基于素养提升的课堂教学设计

黄海英

伴随着2017版普通高中学科课程标准的正式颁布，随即拉开了新一轮课程改革的序幕。而当下面临了三“新”一“旧”局面，即新课程、新课标、新高考、旧教材。教材还在审批中，但课改的步伐没有停顿。因此观念必须转变，要从关注知识、能力的培养聚焦到学科核心素养的发展上去，这是个新课题，亟待大家共同去研究，寻找良策。而真正的落脚点，还在于课堂，从理念到行为的转变。下面就以《基本不等式》为例，阐述如何在核心素养背景下去设计教学，落实新课程提出的新理念、新要求。

一、设计聚焦素养发展的教学目标

在原课标下的本课例的教学目标是：探索并了解基本不等式及其证明过程，体会不等式证明的基本方法，能应用基本不等式进行简单的证明和求最值;在探索证明和知识应用的过程中提高学生分析问题、解决问题的能力;使学生体验到探索成功的乐趣。

对比标新课标可以发现：原有的教学目标能落实四基和两能的培养，但对新课标提出的另两能即从数学角度发现和提出问题的能力没涉及，学科核心素养的发展目标更没影，当然也无可厚非，因为原课标并未涉及。因此把两能提升为四能，使学科素养发展成了重构教学目标的核心。

认真剖析教材，素养发展围绕以下四个方面：即数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据运算等。需要明晰的是：如何找准素养培养和发展的孕育点。

二、设计夯“四”基、提“四”能、凸素养发展的教学过程

（一）设计基于学生经验的情境引入

情境：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码，使天平平衡，称得物体的质量为 [a]。如果天平制造得不精确，天平的两臂不同（其他因素不计），那么， [a]并非该物体的实际质量。作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，称得物体的质量为 [b]。此是，就把 [a+b2]作为物体的实际质量。对此你有疑惑吗？

设计意图：选择课本情境作为引入，缘由该情境基于学生已有的学习经验，即在物理实验中对于得到的多次实验数据，常采用取平均值的方法来出实验结果。该情境有其物理背景，因此延用以往經验来处理数据，貌似合理，但又让人心生疑惑。教学设计时利用疑惑点，启发学生思考，引导他们去主动发现问题、提出问题，进而能分析问题，解决问题。这样开放式的处理情境，给提升 “四”能、促进抽象素养的培养提供了良好的契机。

（二）设计基于指向核心的问题串

1.思考1：对于两个正数[a+b，a+b2]取了它们的平均数;再观察[ab] ，它与 [a+b2]结构上有无相似之处？

设计意图：从结构来类比两者关系，是突出数学本质有效做法，使学生更能理解概念的本质。显然， [ab]也是一种取平均，只是两者形式不同，所以有了不同的称谓。

2.引出概念：对于两个正数[a+b，把a+b2]  称为这两个正数的算术平均数;把 [ab]称为这两个正数的几何平均数。

3.思考2：对于两个都由正数[a，b] 生成的平均数，大家更多想了解什么？

设计意图：以问题为驱动，是探究教学的最大特征。该问题贴近学生实际，促使学生萌生进一步探究的欲望，且指向明确，对于两数而言，大小关系便是最直接的研究切入点。

4.思考3：因为两者均与 [a，b] 有关，而 [a，b] 取值的随机性，是否会导致两者大小关系的不确定性？如何解决这个问题呢？

设计意图：这是对教材安排试数环节的一个导引，教材比较直白，但若没有问题做铺垫，就会让学生不明就理，那只能依葫芦画瓢了。只有明其理，方能悟其法，才能做到活学活用。事实上，这个环节非常重要，不仅能让学生体会归纳推理方法，更能培养他们的数学运算素养、逻辑推理素养等。

5.思考4：通过试数发现规律，即如果[a，b] 是正数，那么[ab≤a+b2] 。该结论正确吗？

设计意图：让学生明确归纳推理仅是逻辑推理的一种，逻辑推理分为归纳推理和演绎推理。若采用不完全归纳推理，则不能确保其正确性，需要严格论证。

6.探究：如果 [a，b]是正数，求证：[ab≤a+b2] （当且仅当 ）。

设计意图：该证明突出学生探究的自主性，意在培养学生分析问题、解决问题的能力。通过辨析把不同方法有机地串联起来，理清相互之间的内在逻辑关系，从而能加深对分析法和综合法的理解，悟出“执果索因”与“由因导果”的区别与联系。在自主探究过程中促进逻辑推理素养的培养。

