多叉指Rayleigh波器件的建模及特性研究

文常保，牛涛涛，王 蒙，洪吉童，巨永锋

(长安大学 电子与控制工程学院 微纳电子研究所，陕西 西安 710064)

0 引言

Rayleigh波是沿着压电材料表面传播的一种声表面波，其能量的90%分布在压电晶体表面以下一个波长深度范围内，且质点的振幅随着透入深度的增加以指数形式衰减。由于Rayleigh波存在两个方向的质点位移分量：一个平行于波的传播方向，另一个垂直于波的传播方向且与压电基片法线方向平行。同时这两个位移分量具有90°的相位差，所以Rayleigh波的质点运动轨迹为椭圆形[1-2]。因此，Rayleigh波主要应用于气体传感器和微流控制器等领域[3-5]。

目前,Rayleigh波器件多数为单个或单对叉指换能器[6-7]，只能产生在某一固定方向上传播的Rayleigh波，且Rayleigh波的强度很难改变，但在实际应用中存在需要改变Rayleigh波传播方向和强度的情况，目前的器件无法满足这种需求。因此，本文提出了一种多叉指Rayleigh波器件结构，该器件通过在同一压电基片材料上制作一组按照偶数多边形设置的叉指换能器，实现多角度Rayleigh波的激发，进而满足对Rayleigh波激发角度、强度等特性具有不同需求的功能性器件。

1 多叉指Rayleigh波器件结构设计及有限元分析

1.1 多叉指Rayleigh波器件结构设计

多叉指Rayleigh波器件结构如图1所示。该器件主要由压电基底和制作在基底上的n个叉指换能器构成，n≥4(偶数)；图中的n个叉指换能器按照正n边形制作在压电基片上，各相邻叉指换能器的间距相等。

图1 多叉指Rayleigh波器件结构图

Rayleigh波的产生通常只需在压电晶体基片上制作叉指换能器就可实现[8]。当多叉指Rayleigh波器件中叉指换能器的对数增加时，该器件可以在不同方向上产生多列Rayleigh波；通过调整相应叉指换能器的间距，可使多列Rayleigh波相互叠加，进而使Rayleigh波的总位移增大，即Rayleigh波的强度增强。因此，从Rayleigh波产生的原理及物理结构上讲，所设计的多叉指Rayleigh波器件满足对Rayleigh波激发角度、强度等特性具有不同要求的功能性器件。

1.2 器件模型的有限元分析

根据有限元分析法对多叉指Rayleigh波器件进行建模仿真时，首先将器件三维模型划分为有限单元，并利用声表面波在压电材料中的压电方程，对每个单元建立一个矩阵方程，最终形成一个矩阵方程组；再利用各单元之间的公共节点将所有的矩阵方程进行叠加，并对叠加后的矩阵方程进行求解，就可得到所需要的解。在压电耦合场中有限元的矩阵方程[9]为

(1)

式中:M为单元质量矩阵；D为单元机械阻尼矩阵；K为单元弹性刚度矩阵；K1为单元压电耦合矩阵；F为应力矩阵；K2为单元介电刚度矩阵；Q为电极上的电荷分布；φ为电势；u为质点位移;u′为位移对时间的一阶导数，即质点振动的速度;u″为位移对时间的二阶导数，即质点振动的加速度。

消除式(1)中的φ，令D=0，即质点振动无机械阻尼，则矩阵方程为

(2)

式(2)的齐次解即为模型中的各阶模态的模态频率。u(t)标准解的形式为

u(t)=u0ejωt

(3)

式中：u0为自然模态下的质点位移矩阵；ω为模态频率。将式(3)代入式(2)，并令其右边等于0，可得：

(4)

为使式(4)有非零解，则必须使

(5)

式(5)解得ω即为模态频率。把ω值代入式(3)、(4)，可求出该模态频率对应的模态位移u(t)。

2 实验

这里选取128°YX-LiNbO3作为压电基片材料，金属Al作为叉指换能器材料，分别对叉指换能器数目为4、6、8的多叉指Rayleigh波器件进行三维建模实验，并说明该声波器件的三维建模方案。

