几何画板在农村初中数学教学中的应用

刘冬冬

几何画板拥多种功能，它不断地影响着数学教师的教学与研究，深深地影响着学生的学习活动。几何画板既能够针对数学学科的不同的研究方向为教师提供多种类型的教学资源，又能够为学生提供多样类型的学习工具。

随着现代数学教育的发展，如何有效地开展数学教学是所有数学教师所共同关注的问题之一。如果教师的讲授时间太长，则学生自主学习时间就会很少，课堂也会单调，这直接影响着学生学习数学的兴趣，其主体地位也难以落实。如果学生不能直接参与到数学学习活动中来，得不到直接学习经验，那么就没有办法了解数学的价值，也难以体验到从数学学习中获得的快乐。

随着现代信息技術地不断更新、发展，数学的教学活动和学习活动与计算初技术的结合越来越密切。几何画板（The Geometer’s Sketchpad）的出现，为数学教学注入了一股新鲜血液。几何画板可以动态的展示数学过程，使有些原本比较抽象、枯燥的数学内容变得具体、形象、生动、活泼，充分展示了数学之美。几何画板拥有着十分庞大的功能，如迭代功能、动画功能、移动功能、轨迹功能、图表功能等。几何画板既能够针对数学学科不同的研究方向为教师提供多种类型的教学资源，又能够为学生提供多样类型的学习工具。几伺画板的使用也符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》的内容要求。因此，近些年来，几何画板便被广大数学教师广泛地应用到数学的教与学中。

在一次偶然的外出学习机会中，我认识到了“几何画板”这个教学软件的开发和使用是有利于调动学生积极性的，它能让学生广泛地参与到学习之中，可以提高教学效率。初中生正处在由形象思维到抽象思维的过渡期，如果能够不断地改善教学设备的装置，将几何画板应用到农村数学课堂教学中，不断地将几何画板与数学教学深度融合，为学生提供多种多样的解题思路，开阔学生的视野，那么就可以有效地促进学生抽象思维的转化，使其了解数学的价值，从而迅速提高其数学学习能力。

我针对农村初中数学教师使用几何画板的情况以及学生现有的知识水平和对几何画板的掌握情况开展了问卷调查。本次调查的结果分为两部分：

（一）农村初中数学教师使用几何画板的情况

在制作《几何画板在农村初中数学教学中的应用调查表——教师篇》问卷后，我利用参加本溪市初中数学教研会的机会，在研讨会中间休息的时候发放了此次的调查问卷。共回收调查问卷20份，初步收集到了农村初中数学教师使用几何画极隋况的数据。

在被调查的20名教师中，有14名教师经常使用几何画板进行教学。3名教师知道、但是不经常使用几何画板进行数学教学，3名教师不知道也不使用几何画板进行数学教学。在日常教学中，教师所使用的几何画板软件技术主要来源于网络资源、校本资源和自己制作。在调查问卷中，所有教师一致认为数学教学过程中使用几何画板是“有必要的”甚至是“非常有必要的”。他们认为，如果使用几何画板，其教学内容主要是在“图形与几何”这部分。大多数教师认为，对几何画板软件的学习有难度，还有的教师认为没有足够的时间学习和使用几何画板，也没有充分的时间去利用几何画板制作课件。

（二）农村初中生使用几何画板的情况

我通过制作《几何画板在农村初中数学教学中的应用调查表一学生篇》问卷，了解了学生现有的知识水平和对几何画板的掌握情况，并结合学生的接受能力制作了课件进行了教学实践。

由于我校属于农村学校，学生数量少，所以针对此次调查共发放31份调查问卷，回收调查问卷31份。被调查的学生七年级有11入、八年级有10人、九年级有10人。这31名被调查的学生中有2人在课后不使用网络资源进行数学学习，24人偶尔使用网络资源进行数学学习，5人经常使用网络资源进行数学学习。多数学生对几何画板一点都不了解，部分学生知道几何画板。26名学生经常使用信息技术软件进行学习，他们的数学教师经常使用的信息技术软件是巨龙白板、希沃白板、PPT。针对于日后的学习形式，学生给出了不同的想法。例如，多多使用信息技术软件、网络资源学习数学，也可以尝试学习几何画板;尝试了解几何画板，把几何画板的使用与数学学习相结合，多多利用信息技术软件提高数学学习能力;加入一些现代化的东西能激起兴趣，但不能过度依赖现代科技;多使用一些网络工具进行学习等。

