导弹破片对飞机杀伤概率计算方法探讨

包洪兵

（无锡风电设计研究院有限公司，江苏省风力机设计高技术重点实验室，江苏 无锡 214174）

飞机在执行任务时总是受到敌方的威胁，因此消灭敌人同时如何最大限度地提高自己的生存防御能力是十分必须的。生存力的研究就是为了提高飞行器躲避或承受敌对环境的能力。美国在20 世纪50 ～60 年代中后期，就是因为军机都缺乏作战生存力设计考虑，结果导致战时飞机遭受巨大损失。因此，有必要对生存力进行研究和分析。

1 生存力的基本概念

飞机的作战生存力（ACS）在定义为“飞行器躲避或承受敌对环境的能力”。

飞机敏感性指飞机在执行任务时可能会被敌方的雷达发现，探测、识别，然后对其发射威胁传播物或对其开火，飞机因此有可能被击中。在此，以PH表示飞机被损伤机理命中的概率。

飞机的易损性指飞机在被损伤机理打中后无法承受敌对环境引起的杀伤，致使飞机在一定级别下任务的失效。它也是决定飞机生存力的因素之一。用条件概率PK/H进行度量，即表示飞机在损伤机理击中后被杀伤的概率。

一架飞机被敌对环境所杀伤的容易程度由飞行器被杀伤的概率PK来表示，因此：

飞机在敌对环境中生存的概率PS来衡量

因此，知道了飞机的敏感性和易损性后就可以知道飞机在敌对环境中生存下来的概率。

2 飞机关键件的划分和生存力计算的一般步骤

2.1 飞机生存力计算的一般步骤

在进行生存力分析时：（1）划分目标损伤等级；（2）根据损伤等级，运用故障树分析方法，确定关键件及关键件对目标的贡献；（3）确定弹目交汇情况，即每个关键件所受破片的参数特征。如弹目接触时弹片的速度、质量分布，以及入射角度；（4）建立关键件的损伤准则；（5）根据弹目交汇情况，以及故障树的分析确定整个目标的某种等级的损伤。

因为飞机在遭受到敌对环境时将会产生不同程度的损坏，所以，确定飞机是否生存下来先要确定其损伤等级。它可分为损耗杀伤、任务放弃杀伤和迫降杀伤等。

2.2 关键件的定义和划分

飞机的构造复杂，有多个系统构成，各系统又有若干子系统和部件组成。当某个功能部件被敌对环境（破片）杀伤将导致飞机在某种程度的损伤，我们称该部件为关键件。在分析目标的损伤，先研究各个关键件损伤，然后按某种方法对整个飞机进行研究。

我们假设这些功能共有M 项，记做F1、F2...Fm；共有关键件N 个，记为C1、C2...Cn。为了便于计算，我们可以按下列方法划分得到关键件：（1）各个关键件的破坏响应之间相互独立；（2）同一关键件的材料相同；（3）同一关键件所承受的破片的入射角变化要小；（4）各个关键件要么完全和别的关键件重叠，要么完全与别的关键件分开。

当关键件划到一定程度的细微时，上述的几个要求能够基本满足。关键件被划分的越小，由下面方法计算得到的生存概率就越精确，然而，计算量却大大增加。在确定飞机的关键件时首先要确定飞机的损伤等级，在不同等级下，关键件是有所不同的，对于某种损伤，有些部件是关键件，但对另外种损伤等级下就有可能不是关键件了。这里已经假设按照上述要求共有N 个关键件。有些功能可能有几个关键件分别提供，例如，2 个发动机分别提供动力，因此两个要同时破坏才能引起飞机的失效。但在单次射击破坏时两个完全分开的发动机不会同时破坏，但在这里导弹产生的破片很多，很有可能同时杀伤，因此，也把它们划入关键件中。

2.3 生存力的计算

按上所述先确立损伤等级，应用故障树分析法分析每个部件是否为关键件。

2.3.1 故障树分析的一般模型

在进行用故障树分析时先要解决两个问题：（1）哪些部件损伤会导致目标在给定损伤等级下的损伤，即确立关键件。（2）这些关键件是如何构成故障树的，即它们之间的连接关系。

为了了解整架飞机的损伤，就必须建立关键件的故障树，在这里给出目标损伤故障树一般模型（图1）。

其中顶事件S 表示飞机在给定损伤等级下的杀伤；中间事件F1、F2...Fm 是指M种功能在该损伤等级下的失效；底事件C1、C2...Cn 是该损伤等级下的N 个关键件的损伤。

2.3.2 弹目交汇情况的分析与计算

故障树分析后要进行弹目交汇分析。导弹在飞机附近爆炸产生杀伤破片和冲击波摧毁目标，这两种作用的破坏机理不同。对于爆炸空气冲击波，知道冲击波超压随着距离的衰减规律，就能确定不同距离上空气冲击波对飞机的破坏效果；对破片来说，要知道破片的质量、运动等参数分布，才能确定对目标的杀伤效果。由于破片衰减比冲击波衰减缓慢，因此在这里只考虑破片对目标的杀伤。

导弹爆炸产生的破片沿着导弹的轴均匀地发散，以某个速度矢量和球面发散状向外扩散，如图2 所示。

图1 故障树一般模型

图2 典型的飞机与外部引爆的高爆炸战斗部遭遇图

其中，飞机速度Vt1，导弹速度Vm1；a1，a2分别指的是一个静止状态的弹头爆炸的轴产生的碎片扩散的前后缘所形成的角。

导弹静止时产生的破片的速度为Vf1，假设各个破片的速度大小相等，记为vf。而且破片速度很大，可以近似认为在很短的飞行过程中速度不变，每个破片直线飞行。

选择使X 轴的指向与导弹爆炸时的速度Vm1方向一致旋转原坐标系作为新的坐标系，且以Vm1速度平移。在该坐标系下，破片的速度分布与导弹静止时产生的破片速度分布一致。新坐标系与原坐标系之间转换如下：是原坐标系下的坐标，是新坐标系下的坐标，

