初中数学函数等量替换思想的培养策略

李哲

【摘要】等量替换是数学思维中的基本思想之一，也是代数思想的基础。本文从等量替换的涵义入手，分析了函数等量替换的几种类型，提出了归纳函数等量替换思维方法，建立问题模型等函数等量替换思想的培养策略，为初中数学函数的教学提供理论参考。

【关键词】初中 数学 等量替换

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）31-0143-01

数学是由概念、公理、定理、证明等部分组成的。这些都不是数学学习的核心，其中问题才是数学学习的重心，方法才是解决数学问题的关键。学生在学习函数时，教师不能让学生只掌握知识结论并运用，还必须要探寻数学的方法，了解其数学内涵。函数是初中数学教学内容中学生最先学习到的。等量替换不只是一种思想，还是一种策略。教师在教学的过程中，对学生在函数等量替换思想方面进行训练，可以提升学生对于知识的准确的把握度，以此来提升数学的教学效果。

一、等量替换的涵义

等量替换指的是使用一定量或者其中一个量的一部分来替代同其相等的另一数量或者另一数量的其中一部分，表示数量被等于它的数量替换。从简单意义上来说，等量替换思想就是用等式的方法来表达等式的传递性。例如a=b，b=c，由此得出a=c。其中的等式所表达的就是狭义的等量替换。从广义上来说，用一个例子来对等量替换进行解释说明，小军和小力是同义词，小军是自然人，那么从这句话中能够得出，小力也是自然人。它也是代数思维方法的基础。这是一个非常重要的知识点，即使在大学也会使用。

三角函数的相等替换对学生数学思想的培养有着非常重要的积极作用。在函数中，一个等式等于另一个等式，并且在向两侧添加公因子之后它们是相等的。为了让学生理解相同数量的替代，教师需要使用更多平等替代公式来帮助学生理解。

二、函数等量替换的几种方式

（一）“角”的变换

在求解三角形变换问题过程中，三角函数中的角度变换主要反映在差分角度上，这反映在差角，角度，半角，双角，互补角等之間的相互转换。角度的变换起到了纽带的作用。在解决三角问题的过程中，由于表达式通常有许多不同的角度，因此，我们必须基于三角函数的角度间和、差、半、补、余等之间的关系。“已知角度”是用来表达“未知角度”的，然后再进行相应的操作，从而可以有效地解决三角函数变换的问题。

（二）函数名称的变换

在函数名称的转换中，常见的是剪切和弦。其中有着不同的三角函数名称，最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。

（三）“形”的变换

在三角函数的简化、评估或者校对的过程中，有时根据相关的需求去选择一些常数，比如，把X，4+X等转换为相应的三角函数，然后再把相关的三角函数公式用到这个程式里去。在这些常数中，使用常数1的三角函数转换方式是最常见和最普遍的。

三、函数等量替换思想的培养策略

（一）激发学生学习函数等量替换思想的兴趣

在平等替代特定教学下，教师可以通过日常中熟悉的常识以及故事来介绍平等替代的概念。例如“曹冲称象”的故事对学生来说应该不陌生，可以引导学生探索大象，船的水位以及石头之间的关联。这样会进一步引入平等替代以及相应知识点的概念，从而实现最大化地提升学生的学习兴趣。

（二）归纳函数等量替换思维方法，建立问题模型

在函数教学过程中，教师可以引导学生总结思维方式。通过相应的问题，总结出一定的问题思考方式，教师必须学习同样的教学方式，使学生能够延伸自学的问题。当老师解释具体话题时，他必须及时构建问题模型，平等替换是一个抽象的数学思想。只有构建问题模型，具体化和简化平等替换的思想，才能方便学生理解和学习。

（三）根据实际情况，对教材进行重组

在功能性平等替代教学之前，教师得充分考虑教学的实际情况，包含学生的整体可接受性、现有的知识、教师教学程序的建立等。对于教科书的知识，教师得进行适当的重新安排过程。在考虑实际情况时，教师可以理解，无聊的理论知识显然无法使学生学习兴趣。教师可以从简单的问题开始，让学生学习问题，然后适当地介绍相关的理论知识。让学生能够最大限度地理解理论知识以及概念。

（四）把科学技术同数学课堂教学相互融合

初中学生对于知识的记忆能力远远胜过于其理解能力。忽视学生对问题内涵的理解，很多学生都熟悉理论知识，但在实践中，他们似乎不知所措。因此，在讲授一些抽象的数学思想时，教师应该适当地应用多媒体技术来设计相应的动态图标来相应地解释知识点。由于多媒体技术生动，丰富，可视化，学生易于理解和掌握。

综上，培养相同数量的函数等量替换思想在数学教育和思想教育中起着重要作用。函数等量替换有时不仅已知条件下的功能公式被未知功能解决方案所取代，而且它还为该问题提供了多种解决方案，这在数学教学中至关重要。等量替换思想的学习，能够帮助初中学生认真学习函数知识，提高学生的数学成绩和以及发展其综合素质。

参考文献：

[1]吴海英.用“等量替换法”巧解数学问题[J].教育教学论坛.2013（27）

[2]卜以楼.相似图 迁徙链 生长路（续）——基于生长型架构下相似三角形复习课的实践与思考[J].中学数学教学参考. 2016（14）