名称之变 意在引领

邢成云

2011年版《义务教育教学课程标准》把板块“空间与图形”调整为“图形与几何”。几何名词的回归，看似仅是一个名称的变化，实际上是对图形研究加强的一个信号。它凸显了几何的地位，突出了这一领域的研究对象及其体系，较好地调整了实验版过于注重生活情境的偏颇，使得几何更像几何、数学更像数学，而不是处处被生活气息包围，从偏重生活情境中走了出来。另外，新增的核心词“几何直观”也为几何图形的不凡作用推波助澜，壮大了几何的力量。正因为《课程标准》的这些变化，致使本章的相关名称随之而变，标题由原来的“图形认识初步”变成了“几何图形初步”，几何名词亮相，给了我们积极的暗示。本文通过研读两本教材，对七年级上册的第四章做点滴的分析比较。

一、章引言之变

修订版把原来的3小段章引言进一步丰富了一下，前两段稍加调整，注意了语言的衔接。把“我们已经学习了很多图形”修改为“在小学我们学过许多关于图形的知识”。显然这句话是立足小学学段而言的，使原来的含糊之言变得明晰，体现出小学学段与初中学段的衔接。尤其是第三段，内容变得丰富，提出了几何的概念，对几何的研究对象做了实实在在的界定，并明确了本章的研究对象，真正发挥了章引言的引领作用。

二、小结之变

小结有两个栏目，其一本章知识结构图稍有变化，隐去了“直线、射线、线段”的下分支和“余角和补角”的下分支，呈现得更加精练，并留下了弹性空间，给我们发挥的余地，富有韵味。第二部分回顾与思考栏目变化较大，再次呈现几何概念，进一步明确几何的研究对象，然后提纲挈领，把本章的核心知识凝练到纸上，尤其明确了类比的思想方法，通过几个典型例子的提出，而后归到原有的几个问题上来。原有教材给出了4个问题以供思考，而修订版教材把原来的第4个问题分解为第4、第5两个问题，指向更明确，重点更突出。

三、名称的随变

随着2011年版《课程标准》让几何名词的回归，标题的名称或相关名词发生了微妙的变化，4.1“多姿多彩的图形”更换成了“几何图形”，然后把4.1.1“几何图形”换成了“立体图形和平面图形”，但其相关内容并未发生变化。

四、题目之变承载《课程标准》的导向

（一）例题之变

例题具有很强的示范性、典型性及导向功能，它的增添自然经过了教材专家的细细推敲与反复揣摩。

如在4.3.3余角与补角一节增设例3，内容如下：

如图1，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

点评：本例题是本章增设的唯一的一道题，具有非常强的知识巩固性能，且渗透了几何的演绎推理意识。仔细研究发现，这道例题其实就是原实验版复习题4第153页的第7题改编来的，原题是求∠DOE的度数，而改编为例題后，重在服务于“互余”概念的巩固与领会。本题的前置留下的空缺由新修订版教材复习题4第149页新增的第12题填补，形成呼应之势。

（二）练习之变

练习力度的加大，对于及时巩固效果明显，便于学生很好地加深认识、领会概念。

第118、119页的练习增补了练习3，这是一道对正方体展开图的巩固练习，引导我们加强对正方体展开图的认识。且正方体的展开图形式多样，有必要对此探索一番。如此经典的问题，除了结果，探索的历程也弥足珍贵。

第126页增补了练习题第1题：判断下列说法是否正确：

（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分;

（2）直线AB和直线BA是同一条直线;

（3）射线AB和射线BA是同一条直线;

（4）把线段向一个方向无限延伸可得射线，向两个方向无限延伸可得直线。

通过四个判断，把“三线”做了多角度的解读，厘清了学生纷乱的思维认识，加深了对它们的理解。

除此，还增补了第3题：用适当的语句表述图中点与直线的关系：[如下图的（1）、（2）]

由一道练习升为三道，加大了练习的力度，它们协同第2题，加强了不同几何语言及其转化的渗透，为推理证明打下了良好的基础。

第128页增补了练习3，是对线段和差的演练，是几何计算的实体展现，尤其是突出了中点概念。

另如：修订版“4.3.3余角与补角”的练习1（P138）由原实验版习题4.3的第8题（P144）而来，承载着概念的巩固功能，较为直接，作为针对性练习较之作为习题效果更好些。