假设在新坐标下飞机的速度为Vt，破片速度为V，它的大小仍为vf。通过下式变换可得：

图3

其中vtx，vty，vtz分别是Vt在新坐标系下的X，Y，Z 轴下的分量；vtx1，vty1，vtz1分别是Vt1在原坐标系下的X，Y，Z 轴下的分量。以下分析都是在新坐标系下进行的。

假设破片总数为T，它与导弹本身参数有关，可由经验或半经验公式求出。如，G 为壳体金属质量和炸药装药质量之和，kg；a 为装填系数，即装药质量与全弹质量之比。

产生破片的弹头长l，等分成Nl段，那么整个弹头产生的破片可以看成是Nl段产生的破片的叠加。每段可以看成一点，用每段的中心点Dj表示。不妨假设每段产生的破片分布规律都是相同的，即有相同的a1、a2和破片个数，个数为。每段产生的破片可以假设在a1、a2夹角之间的扇形球面上均匀扩散，破片速度大小为vf。那么每一段产生的破片在离爆炸点距离Sij静止处的密度为，可由下式给出：

第i 个关键件以几何中心Gi表示其空间位置，导弹爆炸时Gi为（xi，yi，zi），导弹弹头第j 段Dj为（xj,0,0），两者相距为。第j 段产生的破片经过t 时刻在Jij处击中第i 个关键件，假设Jij坐标为（xij，yij，zij），它可由下列方程组求出：

其中

若击中时，那么由第j 段产生的击中Jij点的破片速度矢如果量Vij与矢量：{xij-xj,yij,zij}方向相同，Vij大小为vf。当关键件划分不大时，可以用Vij代表所有第j 段产生的击中第i 个关键件的破片的速度。

图4

导弹爆炸产生的破片质量以克表示，一般爆裂弹头的破片质量分布很不均匀，大小相差很大，产生的一些少量的大碎片和许多小碎片。但一些可控爆裂弹头可碎成预定大小和形状的碎片。以f(m)表示质量分布密度函数，～为第k 个破片质量组,破片质量组共有Nk个，则T（mk～mk+1）用于指明在该质量范围的破片个i 数。那么在第j 个关键件，被第段产生的第k 个破片质量组的破片击中的个数：

因此，由前面叙述知道第j 段产生的破片击中第i 个关键件的个数是Tijk，击中关键件的角度都认为，速度都认为Vij，质量都认为。当然这些都只是近似，随着关键件个数N，弹头划分个数Ni，破片质量组个数Nk的增多，就越精确，但是计算量却也随之剧增。

2.3.3 损伤准则及杀伤概率的计算

第i 关键件受到第j 段产生的质量在mk～mk+1的一个破片的打击而杀伤的可能性这里用表示，它必然是破片质量，速度，破片材料参数、形状，靶元材料参数以及击中角度的函数表达式：（是靶元材料参数，是破片材料参数，是未知因素的参数），它的表达式可以用实验方法拟合出。然而原型实验需要耗费巨大的财力、物力、人力，因此一般用等效实验方法给出。有关目标损伤等效实验方法研究可以参考一些文献，如文献[2]。对于不同的关键件，杀伤的准则是不尽相同。例如，油箱可以用侵切深度表示，对于复杂的关键件可以用能量准则表示。

对别的弹头分段产生的破片分布规律进行研究，并判断是否击中第i 个关键件。假设已经求出Nl段中有Ni段产生的破片击中第i 个关键件。那么第i 个关键件的杀伤概率是

因此，可以求出关键件暴露在导弹爆炸产生的破片下被破片杀伤的概率。当然，飞机有蒙皮包住，在计算时要先考虑蒙皮对破片分布的影响。可以认为，蒙皮只减低了破片的速度，对于速度方向没有较大的改变。然而一些关键件在破片方向上阻挡了其它的关键件，即相互重叠了。要计算被阻挡的关键件的杀伤概率，就不能用导弹产生的破片的分布规律了，而是要知道阻挡件被打穿产生的碎片的分布规律，再运用上面相同的方法，求出被阻挡件的杀伤概率。要得到更精确的结果，可以把蒙皮当作一般的阻挡件计算。

国内外研究靶后破片的分布规律的方法主要有x-ray 光呈像方法和验证靶方法两种。靶后破片空间分布规律对于的情况，利用已有的动能弹穿透模型可以较为准确地进行预测。当时，可以认为：（1）靶后破片云形成的初始时刻，可以用一个椭圆球球缺来描述。（2）破片云在飞散过程中，速度分布关于残余弹体飞行轨迹对称，且各方向等比例膨胀。由此可以求出靶后破片的分布规律了，详细内容可参考文献[2]。

至此我们可以求出任意一个关键件在导弹爆炸时的杀伤概率了，再根据故障树的分析，我们就可以求出导弹爆炸后，整个飞机在给定的损伤等级的杀伤概率。

3 结语

本文只是针对在给定爆炸时刻导弹的运动情况和飞机的运动速度，计算出飞机被杀伤的概率，这只是一个计算过程。然而，要提高整架飞机的生存力就必须对飞机的敏感性、易损性做全面的分析。我们不难发现，关键件余度越多，有余度的关键件尽量不让它们重叠，如果重叠尽量把杀伤概率越小的放在越外面。这样就能减少飞机的易损性，但是却有极大的可能增加了飞机的敏感性。因此，提高飞机生存力需要从全局高度去把握，是一项极其复杂的优化课题，有待我们进一步研究和探讨。