精选例题诱发学生思考，提供平台启迪创新思维

数学课程改革强调通过观察、试验、猜想、验证、修正、再验证、得到结论并进行推广和应用，提供机会让学生的动手操作、实践探究，最终让学生在积极的思维参与中领悟数学的本质和核心。高中学生相对成熟，对问题往往都有自己的看法，具备自己的思维方式.因而，教学过程中，教师应注意引发学生思考，给学生思维的空间，以培养他们的发散性思维与创新精神。因此，我力求在精选例题的同时，特别注重辅设途径，让学生不自觉的热情参与，充分调动学生的学习积极性，一点初浅做法如下。

一、用结果引发好奇，探究竞激发热情

教学的一个重要过程，就是激发学生兴趣，引导他们积极参与，这就需要老师提出的问题有吸引学生的地方.首先力求学生投入其中，再设法让他们感到惊奇，甚至不可思议，这时就可以紧扣学生心弦，让他们在求知的过程中眉色飞舞.

如果老师直接数形结合，利用韦达定理引导出解法，学生虽能理解，但热情度不会太高，甚至会显得枯橾泛味。

若能换种方式，即利用同学还在冥思苦想，而不得结果时，老师却出呼意料地说，这道题太容易，只看一眼，便知道了解集为{x|-1

这太突然的结果让学生不可思议，探求知识的欲望被强烈点燃，使被动学习变成主动，晓有兴趣地围绕相应方程根的关系去探求问题的结果，总结出方程ax2+bx+c=0与方程ax2-bx+c=0中的根互为相反数，且注意到a<0，因而可很快地写出解集.如此，再补充其它解法，则效果明显胜一筹。

在此基础上，可进一步考察学生的观察问题的能力，引出练习：

二、抓特点诱发诧异，引猜想寻求途径

解题时，首先是对题的观察和审视，从中捕捉相关信息，教师若能在题中让学生抓住较为特殊（或有特色）的某一部分，引发学生的好奇，包括观察数量与数量间的关系，图形与图形间的关系，以及数量和图形间的关系。从而诱发学生对问题的看法与见解，引发猜想并积极去发现其规律。

当学生猜想出周期函数函数时？那么，由学生说明原因和理由的时刻到来，教师趁热打铁，围绕周期函数的定义，引发探讨高潮.

三、抓机会趁热打铁，引类比夯实基础

类比，是数学中的一个重要方法，是逻辑推理的重要组成部分。由此及彼，引发学生联想，不仅能调动学生的学习积极性，对巩固基础知识，也能取得意想不到的效果。

老师不妨通过上述例子，试探提问“总结出了探求周期的方法了吗？”

如此，可引发学生去积极尝试。当学生感到有困难时，老师不妨用激将法，说其并没有弄懂上述例题，如果弄懂了，怎么会不知道怎样演绎呢？

“会算f（x+6）吗？”，通过类比，完全可得到相同结论。

如此，既引发出学生周期函数的猜想，同时又引发了对问题的探索和联想，学生兴趣盎然，培养了学生大胆探索的精神，尝试出证明周期函数的方法，更重要的是学生参与解决问题的积极性得到了充分体现，留下了难以忘却的记忆。

四、多角度引发思维，示演绎不断完美

实施好高中数学教学，既要驾驭好教材，丰富课堂内容，又要注重融洽课堂气氛，让课堂充满活力，富有生气.这不仅需要教师在例题、习题上精心组合，做到“精雕细刻”，还需要教师在教学形式、教学方法仔细思考，能够“运筹帷幄”，给学生足够的空间，引导学生去探索发现.

例3. 设α为锐角，若cos（α+）=，求sin（2α+）的值.

该题的最大特点就是容易入手，老师若直接传授解题方法，难以改变学生的不以为然，即毫不犹预地展开cos（α+）=cosα-sinα=，为引起学生的高度注意，教师不妨顺其自然，让学生吃点苦头.让他们在演绎的过程中经受挫折，更能体会那雨后彩虹的心情.

此时，可略纠偏差，当并不时一步到位，即引诱学生可否找一种简单一点的方法来求得cosα，sinα呢？如此，不难导出思路二。

相对于思路一，思路二可以说收获颇多.但还是有些不尽人意，有谁能提供好一点的解法吗？步步紧逼，箭在弦上，学生的思维被强烈点燃。

思路三：利用已知角的三角函数值，来求另一个角的三角函数值，应去观察角α+、2α+是否存在某种关系.若能发现2α+是α+的两倍，你会解答吗？学生跃跃欲试，利用二倍角公式，好的解题方法呼之欲出.

拉普拉斯曾说 “在数学里，发现问题的主要工具是归纳和类比”.在中学数学的解题教学中，通过介绍归纳和类比等思维方法，能启迪学生的解题思路，能激发学生的学习兴趣，能培养学生创新精神和实践能力。同时也让学生意识到，正确审题，善于观察和发现，可能起到意想不到的效果.

五、变形式逐步引深，比解法不断创新

例题的选择，应本着寻找好的切入点，循序渐进，以唤起学生不同的想法，各抒已见，无论对错，都有利于激发同学们的学习热情，激发学生的探索欲望，让他们养成从不同角度去分析和解决问题，培养良好的思维习惯.

求动点的轨迹方程，就是求动点（x，y）中的x、y的一种相依关系.面对两个动点的关系，学生易联想到相关点法，从而发表自己的见解，易通过中点公式求得P、Q两点坐标的一种关系，较轻松地求得Q点的轨迹.于是，在此基础上，将题变化为

在学生观察相关点P、Q时，发现与（1）并无区别，这就意味着解题的方向不变，那么，那方面发生了变化呢？学生不难看到，坐标之间的关系不能再用中点公式来转化，从而猜想，探求P、Q坐标之间的關系，其难度有可能加大，如此，既能看到问题的相同点，又能看到问题的不同点，又能激发学生的探索热情。此时，不妨再作一些解题方向上的变化.

（3）已知P是圆x2+y2=4上一个动点，A（1，0）为圆内一点，经过原点O作直线PA的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程.

此时的Q点依然随着点P运动而运动，可否继续应用相关点法呢？学生的思维也会因此而展开，适当时指出向量的数量积为零（或斜率的积为-1），此时，老师再将问题转化到核心处。

（4）已知圆x2+y2=4上一定点B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点. 若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程.

有了上面的铺垫，面对问题，学生跃跃欲试，探讨中提出了以下几种想法：

在解题过程，调动学生的学习积极性尤为重要.让学生从中体会到，通过猜想，可以发现问题和提出问题，进而解决问题，从而自觉地培养成这一重要的思维习惯。学生的这种积极乐观的态度，可以方便自己梳理解题方法，理顺解题思路，积累解题经验.寻找问题与问题之间的本质联系，将一些数学思想、数学方法进行有效的整合，使分析、解决问题的能力上升到新的台阶.

参考文献：

[1][美]G.波利亚著.数学与猜想.科学出版社有限责任公司

[2]孔凡哲 曾峥 编著.数学学习心理学. 北京大学出版社

作者简介：劳锟，女，籍贯：广东，民族：汉，出生年月：1973年3月，学位：学士，职称：中学数学一级教师研究方向：中学数学教育。