稳中有新 文理趋同

【摘 要】 2019年高考数学北京卷文科和理科两份试题的特色是稳定中有创新，趋于同一份试卷.文章还给出了部分试题的解答（别解）及评注，高考复习备考建议.

【关键词】 稳定;创新;文理同卷;高考复习备考建议

1 2019年高考数学北京卷的特色

1.1 稳中有新

2019年高考数学北京卷文科和理科（下简称试卷）的考试范围与要求严格遵循《高中数学课程标准》、2019年高考考试大纲及《考试说明》，题型设计与前几年基本一致，但难度略有上升.试题充分体现高考核心功能的命题指导思想：立德树人、服务选才、指导教学、展示考生才华，重点考查必备知识、关键能力、学科素养、核心价值，强调基础性、综合性、应用性及创新性.整份试卷无偏怪题目，且贴近生活.

试卷突出考查八大主干知识：函数、导数、三角函数、平面向量、数列、立体几何、解析几何、概率统计.

试卷重点考查六大学科素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）及六大关键能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力）、六大数学思想（函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、有限与无限、或然与必然）.

但2019年高考数学北京卷，较往年也有较大程度的创新：

（1）三视图题（理11（指理科第11题，下同）即文12）考查的是组合体，这是自2002年北京高考自主命题以来的首次出现.

（2）运算量较大.

多年来，高考数学北京卷注重对数学本质的考查，一般不会在繁杂的计算上做过多的考查[1]，但今年的试卷也关注了数学运算.

（4）导数题（理19即文20）第（3）问是最值互嵌问题（难度较大），与以前的导数题不一样.

（5）重视应用问题及数学文化.

（ⅰ）理6即文7关注了数学在实际问题情境中的应用，让学生通过新情境获取信息，进行思考，感悟数学对于人类文明的贡献，体会数学的应用价值.考查了对数的定义（指对互化），数学建模和运算求解能力，并渗透数学文化，体现社会主义核心价值观.

（ⅱ）理8关注了著名的“心形”曲线，以著名数学家笛卡尔（Rene Descartes，1596～1650）首次绘制出的心形线为来源进行设计，形状优美、寓意美好，使学生得到了美的熏陶.心形线传达爱意、象征爱心，传递正能量，也达到了美育的目的.

（ⅲ）理14即文14选取网店卖水果为情境创设问题，考查考生身边的数学.强调数学的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关.试题还能引发学生关于改革开放给中国带来的巨变并进行更深层次的思考，体现了试题的教育价值.问题源于生活实际，突出了数学的应用价值.

（ⅳ）随着人工智能的迅猛发展，大数据时代的到来，数据分析在科学、技术、工程和现代生活中有着更加广泛的应用.文17及理17（概率统计）贴近生活，给出了近几年在国内市场上活跃度极高且应用广泛的移动支付数据，从多个角度进行分析，目的是为了了解生活中的具体消费情况.两道试题源于同一个真实背景，但各有侧重.

笔者认为，数学文化高考试题包含三种类型[2]：（1）与数学史有关;（2）与数学名题有关;（3）与时代气息有关.从这方面的观点来看，可以认为数学应用问题都是数学文化试题.

1.2 文理趋同

理1与文2（复数）、理2与文4（框图）、理6与文7（对数）、理11与文12（三视图）、理12与文13（线面平行与垂直的判定与性质）、理14与文14（函数应用及恒成立问题）、理19与文20（函数与导数）均是同一道题（题量占35%，分值约占29%）.

理4与文5（圆锥曲线的离心率）、理5与文10（线性规划）、理7与文6（简易逻辑中的四种条件）、理10与文16（等差数列前n项和的最小值）、理13与文3（函数的单调性，前者也可不用导数用复合函数的单调性来求解）、理15与文15（解三角形）、理16与文18（立体几何）、理17与文17（概率统计）、理18与文19（平面解析几何中的过定点问题）均是姊妹题（题量占45%，文科分值约占57%，理科分值约占53%）.

累计情况：理科与文科试卷中同题或是姊妹題的题量占80%，文科分值约占87%，理科分值约占81%.

这对明年（2020年）高考数学北京卷文科、理科同卷会起到平稳过渡的作用.

3 高考复习备考建议

（1）注重概念（包括概念的引入和透彻理解概念、概念的辨析）和主干知识的教学，聚焦核心考点，重视高频考点，包括精选相应的习题.

（2）高三复习备考要全面，不可猜题押题.不能认为前几年没考的知识、题型今年也不会考，比如2019年高考数学北京卷考查了三视图中的组合体，随机变量的分布列及期望，它们都是以前多年没有考查过的.

（3）要把培养学生的核心素养贯穿教学的始终，包括重视阅读、实践操作，讲解新知识（理解概念、证明定理、推导公式）时要注意知识的发生发展过程，切不可轻过程重结果再用大量的刷题来弥补教学的严重缺失.

（4）重视应用问题和数学文化，尽可能的培养学生较宽知识面（包括了解科技前沿），深度可以降低一些.因为这是未来（特别是近几年）高考命题的趋势.

（5）高中数学教学永远要做好的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高.

参考文献

[1] 甘志国.“简洁、基础、本质、创新”是高考数学北京卷的鲜明特色[J].中学数学杂志，2016（7）：45-48.

[2] 甘志国.数学文化高考题举隅（ⅲ）[J].中学数学研究（广州），2017（4）：10-15.