浅谈摩擦角在高中物理力学中的应用

李奕扬

摘 要：摩擦角的应用在处理平衡态和非平衡态中多力作用下，计算力的最小值问题和摩擦力等，通过全反力减少受力个数，简化计算过程。在摩擦因数不变下，通过全反力的方向判定摩擦力的方向等，使相对运动中计算摩擦力得以简化。

关键词：高中物理;摩擦角;全反力;摩擦力;

高中物理中，研究的物体在外力的作用下，物体相对地面或斜面是运动的或即将运动的状态，通常计算力在什么方向出现最小值，或者计算斜面与地面间摩擦力如何变化或大小等问题。在受力分析过程中，涉及到四个力或者更多的力，计算过程中根据数学的辅助角公式进行计算，需要复杂的计算过程，使高中学生对物理产生畏惧心理，慢慢失去了学习物理的信心[1-3]。在受力分析的过程中，物体与接触面间的摩擦力和弹力是相互垂直，通过把摩擦力和弹力合成一个全反力，弹力与全反力之间构成的最大角度成为摩擦角，用一个力替代两个力作用效果，减少受力个数，可以利用矢量三角形法进行计算最小值等问题，有时根据摩擦因数不变而摩擦角不变，全反力方向不变，推导作用大方向不变来判断摩擦力的变化问题。通过摩擦角概念使这类问题大大简化，成为物理学中处理力学问题的一种重要方法[4]。

一、全反力和摩擦角

当主动力F达到一定值时，物块处于运动的临界状态或运动，达到最大静摩擦力或滑动摩擦力，此时全反力与弹力之间的夹角为，为摩擦角。由图1可得，式中和与接触材料性质有关，根据定义全反力的方向在摩擦角之内，若物理出于静止，施加的主动力在摩擦角之内会出现自锁现象。

二、摩擦角的应用

（一）计算最小值问题

例题1.如图2所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为（）

方法一：利用公式计算

如图3所示，根据匀速直线运动可以得到，得到任意角度下的F，

根据题意θ=30°时，所需外力最小，得到，代入式中得到

方法二：利用摩擦角计算

如图4所示，f与FN的合力为FR，F与G的合力与FR等值反向，

利用矢量三角形法得

（二）非平衡态下，计算摩擦力问题

在计算相对运动中的摩擦力是易错点，容易与平衡态中计算摩擦力混淆。

例题2.一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v0，则m正好保持匀速下滑.如图5所示，现在m下滑的过程中再加一個作用力，则以下说法正确的是（）

A.在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，M对地有水平向右的静摩擦力的作用

B.在m上加一个沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力的作用

C.在m上加一个水平向右的力F3，则m将做减速运动，在m停止前M对地有向右的静摩擦力的作用

D.无论在m上加什么方向的力，在m沿斜面向下运动的过程中，M对地都无静摩擦力的作用

方法一：正交分解法分析

如图6所示，根据题意物块m匀速下滑，受力分析得到，化简得。对M受力分析得，即M对地都无静摩擦力的作用。

无论在物块m上的力F如何施加，在m下滑过程中，无论什么方向加力，

等式不受FN变化影响。

方法二：利用摩擦角分析

不施加外力F，物块m正好保持匀速下滑，如图7所示，根据摩擦角得，物块所受的摩擦力和支持力的合力竖直向上，m对M的作用力竖直向下（图8），无论任何方向施加F，在m向下运动过程中，摩擦角不变，作用力方向不变，M对地都无静摩擦力的作用。

三、平衡态下，求力的范围

静态平衡中，计算多力作用下，通过受力分析法，计算力的范围需要多次计算，对学生的计算速度有一定的要求。

例题3.倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施加一水平力F，如图9所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（）

A.3B.2C.1D.0.5

三、结论

在高中计算摩擦力题目中，接触面对滑动物体的滑动摩擦力和弹力是成对出现的，无论物体在水平面、斜面还是圆弧面上运动，无论滑动摩擦力和弹力的大小如何变化，全反力的方向始终不变。通过两种方法比较[1]，在高中学习和考试时间紧张的情况下，学生在计算中易出错，通过摩擦角应用简化了计算过程，需要对数学找角度和三角函数计算比较熟悉，处理这类问题时，可“以不变应万变”，给解题带来很大的方便。

参考文献

[1]赵金明.转换思维方式重现“柳暗花明”——摩擦角在处理高中物理力学问题中的应用[J].中学物理教学参考，2011，（5）：11-12..

[2]闫峰.浅谈摩擦角的五种应用模式[J].物理通报，2011，（9）：3-4.

[3]平功远.摩擦角概念在物理解题中的应用[J].中学物理，2013，（13）：23-24.

[4]黄伟.巧用摩擦角解力学中的摩擦临界极值问题[J].物理教师，2015，（10）：26-27.