链接数学文化丰富除法意义

竺君 李雪兰

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”当前，各种版本的教材都在着力落实数学文化的要求。其中，人教版教材不仅在编写中有机地渗透了数学文化的内容，还专门开辟了《你知道吗》栏目予以体现。教学中，教师应深入挖掘教材中《你知道吗》所隐含的内容，将数学文化的渗透与日常教学结合起来。下面以“除号的由来”一课为例，谈谈如何让数学文化浸润课堂，让数学课更灵动、更丰盈。

师：别看“÷”长得简单，它的出现可是经过了漫长的过程呢，接下来让我们看一个视频。（视频图像如图1所示）

视频配音内容：

除号的雏形。除号最初作为减号，在欧洲大陆长期使用。

除号的发展。1544年，德国数学家施蒂费尔在他出版的（（整数算术》中用一个或一对括号作除号，如用8）24或8（ ）24来表示24÷8。直到1631年，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，也有人用“一”表示除。

除號的成型。1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中最先提到了除号用一根横线把两个圆点分开来，表示分成几份的意思，第一次用“÷”表示除法，除号就由此诞生。所以“÷”也叫拉恩记号。到1668年，这本书被翻译成英文出版，“÷”开始流行，一直沿用到现在。

师：同学们，学习了除号的介绍后，你觉得除号是由哪些符号演变过来的？

这样，通过安排学生观看视频，了解除号的发展历程，知晓“÷”的发明者是拉恩，所以除号又叫拉恩记号，学生就像听故事一样，随着视频的介绍走近了除号。其中，既能让学生体会到小小的一个符号，经历了漫长的演变过程，又能体会到“÷”的来之不易。为了更简洁，为了更形象，数学家们不断思考，不懈努力，这体现了他们勇于创新、勇于挑战的精神;他们的执着，他们对数学的不懈追求，就是一种宝贵的精神财富。这种精神有利于激发学生对数学的兴趣，有利于发展学生的数学素养。

师：除号最初作为减号，在欧洲大陆长期使用，除法与减法之间是不是有一定的关系呢？（出示一年级相关的教材内容）

师：这个问题是一年级的内容，我们是怎么解决的？同桌相互说一说。

生：要解决这一问题，我们可以9个一组圈一圈。

生：我们也可以用连续减9的方法算一算。

师：为了研究方便，老师带来了12个桔子，每4个装一袋，可以装几袋？

师：你可以用一年级的方法解决这个问题吗？

生：圈一圈，算一算。（学生黑板板演，如图2）

师：你能用我们二年级学过的方法来解决这个问题吗？

师：为什么可以用除法解决？（这个问题实际上就是求12里面有几个4，可以用除法解决。）

师：观察12÷4=3（袋），除法中的12、4、3分别表示减法的什么？

生：除法里的3表示12里面有3个4，减法中的3表示总数是12，减去4，可以连续减3次，正好减完。减法里面虽然不能直接找到3，但可以数出来。

师：你觉得怎样的减法可以用除法来表示？

师（小结）：连续减去一个相同的数，可以用除法来解决。除法和减法有一定的关系。所以“一”和“÷”也有一点相似之处。

在挖掘“除号的由来”的过程中我们发现，除法源自减法，在欧洲大陆内长期用减号表示除法。如“12个苹果，每4个装一袋，可以装几袋？”用12连续减去4表示。课堂上，为了引发学生思考与回忆，我们提供了一年级教材中的例题。然后，让学生找找减法、除法中各数之间的关系，沟通减法与除法之间联系。这一过程，链接了关于“除号的由来”这一拓展内容，同时还弥补了人教版教材“除法与减法内在联系例题缺失”的遗憾，加深了加减乘除四则运算之间的相互沟通。

师：请看教材图中的“分东西”，你觉得哪些图既可以用减法，也可以用除法？先动笔写一写，再与同桌交流。

生：小明的分法只能用减法，不能用除法。因为不是一样多。

生：小红的分法能用减法，也能用除法。因为每次拿走的一样多。

生：小朵的分法能用减法。也能用除法。每分一轮，要拿走3个，需要分4轮。

生：小亮要求总数，用加法。不能用减法，也不能用除法。

师：现在你觉得什么情况下既可以用减法，又可以用除法来表示？（连续减去相同的数，才可以既用减法，又用除法来表示。）

师：教材中的第二幅图和第三幅图，都表示平均分，这两个算式12÷3=4表示的意思一样吗？

教师通过操作帮助理解图中是等分除，表示把12平均分成3份，每份是4。减法12-3-3-3-3=0，每一次拿走的3个，每一盆中放1个，需要拿4次，所以每一盆中有4个。

师（小结）：小红和小朵，分得一样多，所以既可以用减法，又可以用除法。这个“÷”形象地表示分的过程与结果，做到每份一样多。

这一环节中，共设计了四道习题，让学生判断哪些情境既可以用减法，又可以用除法，在辨析的过程中进一步促进了学生的理解，让他们明确了分得同样多才可以用两种方法，强化了除法“一样多”和“平均分”的意义。

这节“除法的意义”巩固练习课，从数学史料到除号的演变过程人手，通过看图列式，沟通和梳理了减法与除法的紧密联系，通过四道辨析题，让学生深入理解了除法“平均分”的含义，既内化了新知，又渗透了数学文化，使抽象的“除法的意义”的教学更灵动、更有深度。

（责任编辑：杨强）