论几何概念图形表象教学中的问题与对策

李丽

摘  要：小学数学已涉及几何方面的知识，教师要根据几何图形表象教学中的常见问题和“学情”巧妙地使用直观材料，引导学生运用丰富的言语交流，寻求一般图形表象的本质属性，从而延长对图形表象的记忆。

关键词：图形;概念;表象;一般图形表象

所谓的“表象”，是曾经感知过的事实在大脑中再次呈现的过程，它既是形象思维的基础，也是一种高级的感性认识。“图形表象”是指人脑接触过的几何概念，在大脑呈现出的形象。研究几何图形表象教学中的问题，可以揭示教学规律，引导学生正确认识几何概念。根据几何图形表象教学里的问题，运用相应的对策，在提高教学效果的同时，提升学科核心素养。

[?]一、常见问题

儿童身心发展的规律提示：小学生具有从形象思维逐渐向抽象逻辑思维转变的特点。这个特点决定了小学生在理解抽象的几何概念时，需凭借直观图形表象帮助理解 [1]。但是，图形表象的直接性和具体性，容易导致几何概念理解出现偏差。常见几何概念图形表象教学的主要问题有以下几种：

1. 学生对图形表象概念的意义认识不准确

为了表达图形表象的代表性，在构建图形表象的意义时，人们惯性使用几何概念中的一般图形表象来表述。如“长方形的意义”，人们惯性使用长、宽不等的长方形图形表象，即“ ”。由此可见，图形表象能够同时反映出概念的本质和非本质属性。其中“长、宽不等”的条件，很容易让学生理解为长方形的本质属性，从而误解正方形与长方形之间的关系。再如，平行四边形的图形表象，即“ ”，学生通常将其本质属性理解为：“四个角不是直角的四边形”，根据这个属性，学生认为轴对称图形中不包含平行四边形。其实，学生忽略了长方形是特殊平行四边形的情况，而长方形却是轴对称图形。

2. 对几何图形表象的概念特点不清晰

人们常用定义的方式来表达数学概念，数学概念的定义和名称之间有着等价关系。图形表象是几何概念的特殊形式，它与几何概念下定义的表述及意义有着显著区别。几何图形表象含有一般和特殊图形的表象，它的属性、概念的本质不一定是等价的关系。这种情况，也使不少教师对图形表象的概念认识产生了一些偏差。

例如笔者在一次听课时遇到学生针对“ ”到底是不是平行四边形而产生辩论的情况。正方认为：“平行四边形的角不是直角，而此图的角是直角。因此，这个图形不是平行四边形。”反方认为：“平行四边形的两组对边分别平行，长方形的两组对边也是分别平行的。因此，长方形应该属于特殊的平行四边形。”正方代表的推断显然是不准确的，但是教师却没有协助他深入理解并分析错误的原因，只是简单地肯定了反方的推理。从这个事例也可以看出，学生将平行四边形的一般图形表象“ ”误解为是其所有的表象，忽略了图形表象的特殊性。此过程中，教师也没有清晰地领悟到，一般图形表象会同时表达几何概念的本质和非本质属性。

3. 教学中弱化了图形表象的区别与联系

研究概念本质属性的形成過程，能够帮助学生学会观察并发现问题，属于“过程性目标”的教学范畴。因此，专家编写教材中概念性内容或教师进行概念教学设计时，都会使用概念形成过程的内容。如正方形和长方形的图形表象（如图1、图2）：

无论是低年级还是高年级学生，在概念教学过程中，都不适合单纯地使用一种教学方式。一些教师在教学中忽略概念的同化使用，从而削弱了图形表象的区别与关联，导致部分学生不能把长方形的一般图形表象看成平行四边形的特殊图形表象。

[?]二、常见问题的解决方法

针对以上几何概念图形表象教学中的常见问题，笔者从教学方面谈谈相关对策。

1. 选择合适的教学直观材料

在几何概念教学中，教师常提供一些能够反映其概念的直观材料，让学生感知，构建图形表象，寻找几何概念的本质属性 [2]。这些材料，影响了学生对几何概念的认识。因此，材料的选择，要有代表性和科学性。几何概念的误解，主要源自将一般图形的表象误认为是它的本质属性。这跟课本中提供的例子或教师提供的辅助教学材料不够全面有关，只反映一般图形表象的材料或例子，让学生将图形概念的一般属性误认为是图形的本质属性，从而忽略了概念的特殊属性。

