初中数学教学中的数形结合

何九辉

摘 要：在核心素养培养目标下，数形结合既是一种思想模式，也是一种学习素养，还是一种教学方法。在数学教与学的活动中，几乎无处不存在着数与形的结合点。但以数形结合的理念来有意组织教学，并以数形结合为教学目标的，并不普及。本文通过对初中数学教学中数形结合的探讨，意在引起教师们对数形结合效用的重视。

关键词：初中;数学;教学;数形结合

数形结合，即是将抽象的数学概念、公式、逻辑、数量关系等与直观的几何图形、物象、位置关系结合起来。数与形的结合是一种互逆关系，可以由形到数，也可以由数到形，既将抽象的、复杂的数学语言直观化、形象化，将直观的、生活的、错综的对象抽象为逻辑的、系统的数学模型。数形结合是数学的一种思维模式和推导模式，但在核心素养培养目标下，它同时又是核心素养培养的重要内容，并因此也是数学教学的一种方法。

数学，其实就是将生活实践中的物象抽象为可计算、推理的模型，是由形到数的过程。因而数与形在数学的学习、应用中是广泛存在的——但是，在数形结合视为一种素养之前，数形结合教学其实大多是无意识的。这对系统地、有规划地培养学生核心素养是不利的，也不利于数学教学效率的提升。因而，初中数学教师应重视数形结合，并将之有意地作为一种教学方法和目标在教学中予以有效落实。

一、数形结合拓展学生思维

我们知道，很多数学知识在应用的时候具有很强的灵活性。也就是说，当学生面对一道数学题的时候，解题的思路和方法并不一定是唯一的。但是，由于在教学中，有些教师采用刷题的方法，试图通过学生“见多识广”来提升其分数。但这种方法，其实是一种硬性记忆的学习方法，当学生面对千变万化的数学问题时，肯定会遇到他们没有练习过的。当这个时候，学生思维的局限性就体现出来了，他们通常会因只有经验而缺少思维能力而完不成解题。所以，数学教学除了要教给学生知识、公式之外，还需要对学生的思维能力进行有意培养，使其能够在实践中开动脑筋、灵活地运用所学。也就是达到举一反三的层次。

而以初中学生的思维能力，通过纯粹的抽象思维来训练一题多解，显然是比较困难的。这时候，教师就可引导学生采用数形结合的方法，通过直观的方式来打开思路。比如，在解圆和三角组合的几何试题时，教师应鼓励学生不要只盯着试题看，而是拿起圆规、尺子来，将自己的灵感在图上画出来，尝试画几条辅助线，往往视觉上的直观能够给学生带来新的思路。

二、数形结合用来逆向解题

前面所举的案例，其实是数学学习和教学中最常见的数形结合方式，即用形来解数。但有时候，我们也可以带领学生转换思维，将形转数来完成对图形类问题的解决。

在初中的数学中所指的“形”，大多不指生活中的事物，而主要指几何意义上的“点、面、线、角、弧”等——数形的逆向解题，就是把几何图形的信息转换成数的计算、统计形式。其主要作用原理是，当学生面对图形无法进行有效推理时，通过数的方式消弱推理过程。

如，使用勾股定理、三角函数的知识来证明角、线、形的大小关系（相似或相等）这一类题型，在遇到解析困难时，就可以采用以数来解形的方法。如：直线和抛物线相交，交点坐标分别是A和B，直线和X轴相交的点坐标是C。其中，直线、拋物线分别是bx+C和ax2，需要得到结论：1/C=1/A+1/B——因为题目中的a、b、c是不确定的值，所以通过直观的图形就很难展开推理。因而，这类题型，可以将问题转化为代数方程式，通过整式计算的方式来完成解题。

三、数形结合培养实践能力

原先，我们教学生数学，主要目的是为了让他们在考试中取得好的成绩。而现在，我们已经认识到这是一种错误的教育观——教育的目的是为了给社会输送人才、为了学生将来的发展。那么，培养学生的实践素养就成为了数学教学的一个重要任务。而要带领学生将所学的理论知识（包括抽象了的几何图形）转化为在实践中解决问题的能力，数形结合的作用就更加明显（前面提到过，“形”还包括具象）。通过引导学生将抽象的数转化为具有实践性、生活化的形，可以有效培养学生的实践意识和实践能力。

比如：A、B两辆车分别从甲、乙两地出发，两车行驶20分钟后在某个地点相遇。这时，两车分别距自己的出发地9千米和8千米。此时，A车调头返回甲地用了15分钟，而B车则在原地停了10分钟。题目要求学生在平面直角坐标系上画出A、B两车分别与甲、乙两地的距离及时间关系。这个问题，就是一个实践题，通过纯数计算和纯形推理都不太容易入手。如果学生使用数轴来代表行程图与代数式（用未知数代表距离和时间）进行形与数的综合，则可以较准确找到距离与时间的关系。

以上，结合初中数学的教学，针对素养教育目标，就数形结合教学进行了三个方面的探讨。可以看出，由于在数学中，数与形是广泛存在的，数形结合因而是学习数学的一种重要教法，也同时是实践数学的一个重要渠道。数形结合的教学，对训练学生思维、解决知识难点及培养实践能力等方面具有很好的作用，教师应有意识地在教学中灵活应用。

参考文献

[1]李小江.數形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J]. 数学学习与研究，2016（18）：28-28.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 科技视界，2015（9）：175-175.