一道解三角形试题的解法探究

余永波

(云南省绥江县第一中学 657700)

(1)求bcosA的值；(2)若a=4，求△ABC的面积.

试题解读本题以三角形为依托，考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、两角的和差公式的基础知识，以及考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.试题难度中等，解题的切入口很容易找到，以“边角互化”为核心，以“代数变形和三角恒等变形”为手段进行求解.试题整体上设计新颖灵活.在命题思路上,重视对课本题源的适度改造, 与高中教学逐步贴近, 导向作用明确.

点评根据余弦定理将边角关系转化为边的关系，再利用余弦定理求值.

解法二因为c=acosB+bcosA，c=2，

所以acosB+bcosA=2①.

点评合理运用基本结论“c=acosB+bcosA”(人教新课标教材必修5第18页练习题第3题)，借助方程思想和整体思想求解.此法充分体现试题“源于教材，高于教材”的设计理念.

点评根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，结合三角形内角和公式以及两角的和差公式，借助方程思想和整体思想求解.此法的技巧性较强，难点在于如何消去外接圆半径R以及c=2的变形.

(2)留给同学们思考！