增强自身“抵抗力”，让错误无路可逃

姚莹

解题是数学的一种实践性的技能，本文将结合《必修3》的内容，浅谈如何提高自身解题能力，增强自身“抵抗力”.

一、增强自身“抵抗力”之练就火眼金睛

解数学题一定要注意题目的说法，有时不同的说法只是相差几个字，意思可能就相差很多，解法当然也就不相同，所以平时要养成仔细审题的习惯，抓关键字词，

例1 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个是5点或6点的概率.

错误1 同时抛掷理解成分别抛掷两枚骰子，使得基本事件的总个数增加.

错误2 将题目中的至少理解成了只有或者是至多.

正解 方法一：利用表格列出所有的基本事件，確定满足条件的基本事件个数，再求概率.

设“至少有一个是5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子，可能结果如下表：

共有36种情况，其中符合题意的有20种.所以P（A）=5/9.

方法二：设“至少有一个是5点或6点”为事件A，“至少有一个是5点或6点”的对立事件是“既没有5点义没有6点”，记为A.则P（A）=4/9，所以P（A）=1- P（A）=5/9

反思 我们平时要养成认真审题的好习惯，仔细找出题目中的已知条件，特别是关键词语，认真思考已知条件与所求问题之间的联系，充分挖掘题目中所包含的隐藏条件，理清解题思路，再进行题目的解答.对于用直接法难以解决的问题，特别是题目中含有“至多”、“至少”等字眼时，可以考虑运用间接法解决.

二、增强自身“抵抗力”之深化知识点的理解

美国著名的心理学家布鲁纳曾说，掌握一般概念和原则是通向普遍迁移的大道，数学的基本概念、基本原理、基本理论不仅是构成认知结构的重要框架，而且为新知识的学习打下了良好的基础，

例2 下列说法中，错误的是

（

）

A.数据2，4，6，8的中位数是4，6

B.数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4

C.-组数据的众数、中位数、平均数有可能是同一个数据

D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是8×5+7×3/ 11

分析 本题难度不大，但是如果对于统计里面的中位数、众数、平均数等概念模糊的话，则无法选出正确答案.

正解 A.

例3抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P（A ∪ B）.

错解 P（A）=P（B）=1/2，所以P（A∪ B）=P（A）+P（B）=1/2十1/2=1.

错因分析 本题容易忽略互斥事件概率加法使用的前提是“互斥”，错认为A，B互斥，而直接套用公式.所以在使用公式的时候一定要多注重理解，而不是简单记忆.

正解 事件A包含向上的点数是1，3，5三种情况，事件B包含向上的点数是1，2，

3的情况，所以A ∪ B包含了向上的点数是1，2，3，5的情况，所以P（A ∪ B）=4/6=2/3

反思 判断事件间的关系时，一定要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，发生的前提条件都是一样的;而且在具体使用公式时要考虑公式使用的前提条件，考虑事件间的结果是否有交事件，可以借助Venn图进行分析.所以我们平时应重视对数学知识的理解，不能囫囵吞枣.

三、增强自身“抵抗力”之留心关键步骤

核心素养是同学们在解决真实情景中的问题所表现出来的必备品格和关键能力.而数学题目中显现出来的关键步骤往往也是命题老师对大家良好数学思维品质和数学能力的考察.

例4编写计算2+4+6+8+ …+198 +200的值的程序.

分析 本题是求连续偶数的和，应该运用循环语句编写，但是一般会把循环条件错写为i<100，当i=99时可以进入循环体，而当i=IOO时，结束了循环，那么这个程序的运行结果是计算2+4+6+8+…+198的值.

反思 数学解题过程如果能够减少“旁枝末节”，抓住主干，化繁为简，注意关键步骤，则能提高解题效率。