基于平克斯公式的l1-l2优化算法改进

黄芳 张永立 范志勇

摘要：压缩感知的各种重构算法中，如何优化算法，使重构精度变高是研究的重点，本文基于平克斯公式，在l1- l2算法的基础上进行改进，实现正则参数的优化选择，从而提高重构精度.

关键词：压缩感知 重构算法 平克斯公式

引言

压缩感知理论克服了原始采样方法对信号采样率的要求，避免了资源的浪费，提高了信号采样的效率，求解压缩感知优化问题，国内外大概分为三类基本方法：匹配追踪类算法、凸松弛类算法以及组合算法，各种基本方法进行延伸，进而发展了多种重构算法，本文在-/2最小化重构算法的基础上加入平克斯公式，对正则参数进行选择，从而克服l1-l2最小化重构算法中，正则参数人工给定的缺陷，进而提高重构精度。

1 l1-l2最小化重构算法

4实验

本小节中，我们取定一个二维的灰度图片Lena图像进行仿真实验，分别运用改进的和原始的l1-l2优化算法对其进行重构。Lena图像大小为256x256，测量次数为190次，选用小波基生成的正交矩阵为稀疏基，用峰值性噪比（PSNR）来评价重构图像结果的好坏.本实验采用的实验电脑配置为Intle酷i3 2350M（2.3GHz），内存是2GB，软件采用Matlab R20lOa软件。

原始的- 12优化算法的重构结果由图4-1显示，图4-1中原始的Lena图片为左边的图片，进行小波变换后的结果为中间的图片，经过190次测量后最左边的图片显示了由原始的l1-l2优化算法的重构结果，得到的PSNR l1-l2=- 25.3875。

改进的- 12优化算法的重构结果由图4 2显示，图4_2中原始的Lena图片为左边的图片，进行小波变换后的结果是中间的图片，左边的图像显示了经过190次测量后，由改进的l1-l2优化算法重构的结果，PSNRl1-l2= 25.4384。两个数据进行比较可以看出PSNF l1-l2>PSNRl1-l2。说明改进的算法提高了算法的精度。

5结论

经过多年的发展，压缩感知重构的算法中， 优化算法已经非常成熟，但是仍然没有克服正则参数随机给定的缺陷.本文通过平克斯公式，改进优化算法正则化参数选择方法，并通过实验证实，改进的算法确实可以提高重构精度。

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