基于混合建模的发动机曲轴模态分析

吕大立,李海龙 ,景亚兵

(1.天津内燃机研究所，天津 300072；2.天津大学机械工程学院，天津 300072；3.西门子工业软件(北京)有限公司，北京 100102)

曲轴作为发动机主要运动部件之一，将往复运动转变为旋转运动，是发动机的关键部件，承受着气缸的燃烧压力和惯性力。曲轴传递载荷的同时会引起自身的振动，当载荷的激励频率与曲轴的固有频率接近时，会导致结构的剧烈振动，引起噪声甚至曲轴断裂。因此，曲轴的性能评估十分重要。早期的静态设计方法与实际情况差别较大，开展动态性能分析已成为主流的评估方法。曲轴模态是曲轴动态性能的重要指标，已有较多研究者采用试验或仿真的方法分析了自由状态下的曲轴模态，研究[1-3]表明试验模态和仿真模态结果一致性较好，可以利用仿真分析评估曲轴模态。李德水等[4]采用试验的方法测试了4缸柴油机曲轴模态，分析了自由模态和实际安装状态的模态变化，得出边界条件对模态结果影响较大的结论，因此，如何获得实际安装状态下曲轴的模态更有现实意义。

基于试验和仿真的混合建模是分别把仿真和试验得到的子结构模型数据联立综合，计算得到系统的整体动态特性，可以认为是子结构法的一种特殊形式。有限元分析的优点在于不需要实物原型，并且可以进行改动用以评价涉及修改的影响，但为了计算简便，需要简化模型，精度会受到各种假设的影响。试验分析的优点在于能够真实反映结构的限制状态，不存在假设条件，但试验的开展受实际环境、空间限制，试验条件不易满足。采用混合建模的方法，测试自由边界条件的模态结果，从而放宽试验条件，减少限制，保障试验的顺利开展；在自由边界模态结果的基础上，增加约束边界条件，将减少模型简化对计算结果的影响，降低建模难度，提高计算效率。因此混合建模的方法被应用于多个领域。在航空领域，张凌霞等[5]以无外挂飞机的地面振动试验与外挂的有限元模型为基础进行混合建模，完成了飞机机翼/外挂系统的固有振动特性分析；边杰等[6]对航空发动机模拟机匣的两部分建立混合模型，计算机匣模态，误差小于1.5%。在船舶领域，喻家鹏[7]建立推进轴系仿真与舱段结构试验的混合模型，计算混合模型的模态结果，与全仿真模型和全试验模型的模态分析结果对比，验证了混合模型的可用性。在家电领域，李珊等[8]建立空调室外机压缩机的试验与管路部分仿真模型，采用混合建模方式计算结构的模态频率，在200～300 Hz与全仿真模型误差在2%以内。

独立的曲轴部件自由模态测试较为便捷，而在安装状态下，曲轴的旋转自由度未限制，测试边界条件不稳定，同时发动机内部空间较小，不利于传感器的布置和安装，测试条件恶劣，导致曲轴内部模态测试很难实现。利用自由状态的曲轴试验模态结果结合箱体的有限元模型建立混合模型可用于约束状态的曲轴模态分析，在此基础上可建立发动机整机振动预测的混合模型，评价设计参数对振动噪声的影响。应用混合模型将提高曲轴性能评估的准确性，从而提高发动机整机振动噪声预测的准确性，同时缩短设计和改进周期。

本研究以单缸机为例测试曲轴的自由模态，通过与箱体有限元模型耦合建立试验仿真混合模型，计算得到实际约束条件下的模态。

1 模态分析理论

1.1 模态分析

模态分析的目的是将系统物理参数模型转变为模态参数模型，得到结构模态空间的固有频率、振型、模态质量、模态刚度等，其核心内容是确定描述结构系统特性的参数，从不同维度来分析结构。一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述：

(1)

当F(t)=0，忽略阻尼C的影响，方程变为

(2)

自由振动时，结构上各点作简谐振动，各结点位移为

U=Φeiωt。

(3)

将式(3)代入式(2)可得：

(K-ω2M)Φ=0，

(4)

(5)

求出特征值ω和特征向量Φ，由f=ω/2π求得系统各阶固有频率即模态频率，其对应的特征向量即相应的模态振型。式(5)为模态的有限元计算方法，试验无法得到系统的刚度和质量矩阵，需要通过响应反推系统特性。

设系统的初始状态为0，对式(1)两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s为变量的矩阵代数方程：

U(s)=H(s)F(s)。

(6)

其中：H(s)=[Ms2+Cs+K]-1，称为传递函数矩阵。

由式(6)，令s=jω，即可得到系统在频域中输出和输入的关系式：

U(ω)=H(ω)F(ω)。

(7)

式中：H(ω)为频率响应函数矩阵。H(ω)矩阵中第i行第j列的元素为

(8)

式中：Hij(ω)表述为仅在j坐标激振(其余坐标激振为0)时，i坐标响应与激振力之比。根据各阶模态之间的加权正交性，进一步推导出j点激励、i点响应时的频响函数：

(9)

1.2 混合建模分析

混合建模的思想是将一个复杂的结构分成若干个子结构，分别计算每一个子结构的模态参数，再根据各个子结构之间的实际连接关系，利用建立包含各子结构模态信息和连接条件的整体方程，求解得到复杂结构整体的模态特性[9-10]。

式(1)变形可得：

(s2M+sC+K)U(s)=F(s)。

(10)

另建立方程：

(sM-sM)U(s)=0。

(11)

