基于多裂缝间压力场干扰的致密油产能预测

王宝萍，曹满利，李得路，陈玉宝.

(1.延长油田股份有限公司，陕西延安 716000；2.西安科技大学地质与环境学院，陕西西安 710054 )

由于致密油在成藏条件、储层特征等方面与常规油藏存在显著差异，从而也导致其渗流基本规律的特殊性，表现为致密油藏的液相有效渗透率极低、存在较大的启动压力梯度、具有明显的应力敏感性、流体比一般的低渗透、特低渗透油藏更难于流动、流动规律具有典型的非线性特征等[1-3]。生产实践和室内实验都表明，致密油储层渗流特征与低渗透、特低渗透油藏类似，但是非线性渗流区域更大，线性渗流区域大幅度缩小，甚至不出现[4]。因此对于致密油进行产能预测研究和开采方案设计时，不能简单地沿用一般意义上的低渗透、特低渗透油藏渗流规律，必须在理论分析的基础上，结合有关实验数据，进行必要的简化，建立起适合致密油渗流规律的运动方程。

致密油水平井分段压裂产能预测是压裂后水平井经济评价的基础，也是水平井分段压裂优化的重要依据，在整个油气田开发初期占有重要地位。1999年，Wan[5]等人得到了水平井多级压裂下解析解，该方法将一个三维模型分解为两个二维模型进行求解。通过对比油井实际产液指数，该方法对裂缝高度与储层厚度之比在0.4～0.7之间油藏油井进行产能预测。

2001年，Branimir[6]等人基于格林函数法建立了水平井单相流动半解析解模型。该模型分析了裂缝有限导流能力对油井产能的影响。2003年，Zerzar[7-11]等人建立了有限导流能力和无限导流能力下均值流动模型。通过该模型对双线性流、第一线性流、第二线性流、径向流、拟径向流和拟稳态流六种流态下压力场分布进行了分析。在国内，2006年徐严波[12]等人基于复位势理论和势叠加原理，建立了压裂井多裂缝相互干扰产能预测方程。2007年，郭建春[13]等人基于复位势理论和势叠加原理，建立了无限大均质地层压裂井产能预测方程，并针对影响压裂井产能的裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力等参数进行分析。2012年，卫云生[14]等人从致密气藏开发实际出发，提出了压裂水平井产能评价的新思路，即以单压裂段为单元，采用单压裂段压降叠加分析方法，对水平井多级压裂段数进行优化。

通过对致密储层产能预测模型进行研究发现，对于水平井分段压裂的产能推导在考虑致密油的最小压力梯度、应力敏感等特点的基础上对单段裂缝的进行使用微元法，将每条裂缝和水平井段分成若干微元段[15-17]，每个微元段看作一个点汇或线汇，根据叠加原理和积分原理，将裂缝渗流和水平井筒渗流耦合，利用拉氏空间变换等数学方法，求解多裂缝压裂水平井半解析产能模型或数值模型。这类方法没有考虑分段压裂每条裂缝的压力场的相互干扰对产能的影响，计算结果偏差大。本文针对致密油开发特征，考虑了储层岩石的压敏效应和多条裂缝之间压力场的相互干扰作用等因素，从油层物理和渗流力学的角度出发，建立了水平井分段压裂和体积压裂的物理模型和数学模型，最后求解得到致密油体积压裂产能方程的解析式。

1 水平井多级水力压裂产能模型

1.1 储层岩石应力敏感性分析

油气田开发过程中，由于有效应力变化引起的储层渗透率变化成为储层应力敏感性。在致密储层开发过程中，这种应力敏感性更加明显。

储层应力敏感性评价实验按照SY/T5358-2002中的第8条进行覆压下岩石渗透率的测定、数据处理及计算分析，其实验步骤为：

(1)岩芯抽提、烘干、磨平后，装入三轴向岩芯夹持器，并测试初始条件下的气测渗透率(氮气)。

(2)缓慢增加围压，使净围压依次为3 MPa、6 MPa、10 MPa、15 MPa、25 MPa，分别测试相应的岩芯气测渗透率。

(3)再对应地缓慢降低围压，并分别测试相应的岩芯气测渗透率。

(4)以净围压为横坐标，对应压力点的岩芯渗透率或渗透率损害系数为纵坐标，绘制压力曲线或应力敏感曲线。

图1～图3为3块岩心的应力敏感性测试曲线，从这些曲线可以看出旬邑探区延长组长8段致密油储层具有明显的应力敏感性。

从图中还可以看出，渗透率与有效应力呈指数变化关系，可以表示为

k=kie-ak(P)

(1)

式中ki——为初始渗透率,10-3μm2；

ak——为渗透率变异系数，1/MPa。

图1 有效覆压-渗透率关系图(1号岩芯0.098×10-3um2)

图2 有效覆压-渗透率关系图(2号岩芯0.056×10-3um2)

图3 有效覆压-渗透率关系图(3号岩芯0.073×10-3um2)Fig. 3 Effective overburden-permeability relation diagram(No. 3 core 0.073 × 10-3um2)

