在“智慧广场”中渗透数学模型思想的几点思考

山东青岛台东六路小学 仲 伟

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。可见，在课堂教学时，教师要有意识帮助学生初步形成并应用模型思想，激发学生学习数学的兴趣和强化应用意识。

青岛版小学数学教材中的“智慧广场”专题，主要的设置意图是向学生渗透和传递抽象、推理和模型思想，从而形成解决问题的策略与方法。日常的数学教学活动中，教师作为教学的主导者有必要采取有效措施，加强数学模型思想的渗透，激发学生学习兴趣，培养学生深度分析和解决实际问题的能力。以下是笔者对这方面的几点思考。

一、创设情境，感知模型

数学不仅来源于生活，而且服务于生活。教师提供给学生生活中熟知有趣的情境，让他们愉快轻松地学习探索新知。将数学知识以情境的方式在课堂上展示给学生，让学生感到真实有趣、可操作，激发学生的兴趣，激活已有的生活经验，让学生用积累的经验感受其中隐含的数学问题，促使学生将日常生活问题抽象成数学问题，从而感知数学模型的存在。

例如，青岛版三年级数学上册《搭配问题》教学片段：

师：快到元旦了，丽丽要在新年庆祝会上进行主持，在选衣服的时候遇到了点儿困难，我们一起来帮帮她，好吗？

师：同学们，你们知道什么是任意搭配吗？

师：丽丽同学想要自己搭配一套主持服，究竟有多少种不同的穿法呢？其实这里面蕴藏着非常有趣的数学知识，今天就让我们一起来研究——有趣的搭配。

以上新授开课环节，由丽丽同学参加庆祝会主持搭配服装的情境导入，贴合学生已有的生活经验，从而激发学生继续探究的学习欲望。

再如，青岛版二年级数学上册《有顺序地数》教学片段：

师：同学们看，这是什么呀？你能从机器人身上发现哪些熟悉的图形（图略）吗？

学生预设1：有长方形、平行四边形还有正方形。

学生预设2：还有个三角形和圆形。

师：同学们观察得可真仔细，发现了这么多不同图形。你能快速数出每种图形各有几个？是不是都想来数一数呢？

师：这节课我们就来研究怎样“数图形”的问题。

通过观察信息图，让学生找一找熟悉的图形，让学生初步直观感知分类的思想。解决问题的策略和数学思想需要经历完整的建模过程，教师要善于利用丰富的信息资源，将活泼生动的情境呈现给学生，激发学习兴趣。

二、积累经验，建立模型

教师在提出问题后，学生进行自主探索，给他们留有充分的思考空间，让他们利用直观操作等方式来发现一般的规律，经历这种化繁为简的思想模型的建立过程，通过这个过程经历，体会和理解数学思想和方法，建立数学模型，并为进一步利用这种数学模型的思想方法去研究和探索类似的问题奠定基础。

“智慧广场”单元的教学，并不是简单地教学某一个具体问题的解题方法，而是借助这类问题的探究，让学生经历解决问题的过程，渗透数学思想，建立数学模型，提升学生的数学综合素养。

例如，青岛版五年级数学上册《排列》教学片段：

通过《奔跑吧》的情境导入之后——

1.初识模型

师：正说着，李晨来了。现在三个人了，一起拍照可以有几种不同的排法呢？

师：这些都是排列中的排法总数。排法总数应该与什么有关？每组都有姓名贴纸，小组合作摆摆看，完成记录单。

学生预设：随机排；有序排。

师：对比以上两组展示，你认为哪种方法更好？能用一个算式来表示吗？

师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列。

2.积累经验

师：三个人的位置搞清楚了，这时队长来喊他们回去参加活动了，四个人站队往回走的队伍，会有多少种不同的排法呢？

师：这么多名字，要想写得快，有没有什么好主意？

学生预设：用姓氏、符号、字母、数字……

师：这些办法都能体现出我们数学的简洁美。那为了便于整理，这次就用字母来表示，看哪个组进行的有序排列又快又准确！

师：四个人顺利回来了，陈赫报信说，今天持名牌的出场顺序要按照站队的顺序来。那他们5个的排列又会有多少种方法呢？

学生预设：5×24=120（种）。5 个人排列，分别让每个人在第一位，其他4人排列。5人排法总数就是5×24=120（种）。

师：那最后再把王祖蓝算进来6个人呢？学生预设：6×120。

师：8个人呢？为什么不能很快说出来了？学生预设：少了7人的排法总数。

3.形成模型

师：2人时，排法总数是2，也就是2×1。3×2中的2实际上可以用2个人的算式来替换。4人排列时，4×6中的6实际上可以把6替换成3×2×1。

追问：5 个人的可以写成什么？6 个人呢？你发现了什么规律？

学生预设：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。

师：12 人排列呢？n 个人呢？n×(n-1）×（n-2）×（n-3）×…×3×2×1。

师：这些乘法算式就像一个个阶梯，我们就把这种乘法方式叫作“阶乘”。

在之前探究的基础上，教师进行顺势引导，激发学生对数学模型的深入再思考，学生在学习过程中将知识和方法加以升华，在探索中体验数学模型的形成过程。

三、提炼方法，应用模型

将建立的数学模型应用到实际的问题中，体会数学模型的应用价值，进一步培养学生综合应用数学知识来解决实际问题的能力，体验实际应用所带来的快乐。

例如，青岛版二年级数学上册《有顺序地数》教学片段：

师：通过刚才的学习,我们知道了“有顺序地数”这个好方法。我们平时写字用的四线方格纸里也藏着今天研究的数学问题呢。你能数一数田字格里面一共有几个正方形吗（图略）？

师：九宫格是非常有趣的数学游戏，同学们能利用今天的方法数一数这里面的正方形的个数么（图略）？

运用数学模型思想来指导小学数学教学，目的就是要通过这种具有“模型”功能的知识载体，实现数学抽象，为学生的后续学习提供有力的基础支持。小学数学模型思想的形成过程是一个综合性过程，在日常的课堂教学中，教师应有意识培养学生这种数学模型思想和方法。