整合式(10)与式(11)可得：

(s[A]+[B]){Y(s)}={F′(s)}。

(12)

(13)

设存在两个子结构，编号分别为i,j，根据式(13)将两个子结构模态方程整合，参数变为

引入边界条件可得：

(s[A]+s[AC]+[B]+[BC]){Y(s)}={F′(s)}。

(14)

通过对式(14)进行求解，得到两子结构耦合的约束模态。

2 试验模态分析

2.1 模态试验

试验采用多点激励多点响应的测试方法，利用力锤敲击被试件，加速度传感器测试振动响应，数据采集系统记录力锤和加速度信号，进一步开展模态分析。测试原理见图1。测试设备包括PCB086C02冲击力锤，PCB356A26加速度传感器， LMS SCADAS Mobile 05数据采集系统和模态分析软件LMS Test.Lab。

图1 测试原理

测试状态分为自由状态和约束状态。自由状态为利用橡胶绳悬吊曲轴，安装状态为曲轴安装在箱体内部，箱体利用螺栓紧固在工装台上(见图2)。为了保证不同状态下测点位置和数量一致，该空间只能布置6个三向传感器，测点布置图见图3。

图2 测试现场

图3 测点位置

2.2 结果分析

采用PloyMAX模态识别方法提取曲轴模态，由于曲轴上安装件较多，很难布置传感器，测试较少，只能描述一阶振型，提取出现的模态，对于振型不作分析。前6阶模态见表1。

表1 模态分析结果 Hz

通过表1可以看出，单缸机曲轴模态自由状态和安装状态模态频率有一定差别，在1 000 Hz附近的模态频率消失，说明对于结构尺寸较短、刚度较大、约束位置在振型节点附近的曲轴，其约束条件对整体刚度影响不大，但对特定的振型影响较大。

为进一步分析载荷对曲轴模态的影响，测试安装加载状态(见图2b)的曲轴模态，在活塞顶部施加载荷，载荷大小约为该单缸机燃烧产生的爆发载荷6 kN，分析其模态(见表1)。可以看出载荷对曲轴模态影响不大，载荷对曲轴的影响为刚度变化，结合式(5)，说明载荷对曲轴及其支撑边界的刚度影响不大，与文献[4]结论一致。

3 混合模型

3.1 混合建模方法

Simcenter 3D是多学科计算机辅助工程(CAE)创建的软件，提供了先进的独立CAE应用程序，可以直接应用任何CAD来源的数据进行工作；能够直接读取LMS Test.Lab系统测试结果，将试验结果直接应用于仿真分析。混合建模步骤：导入曲轴自由状态的模态试验结果，建立箱体的有限元模型，调整试验模型和有限元模型的相对位置，根据曲轴和箱体的连接关系建立连接，计算混合模型的模态参数。

3.2 模型的建立

轴承刚度作为曲轴的重要约束条件，决定着分析结果的准确性。轴承的刚度通过有限元方法计算得到，根据文献[11]中的分析方法，建立轴承的三维有限元模型，在球与内外圈接触位置设置接触关系，外圈施加固定约束，内圈圆心和内圈内侧节点建立MPC单元，在圆心处施加径向力，采用非线性准静态计算方法，计算轴承的径向位移；采用类似方式施加轴向载荷，计算轴向位移；通过力与位移的比值，得到轴向和径向的刚度，计算值归整后三向刚度均为2E7 N/m，与深沟球轴承的试验结果[12]相吻合，混合建模中轴承刚度采用该参数值。

箱体单元尺寸为5 mm，建立三维实体单位，单元数为236 926，节点数为393 664。导入曲轴试验模态数据，单元为一维杆单元，单元数为5，节点数为6。箱体在轴承位置建立以轴承中心为主连接点的MPC单元，曲轴中心点与MPC中心点采用弹簧单元连接，弹簧单元刚度根据轴承刚度得到。所建立的混合模型见图4。采用Lanczos算法求解约束状态下的曲轴模态。

图4 混合建模模型

3.3 结果分析

计算振型见图5。通过表2的计算结果可以得出，相比自由模态结果，增加箱体后的曲轴模态有所提高，在1 091.6 Hz的模态消失，说明边界条件对模态结果有很大影响，与不同边界条件下的试验模态结论一致。混合建模计算的模态结果与安装状态下的试验结果基本一致，误差小于5%，说明可以利用混合建模的方式分析发动机实际安装状态下的模态参数。

图5 混合建模模态结果

阶数试验/Hz混合建模/Hz误差/%1890.4900.81.172953973.92.1931 251.51 229.5-1.7641 457.51 419.1-2.6351 607.51 585.1-1.39

4 结论

a) 利用测试方法得到了单缸机曲轴在自由状态和箱体约束状态的模态结果，对比结果可以发现约束对曲轴模态影响较大，对于曲轴刚度相对较小的多缸机，约束对模态的影响将会进一步增大;

b) 对比活塞处最大载荷和无载荷状态下约束状态曲轴模态，发现载荷对曲轴模态影响不大，可以利用无载荷状态的约束模态分析曲轴的动力学特性;

c) 利用Simcenter 3D软件建立联合曲轴自由模态试验结果和箱体有限元仿真模型的混合模型，分析约束状态下曲轴的模态结果，对比结果表明利用混合模型可以很好地表征约束状态下的曲轴模态;

d) 利用混合建模的方式分析曲轴模态，避免了曲轴约束模态测试的复杂过程和限制条件，降低了直接利用仿真方法计算曲轴约束模态的简化条件和计算精度，为进一步分析曲轴引起的振动噪声问题提供准确的基础模型。