“自我实现式”的源与流教学提升学生的数学核心素养

於青

摘  要：让高中生以“自我实现式”获得数学新知是数学教学追求的境界，更期望以此提高学生的数学核心素养。鉴于数学学科特点，教师在教学过程中需要更注重在源头上加以引导，让学生形成自己的流程从而获得数学新知，也就是所谓的源与流的教学。本文以引入课、性质课、习题课教学为入口，着重分析由此学生获得数学新知的有效性。

关键词：自我实现;源与流;新知;有效性;数学核心素养

新课程改革“以学生发展为本”，使学生在数学知识、思维方法以及理性精神等方面得到发展，为学生终身发展奠定良好的基础。我国教育部在下发的相关意见中指出：学生的核心素养，主要是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。理解核心素养，应该强调的不是知识和能力，更应该是获得知识的能力。

这一理念要求教育理性回归，即回归生活实际，体验数学知识的“源与流”。要求学生既会“打的式的问路”，又会“自我实现式的问路”。因此，回归数学新知以达到自我实现成为高中数学教学亟待解决的问题，因为一切数学能力的培养和形成有赖于新知的学习过程。重视以“自我实现式”获得数学新知是当下数学教学的一条有效途径。

一、引入课教学的源与流

问题一：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，需要奖赏什么？发明者说：“请在棋盘的第1个格子放上1颗麦粒，第2格放上2颗，第3格放上4颗，依此类推，每个格子的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子便可。”国王欣然答应。假定每粒麦子的质量为0.4kg，据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言？

源：等比数列求和

流：第一，学生探索：S64=1+2+4+8+…+263……①式

即S64=1+2+22+23+…+263

第二，教师提问：如何求得S64的结果？（学生陷入沉思）

师：回顾等差数列求和公式是怎样推导的？（从学生最近發展区点拨）

生：“倒序相加”

师追问：“倒序相加”的目的是什么？（再搭脚手架）

生：通过和式中“不变量”的合并，减少和式的项数。

师：那么该如何解决这一问题？等差数列求和是怎么做的？

在教师引导下，学生紧紧围着“减少和式项数”这关键性目标进行思考，有的已发现。

生：①式两边同乘以2以后得②式，①与②两式中绝大部分的项是一样的，类比等差数列求和公式推导时用的“①+②”，这里“①一②”就可以正负抵消了，过程如下：

2S64=2+22+23+···+263+264……②即：S64=264-1

师：①式两边为什么要乘以2？ 乘以其他数是否可行？

反思：上述学习环节，教师从数列求和的流，引导学生回归到等比数列求和的源，学生从等差数列的“倒序相加”自我实现了等比数列的“错位相减”，从知识的产生与发展过程中领会知识的本质属性。“为什么在②式的两边同乘公比”这一事实，为学生推导等比数列求和的一般式及今后进一步运用“错位相减”法求和打下坚实的基础。

二、性质课教学的源与流

上课能听懂，但不能完成作业;会做作业，但不能触类旁通;会深入思考，但不会合作探究，是当下高中生数学学习中的普遍现象。“自我实现式”教学是改变这一现象的良策。

反思：以“自我实现式”获得数学新知是解决课堂效率低下的有效途径。教师感叹课堂教学效率低下，同一类型的题目一而再，再而三的讲练，结果是领会者甚少。学生对课本新知识、例题解法、证明是被动接受。一些完美的解法、技巧，绝好的证明途径虽使学生听后感到奇妙，但遇到实际问题时学生仍是一筹莫展，一团雾水，以致教师感叹：“课上讲得清清楚楚，明明白白，课后做得糊里糊涂，不明不白。”其根本原因是学生对课本新知识、例题解法、证明是被动接受，没有达到自我实现，更无从谈起素养的培养提高。正如数学家波利亚的言论：“学习任何知识最佳途径是自我实现，因为这种自我实现理解是最深的，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”故，源与流的教学，能帮助学生以“自我实现式”获得数学新知，适应高中数学学习，达到“自我实现“的结果，从而提升学生的数学核心素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]高中数学《必修1》《必修4》《必修5》《选修2-1》[M].人民教育出版社A版.

[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程教材教法，2015（09）.