7.揭示定义：把不等式 [ab≤a+b2（a≥0，b≥0）]称为基本不等式。要求学生用自然语言描述基本不等式。

设计意图：让学生尝试用自然语言表述该定义，是训练学生把符号语言转换成自然语言的能力。若能转换自如，说明学生已经能够完全理解定义，也有效地培养了学生的数学抽象素养。

8.探究几何背景：记两个正数[a，b] 分别表示两条线段的长度，能否利用这两条线段构建一个几何图形，解释基本不等式 [ab≤a+b2]的几何意义？

设计意图：构造几何图形验证基本不等式，能力要求高，但是为培养学生的创造性思维提供了好素材。也突出了学生数学活动的体验，也恰是直观想象、逻辑推理等素养的培养和发展的一个最佳孕育点。

（三）设计基于知识灵活应用的例题组

例1：设a、b为正数，证明不等式[ba+ab≥2;]

例2： 设a为正数，证明不等式a+[1a≥2;]

例3： 已知函数[y=x+4x        ，      x∈（0          ，+∞）]，求函数的最小值。

设计意图： 例1和例2源自教材，重在训练学生抓住定理的形式特征，适当变形应用公式去证明。例3则低于课本要求，体会利用基本不等式求最值的基本要求。而且相比利用函数求最值则更便捷。三个例题构成的组合重在“四”基培养，重在“两”能提高，更是基于了逻辑推理素养、数学运算素养的发展的设计。

（四）设计基于纲举目张的课堂小结

凸显三个“三”：

1.基本不等式的三种语言表达是否明确;

2.证明不等式三种方法是否掌握;

3.应用基本不等式求最值时要满足哪三个要求。

设计意图：课堂小结应凸显的核心知识、方法、思想，从显性表述到隐性思考，让小结起到纲举目张的功效。

三、新设计引发的新思考

（一）重构依据要把准

教材依旧，教学为何要重构，教师必须弄清原委，否则仅是做表面文章而已。其根子在于课程标准发生了变化，这是重构教学的直接依据。显然，新课标最大变化有两点，一是从“三”基提升为“四”基，从“两”能上升为 “四”能;最为突出的变化便是提出了學科核心素养的培养和发展要求。因此在上述设计中，在立足三基的基础上，又更加关注了学生基本活动经验的获得，而且这样的活动要确保真实而有效地发生，才能使学生有真情实感的体验。这也是对教师设计能力的考量。与此同时，如何培养学生发现问题和提出问题的能力，这无疑成了教学的至高点，教师要善于创设情境，激发学生研究的兴趣，通过点方向，引思考，提升嗅问题的敏感度，从而能发现问题、提出问题，并能分析问题，直至解决问题。若能让这一过程不断地循环往复、螺旋式地上升，则更能促进“四”基、“四”能的培养与发展。

（二）核心统领是关键

事实上，一节数学课，应该要有核心问题统领。本课例作为概念定理的新授课，定理的探究、解读和应用显然是本课例的核心。问题情境的创设、定理的探究、以及三种语言的描述无不指向核心——基本不等式。这个毋容置疑，教师也都明白，但差异体现在问题设计的能力，即如何设计一系列好的问题串，启发学生思考、引发探究并不断指向纵深。而要让数学探究真正发生，问题的开放度是一个重要指标，开放度越大，留给学生自主探究的空间就越多，虽然探究的难度会随之增加，但能力提升发展的机会将更多，课堂也因许多生成而变得精彩纷呈。

总之，对于新课改下的教学，无论将来教材以何种方式呈现，我们始终秉持“尊重教材、不惟教材，创造性地使用教材”这一观点，即把教材作为教学资源，用新课程理念去解读它、理解它，以聚焦素养提升能力为宗旨去创造性地设计教学。

（责编  张 欣）