高中数学基本不等式解题技巧研究

何军

摘 要：在高中开展数学教学的过程中，会涉及到众多的知识点，而且高中学生还需要面对高考的压力，进而导致学生需要复习与学习大量的知识点。其中在数学学习的过程中比较重要的就是不等式的应用，其应用的范围比较广泛，而且与众多的数学知识相关联，同时也具有一定的难度。因此，学生在学习不等式时，需要正确的掌握不等式的解题技巧，提高学习的效率，克服心理障碍。基于此，本文分析了高中数学不等式的难点，笔者根据自身经验阐述了相应的解题方法。

关键词：基本不等式;高中数学;解题技巧

引言：基本不等式作为高中数学重要的一类不等式，其能够贯穿高中数学众多的知识点，学生合理的运用解题技巧能够有效的提高数学的成绩。然而部分学生虽然掌握了不等式的特征，但是仍然无法正确的将习题解答，导致这种现象的主要原因就是学生没有完全掌握不等式的本质，同时在日常学习的过程中没有高效的应用不等式，所以无法提高解题的效率。

一、不等式的概述

二、线性规划中的不等式问题

众所周知，高中不等式的形式是多种多样的，而且解题的技巧与方法也就不同，其中涉及较多的就是线性规划与不等式结合的问题，这两个知识点在结合的过程中，由于会涉及众多的知识点，进而增加学生解题的难度。与此同时，在计算的过程中还会涉及定义域运算和面积计算以及最值的问题，其中比较常见的就是最大值与最小值的习题，需要学生通过观察图像与不等式的关系进行计算，促使计算的难度再次提高，学生需求得参数值以及参数的范围，同时需要清楚不等式的概念以及相关知识，才能够高效的将习题解答。

三、含参数的不等式

高中数学基本不等式的形式较多，其中含参数不等式属于基本不等式的升级版，在解答这种不等式的过程中，学生需要事先分析参数的范围，以及未知数的范围，同时需要保障在分析的过程中没有疏漏相关的数值，不仅如此，还需要确保在分析时不会出现重复的现象，才能够根据自身掌握知识的情况，以及自身的思维能力，有效的将不等式解答。学生在观察这种题型时，通常会感觉并没有什么难度，但是在实际解答的过程中却经常出现相应的困难。

四、高中数学基本不等式的解题技巧

（一）整体代数法

整體代数法主要就是将题目中的已知条件看做一个整体，进而在解题的过程中将该式子整体带入，开展针对性解答，虽然这种解题方法比较简单，但是对学生的逻辑思维能力有着一定的要求。例如，已知a和b两个数的数值都是大于0的，而且能够使等式2a+b=2成立，问题为求1/a+2/b最小值为多少。学生在学习不等式的过程中遇到这种题型，虽然看似简单，并没有涉及到多个数值，在实际解答时却会有众多的学生出错。仔细观察题目可知，题中已经明确一个成立的等式，而且等式的右边数字为2，因此，学生在解题的时应该合理的利用该等式，从中寻找解题的思路，进而能够将习题解答。虽然还会有部分学生解题错误，此时教师应该适时的将解题技巧为学生讲述，并且根据实际情况为学生设置不同难度的不等式，让学生一一进行解答。除此之外，数学教师还可以开展小组讨论的教学方式，这样不仅能够提高学习成绩差学生的解题能力，同时能够拓展成绩较好学生的思维，学生在小组合作的过程中能够勇于提出自身的意见，教师根据组长汇报的情况开展针对性引导，促使学生能够明确不等式的解题技巧，提高自身的数学水平。

（二）待定系数法

在高中数学不等式教学的过程中，教师还要根据实际情况向学生提供多种多样的解题方法，开导学生的思维能力，促使每个学生都能合理的应用自己擅长的解题方法，进而高效的将不等式习题解答，提高自身的数学成绩。例如：在解答若x2-xy+2y2=4，则3x2+4y2的最大值为？学生在解答这种类型的习题时需要合理的应用待定系数法，有效的将不等式拆分，并且将基本不等式常见的问题进行拼接，同时这也是待定系数法的重点与难点。因此，在实际解题的过程中，需要根据题目的参数，在脑中思考解题方案，根据自身的思维合理的将式子拆分，进而形成最为理想的状态，随后将与等式相关的方程列出，并再次仔细阅读题目，避免解答错误，进而能够有效的将习题解答。与此同时，数学教师应该将正确的解题步骤在黑板展现，促使学生能够根据自身的思维观察自己出错的环节，并对其进行记忆，确保下次在解题的过程中能够正确的解答，具体解题步骤如下：

（三）逆用条件法

逆用条件法主要就是将基本不等式进行反向运用，若直接应用不等式，则只能求出不等式的最小值。在高中数学不等式学习的过程中，经常会出现在两个未知数之间求不等式的最小值，在对这种类型的习题进行解答的过程中，如果只是应用不等式进行求解，那么无法有效的将习题解答。因此，合理的应用逆向思维，不仅能够有效的将习题解答，同时能够增加学生的认知，促使学生能够掌握更多的解题方法，在学习不等式的过程中能够高效的将相关习题解答，为日后的学习打下基础，提高自身的学习成绩。

结束语

总而言之，在高中学习不等式的过程中，学生不能只是注重一个知识点，需要根据实际情况合理的将数学知识结合，进而在实际解题的过程中快捷地寻找到解题的思路，总结并归纳出基本不等式的解题方法。与此同时，学生的在日常练习不等式的过程中，应该适当的开展针对性练习，合理的归纳易错题型与经典题型，明确其中的解题规律，高效的寻找解题的方法，提高解题的效率，为日后的学习奠定基础。

参考文献

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