对多叉指Rayleigh波器件进行三维建模时，压电基底材料选用三维实体单元SOLID62，叉指换能器材料选用三维六面体单元SOLID226。其中，128°YX-LiNbO3的密度为4 700 kg/m3；Al的密度为2 700 kg/m3，弹性模量为70 GPa，泊松比为0.33。此外，根据文献[10]可知，128°YX-LiNbO3的压电应力矩阵、弹性刚度矩阵和相对介电常数矩阵分别为

(6)

(7)

(8)

根据上述数据完成材料参数的设置后，通过自底向上的方法创建多叉指Rayleigh波器件的三维模型。器件模型结构参数如下：基底的长度和宽度均为400 μm，基底高度为80 μm，叉指换能器周期长度和声孔径长度均为32 μm，叉指换能器厚度为0.96 μm。

器件模型建立后，将设置的单元类型和材料结构参数分别赋值到器件模型的压电基底和叉指换能器上。接着选择sweep命令对器件模型进行扫掠网格划分。由于叉指换能器附近的电场变化较剧烈，因而需要在叉指换能器体上划分较密集的网格，以减小误差。

网格划分完成后，对器件模型基片的底面施加狄利克雷边界约束条件，即All DOF=0；对基片的前后、左右边界都施加周期性边界条件；对器件模型的上表面不施加任何边界条件。

多叉指Rayleigh波器件的模态分析中，频率变化范围设置为47～50 MHz，模态提取数及模态扩展数均设置为40。最后，对器件模型进行求解可得到该多叉指Rayleigh波器件的模态频率和质点位移。

3 结果及分析

由器件的三维模型实验可知，在47～50 MHz，四叉指Rayleigh波器件有一个Rayleigh波模态解，其频率为47.7 MHz，该处器件的Rayleigh波模态解运行结果如图2所示。图中，STEP为载荷步，一个载荷步是指边界条件和载荷选项设置完成后的一次求解；SUB为载荷子步，指在一个载荷步中每次增加的步长，其值为24，表示器件的第24阶解为Rayleigh波模态；RSYS为所选坐标系，其值为0，表示采用的是笛卡尔坐标系；DMX表示质点的最大位移。由图可知，质点的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。

图2 四叉指Rayleigh波模态解运行结果图

对于该模态下质点位移横向的分布情况，沿y方向定义一条路径，分别提取该路径上质点的x、y、z方向位移分量，并以质点位移为纵坐标，y轴为横坐标，可得该模态下沿y方向的质点位移分布图如图3所示。

图3 47.7 MHz频率处的质点位移分量分布图

由图3可知，在47.7 MHz处，质点在z方向的位移分量(Uz)为0，在x和y方向的位移分量(Ux,Uy)在器件中心位置具有最大值。这是因为x与y方向Rayleigh波的纵向位移相互抵消，最终在器件表面只存在x和y方向的位移。该结果说明此器件可以实现水平方向的物质混合。

采用类似方法可得六叉指Rayleigh波器件在频率为48.0 MHz处有一个Rayleigh波模态解，该器件的Rayleigh波模态解运行结果如图4所示。由图可知，在频率48.0 MHz处，质点的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。与四叉指Rayleigh波器件相比，六叉指Rayleigh波器件的工作频率升高，质点的最大位移增大，这说明该器件的质点振动加剧，Rayleigh波的强度增强，其混合性能也将提高。

图4 六叉指Rayleigh波模态解运行结果图

八叉指Rayleigh波器件的Rayleigh波模态解的频率为48.4 MHz，其模态解的运行结果如图5所示。

图5 八叉指Rayleigh波模态解运行结果图

由图5可知，在频率48.4 MHz处，质点的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。与四叉指和六叉指Rayleigh波器件相比，八叉指Rayleigh波器件的工作频率和质点的最大位移将继续增大，这说明该器件的质点振动更剧烈，Rayleigh波的强度继续增强，其混合性能进一步得到提高。

4 结束语

本文提出了一种多叉指Rayleigh波器件结构，并分别对四叉指换能器、六叉指换能器及八叉指换能器的Rayleigh波器件进行建模仿真。结果表明，器件的模态频率和质点最大位移会随着叉指换能器对数的增加而增加，因此，器件的混合性能也会增强。