大行程无寄生位移柔性压电微夹钳结构设计

丁 严，赖磊捷

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620)

0 引言

微夹钳在微机电系统、生物工程细胞微操作等领域中有广泛的应用，是微装配、微操作中的关键工具[1-2]。如在微机电系统中，微夹钳可将微轴、微齿轮等微零件装配成微部件；在生物工程领域，微夹钳可用来抓取细胞[3]。然而，由于压电陶瓷驱动器输出位移较小，通常在几微米到几十微米，因此,为了满足大位移应用场合，一般需借助放大机构来扩大其输出位移[4]。Zubir等[5]采用平行四边形铰链放大机构开发了一种压电驱动微夹钳，位移放大比为2.85，输出位移行程为100 μm；Wang等[6]提出了一种由桥式机构和杠杆机构组成的三级放大机构柔性微夹钳，位移放大比为22.8，输出位移行程仅190 μm；Liang等[7]设计了一种一侧是桥式机构和杠杆机构，另一侧固定的两级放大柔性微夹钳，位移放大比为13.94；王代华等[8]基于伪刚体模型法设计了两级杠杆放大机构和平行四连杆机构组成的柔顺微夹钳。由此可知，文献[5]可保证无寄生位移的平行夹取，但位移放大比较小。文献[6-8]均采取杠杆机构作为最后一级的位移输出机构，导致了夹爪寄生位移和夹持角度的产生。综上所述可知，目前的研究只着重于增大位移放大比或改善夹取形式的某一单方面研究，因此，为使柔性微夹钳更好地应用于不同场合，需同时对微夹钳的这两方面性能进行改进和设计。

本文提出了一种含对称两级放大的新型微夹钳柔性机构，以杠杆机构为第一级放大机构，以半桥式机构为第二级放大机构，整体结构呈对称分布。随后考察了微夹钳的位移放大比、输入刚度等静动力学特性，通过建立平面3自由度振动微分方程，利用刚度矩阵法求出微夹钳柔性机构的整体刚度矩阵，并计算出位移放大比和输入刚度等。最后利用有限元分析和实验测试分析对解析模型得到的结果进行验证。结果表明，解析模型分析、有限元分析及实验测试得到的结果较吻合，证明了此柔性微夹钳结构的可行性。

1 微夹钳结构设计

图1 微夹钳结构示意图及其变形

图1(a)为微夹钳柔性机构。图中1～16分别为微夹钳中的各刚体部分。微夹钳柔性机构由杠杆机构和半桥式机构组成两级放大，其中，杠杆机构上、下对称分布，半桥式机构左、右对称分布，压电陶瓷驱动器置于输入端刚体1、2之间，输出端刚体15、16分别为两组半桥式机构的输出刚体，并引出夹持臂和夹爪。压电陶瓷驱动器的输出位移输入到两输入端，传递到杠杆机构形成第一级放大，杠杆机构的输出位移再输入到半桥式机构形成第二级放大，其变形原理如图1(b)所示。由于微夹钳整体构型采用完全对称分布的结构，因此,在夹取位移过程中，可以保证夹爪夹取过程中无寄生位移的产生，实现平行夹取。

2 微夹钳柔性机构力学解析模型

(1)

其中

(2)

图2 刚体i与铰链k连接及刚体i、j通过铰链k连接示意图

(3)

其中

(4)

式中αij为坐标系Oik-XYZ相对于坐标系Oi-XYZ旋转角度。

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

式中:αijk为坐标系Oijk-XYZ相对于坐标系Oi-XYZ的旋转角度;αjik为坐标系Ojik-XYZ相对于坐标系Oj-XYZ的旋转角度；Sijk为平移变换矩阵。(Cik)-1为图2(a)局部坐标系Oki-XYZ中柔性铰链的刚度，单个直角型铰链的柔度矩阵[10]为

(10)

式中：l为铰链长度；b为铰链宽度；t为铰链厚度(见图2)；E为材料弹性模量；G为材料剪切模量。

Kq=F

(11)

根据振动理论，机构的固有频率可由式(1)的特征方程解得

|λI-M-1K|=0

(12)

则机构的固有频率为

(13)

此柔性微夹钳的输入位移为

(14)

式中：Kp为压电陶瓷刚度；Kin为微夹钳输入刚度；ΔLnom为压电陶瓷标称位移，则输入力Fin=Kin·ΔLs。当输入端输入力Fin时，根据式(11)可计算出输入端和输出端的位移，因此，位移放大比和输入刚度分别为

Ramp=c44,2/c1,1

(15)

Kin=1/c1,1

(16)

式中c1,1,c44,2分别为刚体1的输入位移和刚体15的输出位移。

3 有限元分析(FEA)与验证

采用ANSYS Workbench软件对微夹钳柔性机构进行静力学分析，以获得微夹钳的位移放大比、输入刚度、最大应力等。首先在SolidWorks中建立柔性微夹钳的三维模型，然后导入到ANSYS Workbench中，定义材料为AL7075-T651，其弹性模量为71 GPa，泊松比为0.33。分析结果如图3所示，最大应力发生在半桥式放大机构铰链处，等效应力最大为68.585 MPa低于材料的屈服强度503 MPa。微夹钳的行程为365.45 μm，放大比为28.8。模型分析和有限元分析(FEA)的输入刚度分别为12.46 N/μm和11.47 N/μm。

图3 输入力最大时应力和总变形图

4 实验验证

实验如图4所示，采用线切割加工的方法加工出材料为AL7075-T651的微夹钳结构，采用压电陶瓷驱动器(PAL40VS12，行程为38 μm，刚度为25 N/μm)驱动柔性微夹钳，使用2个电涡流传感器(分辨率为0.1m)分别测量其输入端和输出端的位移。实验结果如图5所示。由图可知，输入和输出位移的最大值分别为334.01m和12.04m，位移放大比为27.74。图6为解析模型分析、有限元分析和实验测试所得的位移放大比比较图。由图可知，最大误差仅为10%，证明了建模方法的有效性和准确性。

图4 柔性微夹钳位移测试系统

图5 压电陶瓷驱动器输入电压与输入位移、输出位移曲线

图6 实验、FEA、解析模型分析放大比比较

5 结束语

本文研究了一种基于压电陶瓷驱动的柔性微夹钳，此微夹钳由杠杆机构和半桥式机构组成，整体呈对称分布，避免了夹爪寄生位移的产生，保证了夹爪的平行夹取。通过刚度矩阵法建立了微夹钳静动力学解析模型，分析计算得到位移放大比高达30.89，利用有限元仿真分析得出位移放大比为28.8，再通过实验测出位移放大比为27.74，单个夹爪的行程为334.01 μm。实验结果表明，解析模型、有限元模型及实验系统所得位移放大比基本一致，计算相对误差小于10%，说明了此微夹钳柔性机构的可行性。