根据图1～图3为3块岩心的应力敏感性测试曲线，得到这三块岩心的渗透率变异系数分别为0.05 1/MPa、0.048 1/MPa、0.048 1/MPa, 则其平均渗透率变异系数为0.048 6 1/MPa。

1.2 水平井多级压裂渗流数学模型

设地层长、宽分别为xe,ye，地层厚度为h，裂缝均布且与x方向平行，裂缝长度为xf，裂缝间距为l，不考虑裂缝宽度，采用自然能量开采、两组封闭边界平行于x轴和y轴，如图4所示:

图4 弹性能量开采条件下 水平井分段压裂渗流物理模型

根据渗流物理过程，可建立渗流数学模型如下：

(2)

1.3 多裂缝下地层压降描述

根据压降与瞬时源函数关系：

(3)

其中：ds为单位长度裂缝、单位厚度地层的瞬时源强度，量纲为长度的1次方

对于定压边界平行于x轴、封闭边界平行于y轴的矩形地层而言，瞬时源函数具有如下表达形式：

(4)

则持续压降方程为

(5)

对于多裂缝系统，第i条裂缝地层压降表达式为

(6)

1.4 裂缝间干扰引起的压降描述

根据叠加原理，可求多条裂缝条件下地层压降表达式

(7)

裂缝n生产在裂缝m产生的压降

(8)

其中：

(9)

1.5 水平井多级压裂产能方程

对于单条裂缝，假设t时刻下地层压力为pi，t+dt时刻，地层压力为pi+1。则dt时间内，压降可表示为

Δp=pi-pi+1

(10)

采出原油体积

(11)

因此t时刻，多条裂缝产量为

(12)

2 实例计算

根据第二节建立的水平井多级水力压裂预测模型，对旬邑探区延长组长8段致密油层压裂井进行了产能预测。旬邑探区延长组长8段致密油层砂岩以灰色、灰绿色、深灰色和灰褐色为主，泥岩多为灰黑色，沉积岩中含有机质如碳质和沥青，分散状硫化铁，整体表现为水下条件的暗色特征。碎屑岩矿物成分有石英、长石和暗色岩屑，岩石成分成熟度低，结构成熟度高，长石含量为28.8%，石英含量为29.9%，岩屑含量为26.7%。研究区域长8油层组发育浅水三角洲前缘亚相沉积。微相类型包括前缘水下分流河道、河口坝、席状砂、堤泛相及水下分流间湾沉积等。主体沉积微相以水下分流河道沉积为主。

J-1井为鄂尔多斯盆地旬邑探区延长组长8段致密油层一口压裂井，该井共压裂4段，储层平均厚度90米。J-2井为该区另一口长8段致密油层一口压裂井，该井共压裂10段。该区孔隙度分布范围为8.60%～12.19%,平均9.74%，渗透率分布范围为0.25mD～1.58mD，平均0.57mD。地层原油密度为0.846g·cm-3,原油黏度为23.1MPa·s, 地层压力为22.49MPa, 井底流压5.56MPa。裂缝平均导流能力79.85 μm2·cm。模型中输入参数见表1。

图5为该探区J-1井和J-2井生产20个月日平均产油量与预测值对比曲线。对比结果表明：J-1井与J-2井实际日平均产油量与本文水平井多级压裂产能模型计算得到的预测值误差分别为5.2%和4.1%， 计算精度可达到94.0%以上，满足致密油日产油预测和年递减率预测。结果发现，随着储层改造规模的增加，单井日产油量明显提高，但是油井年递减率也会明显增加。在生产的前三年，J-1井年递减率从4.8%降至4.0%，而J-2井年递减率从10.2%降至8.0%。在经过15年开采后，J-2井产量稳定在2t/d左右，而J-1井在经过13年的开发产量即达到稳定值1t/d。这表明油井改造规模越大，油井产量达到稳定期所需时间越长。

表1 致密油产能模型输入参数Table 1 Input parameters for compact oil capacity model

图5 实际日平均产油量与预测值对比Fig.5 Comparison between actual daily average oil production and forecast

3 结论

本文以致密油藏为研究对象，建立了水平井多级水力压裂渗流表征模型和数学模型，并在一定条件下求解得到了多级水力压裂产能预测模型，得到以下结论：

(1)根据油田开发的实际情况，结合该区块的致密油特征，考虑了储层岩石的压敏效应和多条裂缝之间压力场的相互干扰作用等因素，从油层物理和渗流力学的角度出发，利用格林函数方法建立和求解了水平井分段压裂的物理模型和数学模型。

(2)该模型能够有效降低多级水力压裂产能预测误差。对比旬邑探区延长组长8段致密油储层J-1井和J-2井生产数据发现，两口井日平均产油量预测值与实际值误差在6%以内，该模型的预测精度可达到94%以上，能够满足致密油产能预测要求。

(3)对比J-1井和J-2井产量预测值发现，随着储层改造规模的增加，单井日产油量明显提高，但是油井年递减率也会明显增加。在生产初期，J-1井年递减率从4.8%降至4.0%，而J-2井年递减率从10.2%降至8.0%。在经过15年开采后，J-2井产量稳定在2t/d左右，而J-1井在经过13年的开发产量即达到稳定值1t/d。这表明油井改造规模越大，油井产量达到稳定期所需时间越长。