（三）习题之变

修订版教材第121页的习题4.1用原有教材第125页的第10题取代了原来的第4题，第6题中的立体图形已由原有的实物图替换成了几何图形，更加清晰地对比出实物图与几何图形的不同，这几点很明显地淡化了原来的生活化图形，突出了现在抽象的几何图形，使得数学味更浓郁一些。

删除了难度较大的第13题，添加了第5题、第10题，其中的第5题呼应了第120页的练习2，是对旋转体的进一步认识，第10题与第119页练习3形成互逆关系，并将德育教育渗透其中，灵动活泼又不失数学的特色。

另外，实验版教材第125页“综合运用”栏目的第11题升位于“拓展探索”栏目，因为此题的综合性较强，除了图形之外还有特殊标识，给展开带来了较大阻力，将其改换栏目笔者认为较为合理。

习题4.2综合运用第130页的第10题是新增的题目：点A、B、C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm。求AC的长。显然这是一个线段和差的运算，运算本身难度不大，但思想性强，在考查运算的同时，更重要的是对思维缜密性的考查。

又如第140页习题4.3增设的第11题借助于学生熟悉的三角板，引导学生动手操作，通过动手带动思维，达至手脑的和谐，从而提升学生的思维力，可见编者的良苦用心。

（四）复习题之变

复习题4第9题、第12题均是新增题，其中的第12题可以说是原实验版第7题的改编，不过是通过折叠纸片活动把平角、角平分线等概念嵌入，活泼灵动了，知识载体相对隐蔽了，故此题后移至“综合运用”的后程，笔者认为较为妥当。

五、部分语言或衔接的变化

4.2直线、射線、线段一节的引言删去了生活化的探究（1），并将“探究”标识改为“思考”，加上了一段引言，承接小学所学内容，开门见山直奔主题，目标明确，起到了很好的导向作用。其中的语言也随之发生了细微的变化，原实验版的一句“经过探究”变成了“经过思考与画图”，更能体现数学的本色，而不是动不动就探究，依靠新名词雷人。

其中还有一个具体而微的变化，就是将原来的“由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线外”修改为“因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线外”，笔者认为这是在有意渗透说理的基本格式——“因为……，所以……”。

另外，类比的方法在本章《几何图形初步》的小结中跃然纸上，具体可见第135页的第一个探究下面，较之原来增加了“我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段，类似地……”类比的基本思路明显。

六、增删变化

1.在第125页“4.2直线、射线、线段”一节的开头增加了“我们在小学已经学过线段、射线和直线，你能说说它们的联系与区别吗？下面我们进一步对它们进行研究”两小段文字，而原教材有视“小学已学”于不顾的嫌疑，无视学生的已有认知，割裂了两个学段，是不科学的行为。

2.修订版第137页在“互余、互补”概念一旁增添了一个标注：“两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补”，同时增设一个思考栏目，意在把问题托出，探索出互余、互补的两条性质，它是由原实验版上的例3转换而来的。

3.在正文中重提“尺规作图”（在原实验版《三角形全等》一章通过旁注的形式给出过），增加了“尺规作图”的描述，并明确了“作一条线段等于已知线段”的尺规作图，这也应该是理所当然的回归，学生在动手中感知，加深理性认知，让尺规作图服务于我们的教学。

4.删除了原实验版教材第149页的活动2——莫比乌斯带，精简了活动内容，能更好地发挥活动的作用。另外，“莫比乌斯带”虽然带有较强的诱惑力，但并没有涉及实质性的几何内容，玄妙有余，衔接不足，删去是有道理的。

取其精华，去其糟粕，对教材的改进也是如此，我们的课程专家基于2011年版《课程标准》，群策群力，敢于拿起“否定之否定”的武器，借鉴实验多年来的已有成果，做了适当的调整，较好地落实了《课程标准》的科学理念，更符合学生的认知规律，这种具体而微的工作引领着我们一线教师细致的研究。通览以上不难看出，一个名称的外在变化，却在悄悄地左右着内核的更易，厚实了“几何”的内蕴，稳固了“几何”的地位。

注：原实验教材在本文专指版本——2007年3月第3版，2010年4月印刷。