例如，图1、图2呈现的内容，是辅助认识正方形和长方形的材料。展示的长方形直观材料，容易让学生抽象地理解长方形概念的本质属性是长与宽不相等。将图1和图2放置在一起，极易让学生将正方形和长方形理解为并列关系，从而忽视它们之间的属种关系。若教师在教授“认识长方形”这节内容时提供既能表示长宽不相等的图形表象，又能表示特殊图形表象的直观材料，便能明确这两种图形的种属关系，学生就不会误会。因此，为了准确表明几何概念图形表象的本质属性，教师应该提供科学、全面的直观材料，帮助学生感知几何概念的本质属性。

2. 运用言语交流表达意义

关于长时记忆，有双重编码之说：互相独立存在又有着内在关联的言语和表象两个系统。“言语系统”是指以言语代码，储存言语的信息;“表象系统”是指用表象代码，储存客观事物的具体信息 [3]。因此，根据长时记忆双重编码的特点，帮助学生准确地理解记忆几何概念图形表象并在教学过程中加以丰富的语言，显得十分必要。因为一般图形表象的本质属性可以借助丰富的语言凸显出来，从而避免了非本质属性的负面影响。

如“长方形一般图形表象”教学，教师可以引导学生增加言语交流。在学生观察长方形小木块时，引导学生触摸木块的角和面，让学生说说自己的感受，如木块的面是平面，角为直角等。学生在言语的表达中，会对“长方形一般图形表象”的本质属性产生更深刻的认识。

3. 延长学生记忆的时间

很多时候，因为学生的长时记忆出现错误，一般图形表象的认识也会出现相应的偏差。组织形式和识记的材料等多种因素会对识记的效果产生影响。因此，教师需要根据小学生的身心发展特征，提供辅助教学的直观材料。教师需从学生的生活中提取材料，根据学生的爱好，使用科学全面的材料，揭露几何概念所反映的每种情形。在使用直观材料的基础上，教师再引导学生通过绘画、对比、分析和实验等方式，通过亲身感受几何概念一般图形表象的形成过程，抽象出概念的一般图形表象。由此，学生对图形表象的记忆时间也随之延长。如一般图形表象“△”，通过各种直观材料的展示（如红领巾、三角板等）和绘图等方法的教学，延长学生记忆的时间，学生很容易就掌握直角、钝角和锐角三角形的意义和关系，自然不会静止、孤立地理解“三角形”的一般图形表象。

4. 揭露图形表象之间的关联和区别

图形表象之间、几何概念之间都有着一定的联系，揭露这种联系是教学的基本要求。在数学概念教学中，教师可以通过分割、组合等方式揭露其联系。

如“平行四边形”一般图形表象可以割分成：两个三角形;一个梯形和一个三角形;两个梯形等。而两个完全一样的梯形能够组合成平行四边形;两个完全一样的三角形可以组合成平行四边形。在组合和分割的训练中，我们淋漓尽致地揭示出几种图形之间的联系。再如，无限延长线段的一端，可获得射线;无限延长线段的两端，可得直线。在延长线段的训练中，我们揭露出直线、射线和线段的联系。

总之，几何概念的体现方式，一般是图形表象，这是将抽象的概念具体化的过程。教师在几何概念教学时，应采用图形表象的方式展开教学。根据几何图形表象教学中的常见问题，运用相应的解决办法，从而提高几何概念的教学效果，提升学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]  陈涛清. 小学数学几何直观教学的优化策略[J]. 教学与管理，2015（5）：45-46.

[2]  姜肖. 试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J]. 中国校外教育，2015（11）：53.

[3]  赵东金. 小学几何概念图形表象教学中存在的问题与对策研究[J]. 南京晓庄学院学报，2012（5）：71-74.