经历问题解决过程感悟基本数学思想

张寿兰

摘  要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出将学生体会“数学基本思想”作为主要内容之一。苏教版教材中“解决问题的策略”单元的教学内容蕴含着丰富的数学基本思想。策略教学需要教师通过引导学生问题解决，在解决问题的过程中亲自动脑，主动动手实践，获得体验，产生领悟，从而形成解决问题的策略意识，培养基本的数学思想和方法。

关键词：解决问题;策略教学;基本数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出“四基”，将“学生体会数学的基本思想”作为主要内容之一。因此数学教学中不仅是需要关注基本知识和技能，更应关注基本的数学思想。苏教版教材从三年级上册开始安排了“解决问题的策略”教学单元。涉及的教材内容包括：三年级的“从条件和问题想起”，四年级的“画图”“一一列举”，五年级的“转化”，六年级的“假设”以及“策略的选择与综合应用”。通过这些教材内容的分析，我们可以看出教材通过问题解决的经历，更多的是其中蕴含了基本的数学思想。如四年级“画图”的策略能够帮助学生初步感受到“数形结合”的思想，学习“一一列举”的策略可以帮助学生初步体会“分类思想”;五年级“转化”的策略帮助学生体会了“化归”的数学思想……也就是说，解决问题的策略单元教学内容可以有效地让学生体会“基本的数学思想”。

“解决问题的策略”单元教学一般会有两条线索：一条是外显的问题分析与解决的过程和方法，一条是内含其中的所使用的数学思想。对于学生来说，困难的不是接受解决问题所使用的某一策略的具体概念，而是能够经历策略形成的过程，并将所学习的策略进行内化形成主动应用的意识。《数学教育心理学》中指出：在实践中值得注意的是，真正有效的数学策略性知识往往很难诉诸语言文字，“只可意会不可言传”。由此教者意识到只有在实践的过程中，学生亲自动脑，主动动手实践，获得体验，产生领悟，才能达到学会的目的。因此解决问题策略形成就需要教师在实际的教学中选择好恰当的“问题点”，带领学生经历过程，引导学生及时感悟，注重培养学生的应用意识，这是策略性知识获得的真正途径。

[?]一、问题解决感悟数学策略价值

数学学习离不开问题解决。学生对于解决问题策略的感悟需要学生亲身经历“解决问题”的过程。苏教版教材在教学“解决问题的策略”单元时，首先是让学生从典型的问题入手，这样的问题解决给学生一定的“挑战性”，让学生充分经历独立思考、自主探究的过程，然后揭示解决问题的具体策略，这样学生才能充分感悟到这一策略的具体方法。所谓“不愤不启，不悱不发”，这种状态下所迸发出的强烈探求和表达欲望，是学习、思考的重要动力。

例如，教学用“转化”的策略解决问题时，苏教版教材呈现了两个形状不规则的图形并且比较两幅图形的面积大小。为了让学生能够充分经历解决问题的过程，笔者首先让学生进行了观察：两个图形有什么样的特点，然后独立思考哪一个图形的面积大，并且用自己的方法进行验证。学生很快地想到需要剪刀、彩笔等工具，兴趣盎然地动手在作业纸上进行操作和思考。

通过学生的动手操作后呈现了多种方法。有的学生说可以通过数方格的方法进行比较。笔者让其上黑板展示自己数方格的结果（不满一格按照半格计算），其他学生表示这样的方法既不够方便而且还会产生误差，数出的结果可能不准确。有的学生想到了用剪拼的方法，将这两个图形剪拼成长方形，这样这个不规则的图形就能转化成规则的图形。而且小组同学们之间还有不同的剪拼方法。还有的同学想到不用剪拼直接进行平移或者旋转也能够将其转化成两个长方形进行比较。

在这个教学中学生经历观察、独立思考、动手实践、合作交流的过程，在问题解决的“做数学”的过程中，感受到解决问题的多种方法，同时也自然地探寻出解决问题的方法，并且也产生了解决问题的策略的必要性。

[?]二、运用对比策略感悟数学策略特点

在长期的数学学习的过程中，学生对解决问题的策略并不是没有接触，或多或少都是一些感性的认识。只不过学生在运用的过程中可能没有主动运用的意识，也就没有认识到解决问题的策略在实际运用中的作用。對比能够突出策略的特点，有助于学生加深对策略的理解。