（三）调查结果分析

现阶段，多数农村初中数学教师对几何画板的认识还停留在表面，对几何画板辅助教学的精髓还没有完全了解。与此同时，学生正期待在数学课堂上加入一些现代化的东西吸引他们产生学习兴趣。

一线教育科研人员目前应该开发一套标准的几何画板软件，供教师下载、整合以及使用。如果教师想要通过几何画板课件教学的方式提高学生的学习效率，那么必须把运用几何画板激发学生的学习兴趣转移至维持学生的学习兴趣的层面上来。数学教师必须充分发挥学生的主体地位，把画板的使用方法教给学生，让学生参与到整个实验探究的过程中去，这是几何画板有效融入数学课堂教学的前提条件。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第四部分“实施建议”中的“课程资源开发与利用建议”中提到要“将信息技术作为教师从事数学实践与研究的辅助性工具”“将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具”。在数学课堂教学活动研究中，使用几何画板课件，能够帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，使学生体验从直观到抽象的转变过程;能够帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的思维能力。学生如果也能参与到课件的制作过程中，那么就能丰富他们对数学的好奇心和求知欲，提高他们的动手实践能力和交流合作能力。几何画板教学课件的开发已经广泛地应用于数学课程“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”与“综合与实践”的这四个部分中。下面以“统计与概率”“综合与实践”中的部分课为例，谈一下几何画板课件设计的方法。

（一）几何画板在“统计与概率”中的课件设计

例如，我在讲授“等可能事件的概率”时，使用自己制作的几何画板课件进行了授课，学生通过操作几何画板课件获得了直接经验。

授课内容：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（如图1）

分析：在日常生活中，由于學生所接触到的概率事件很少，虽然看见过转盘，但是很难把概率与抽奖转盘抽象在一起研究。这时，制作出几何画板课件就显得十分必要。

几何画板课件设计步骤：

（1）建立参数a=1、b=2，计算a×b×360°的值。选中参数6，制作标签名为“抽奖转盘”的动画按钮。

（2）在画板上绘制圆A。在圆A上任取一点B，选中计算值axb×360°并“标记角度”，将点A标记为旋转中心，选中点B，“按标记角度旋转”到点c。

（3）选中点B，按固定角度18。旋转，得到点B'。依次选中点A、点B、点B'，单击构造弧BB'。选中弧BB'，构造扇形BB'的内部。

（4）选中扇形BB'的内部，按固定角度18。旋转19次，把扇形内部根据题的要求设置为红、黄、绿不同颜色。

（5）双击A，将点A标记为缩放中心。选中点B，按固定比2：3进行缩放，得到点D。选中点D，按固定角度9°旋转，得到点E。通过以A为圆心，旋转一些角度，分别得到点F、G、H、I、J、L，利用“文本工具”，构造文本四个“绿”、一个“红”、两个“黄”，通过“合并文本到点”，使在“红”“黄”“绿”扇形区域标上显示扇形区域颜色的文本。

（6）将点A标记为缩放中心。选中点C，按固定比4：5缩放，得到点M。再次选中点C，按固定比-1：5缩放，得到点N。选中点N，分别按固定角度6°和-6°绕点A旋转，得到点P、点Q。连接线段PQ、PA、QA，构造三角形QpA的内部。（如图2）

（7）隐藏除圆心以外的所有点、文本、参数和计算值。（如图3）

（8）单击“抽奖促销”按钮，指针开始转动，再次单击“抽奖促销”按钮，指针停止转动。

学生通过动手实际操作，感受了获得100元购物券、获得50元购物券、获得20元购物券的可能性，经过小组讨论，得出如下结论：

YfclQFBHxJN7u+RDdYrXHA==

七巧板是学生熟悉的一种活动工具，也是学生较为感兴趣的教学内容。七巧板本身与几何对象的数量关系及位置关系有着密切的联系，同时，“拼七巧板”这个活动对学生而言，也是其从事数学活动、积累数学活动经验、反思教学活动的一个有效载体。利用几何画板软件进行七巧板的拼图活动，能够进一步加深学生对边、角、垂直、平行等概念的认识。

（10）隐藏其它点和所有圆，隐藏所有标签。把七块板拼成正方形，选中各块板的内部，可以移动各块板;选中各块板保留的点，可以旋转各块板。（如图5）

七巧板不仅仅可以拼正方形，还可以拼成三角形、长方形、平行四边形。学生通过动手实际操作几何画板课件得出结果，积累了活动经验，进一步发展了其数学交流的能力。

（责任编辑：杨强）