如五年级下册学习的转化策略，学生在前面的学习中已经运用过转化的策略解决实际问题，但是并没有意识到这样的策略在实际学习中的作用。通过第一个例题中两个图形面积大小的比较，学生通过剪拼、平移、旋转等方法将原来的图形转化成长方形之后，提出问题：这些方法各不一样，但是有没有共同的地方？为什么要将原来的图形转化成长方形？让学生感受到转化之后解决更方便，从而感悟到“转化”是将不规则的图形转化成规则的图形，复杂的问题转化成简单的问题。我们将这些不规则的图形转化成长方形后，解决了这两个长方形的面积比较也就是解决了原来这两个不规则的图形的面积比较。

四年级学习的画图的策略教学中，呈现教材的文字内容，让学生理解题目中的意思。

从图中学生能够清晰地理解小春和小宁之间的邮票关系，引导学生将文字题与线段图相比较，学生能够清晰地感受到，线段图在表达题目中的条件和问题更清晰、清楚，这样就能更容易理解题目中的数量关系。

[?]三、回顾反思感悟数学策略普遍意义

仅仅只是一个例题的体验，策略是很难走进学生的内心的。怎样让学生感悟到策略的价值以及在解决问题中的普遍意义，这就需要教学中不断地给学生充分的感性积累和大量的实践体验的机会。策略教学的重要环节就是“回顾与反思”。在“回顾与反思”环节可以包含两个方面，一个方面是对于本节课解决问题过程的回顾，另一方面是回顾以前的学习有没有运用过这样的策略解决过什么样的数学问题。通过这样的回顾不仅可以感受到解决问题的策略学习的连续性，更能悟具体方法、悟运用的好处、悟在学习过程中的用处。

以“一一列举”的策略解决实际问题教学为例。通过例一的教学之后，教师随即启发学生感悟：“这样的方法在我们刚才解决问题的过程中有什么好处？”从而使学生初步感悟到：这样的方法比较有顺序，按照这样的顺序进行列举就不会重复也不会遗漏。在此基础上继续让学生进行回顾：“在以前的学习中我们运用这样的策略解决过哪些实际问题？”通过这样及时的感悟，让学生不仅仅只有今天学习策略时的点滴体验，更能够将以前的学习感受联系起来，遇到如此这类的问题有“原来如此”的感觉。两个层次的回顾让学生感受到策略的学习是一种重要的解决问题的方法，并且感悟到解决同一种类型问题时策略所具有的普遍的价值意义。

[?]四、拓展应用感悟数学思想

策略的形成是一个长期的行为渗透过程。这主要是因为不同的数学思想方法有可能隐含于同一个知识点之中，同一个数学思想方法也可以在不同的知识点中发挥作用。认知心理学家建议提供具有变化性条件的问题解决练习。因此在教学的过程中应该注意呈现不同背景、富有变化的问题，引导学生在不同的拓展应用中丰富对于所学策略的体验。如在教学列举的策略解决问题时，除了让学生解答类似教材和习题中的数学问题还可以联系学生的实际生活呈现更丰富的现实问题背景。如“某列车从南京到上海，中间停靠镇江、常州、无锡、苏州四个站。那么来往南京和上海之间要准备多少种车票？”这样就将书本知识与生活实际相结合，让学生能够感受到策略的知识可以解决生活中的实际问题，将基本的数学思想就渗透在实际的问题解决中。

同时我们也要认识到学生理解和形成策略的意识需要一个长期的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。不仅只是在学习到某一个策略时才运用到这个策略解决问题。如在六年级教学分数乘法，不仅仅是教学生能够计算分数乘法，而且在教学过程中可以与“画图”的策略相结合，在长方形图中得出两个分数相乘的具体意义，从而理解分数乘法的算理。这样通过“画图”的策略，让“数形结合”的思想融合在平时的教学中。也就是说，作为教师，在平时的教学中一直要有策略教学的意识。解决问题的过程时不断帮助学生加深对策略作用的感受，不断积累“可以用什么策略”的经验，促使他们逐步形成“为了更好地解决问题，就要学会主动应用策略”的心理体验，感悟数学的基本思想，促进数学核心素养的形成和发展。

总之，解决问题的策略教学基本点在问题解决，但策略意识的形成以及感悟其中蕴含的基本的数学思想才是重中之重。因此教学中由问题出发，结合分析和解决问题的过程，循序渐进地引导学生感悟策略的方法、作用等，重视学生的“学”，更重视学生的“用”，不断增强学生对于解决问题的感悟，逐步形成策略的意识，从而形成基本的数学思想。