基于SPEI指数的黄土高原夏季干旱时空特征分析

张永瑞，张岳军，靳泽辉，康喜

1. 山西省气象灾害防御技术中心，山西 太原 030002；2. 山西省气象科学研究所，山西 太原 030002；3. 山西省五台山气象站，山西 五台县 035515；4. 山西省代县气象局，山西 代县 034200

相对于其他自然灾害，干旱的持续时间长，影响范围广，持续的干旱甚至可能造成严重的社会经济问题（Porter et al.，2001；Wang et al.，2011）。干旱在我国每年都有发生，并且近年来干旱的范围程度都有增加的趋势（Wang et al.，2010）。降水的减少和温度升高是导致干旱加剧的重要原因之一，尤其对于水资源相对匮乏的北方地区（余卫东等，2002；Liu，2007；张强等，2010）。黄土高原是我国气候变化的敏感地带，也是干旱多发地区，自 20世纪中期以来，黄土高原年降水量总体呈显著下降趋势（姚玉璧等，2005；孙智辉等，2009；Li et al.，2010），严重的干旱阻碍了当地经济的发展，对脱贫攻坚造成了极大的阻力。

干旱程度主要通过特定的干旱指标来定量评价，在以往的研究中常采用气象站数据计算干旱指数来估计干旱程度，常用的干旱指数有：标准化降水指数（SPI）、Palmer干旱指数（Palmer）、标准化降水蒸散指数（SPEI）等（赵静等，2015）。有学者通过 SPEI指数对全国、以及局部区域的气象干旱变化趋势进行评价，发现我国北方地区普遍存在干旱化的趋势（王毅荣等，2008；任培贵等，2014；张岳军等，2014；沈国强等，2017），尤其是在西北地区，春、夏、秋季干旱均呈加剧趋势，冬季干旱呈减轻趋势，3－11月严重干旱等级增强趋势比轻度和中度干旱等级更显著，南部干旱化趋势比北部更加明显（陈斐等，2016；董婷等，2018）。近50 a来，黄土高原区域平均温度上升了1.91 ℃，平均降水量减少了29.11 mm，暖干化趋势特别明显（张强等，2013；Wang et al.，2017）。但是，黄土高原干旱的时空分布较为复杂，张调风等（2012）利用综合干旱指数（CI）分析了甘肃黄土高原的旱涝特征，认为本区域夏季和秋季发生大范围干旱的频率、持续时间最多，冬季最少，干旱频次和强度总体呈现增加的趋势；王晓峰等（2016）利用 SPI指数的研究结果表明，渭北黄土高原总体上有变湿的倾向，干旱频次也呈现下降的趋势，干旱频率较高的季节为春季和夏季，秋季和冬季干旱频率较低。从不同学者的研究结论可以看出黄土高原干旱的时空分布的差异性十分明显。关于干旱成因方面，张存杰等（2003）指出新疆脊和印缅槽是影响西北地区旱涝的主要环流系统，新疆脊弱、印缅槽深有利于降水，反之不利于降水。魏锋等（2005）研究结论认为西北地区 7－9月上旬降水与前期冬季和春季北太平洋海温场之间的耦合关系较为明显，但这种耦合关系并非表现为整体一致的变化。李耀辉等（2000）讨论了厄尔尼诺南方涛动（ENSO）对中国西北地区秋季降水异常的影响，发现赤道中东太平洋海表温度异常与西北地区秋季大范围的区域降水异常有较好的对应关系。刘晓云等（2013）通过分析最近 50 a海温与黄土高原中部秋季干湿的关系，发现赤道中东太平洋（Nino3.4区）和中国南海海温异常是影响该区域秋季干湿变化的重要外强迫因子。

目前，大多数学者采用气象站点数据来分析干旱特征，站点数据在均一性和连续性方面存在许多不足之处，且目前许多关于区域干旱气候的时间序列分析大多采用站点平均的方法来得到某个区域的干旱特征时间序列，这样可能造成不同尺度的信息混为一谈，主要和次要特征难以分辨。为此，本文利用高分辨率的格点数据，选用 SPEI作为干旱评价指标，综合应用时空分离、尺度分离等不同方法来分析黄土高原近58 a干旱时空变化特征，以期为干旱预测和决策管理提供科学支撑。

1 数据与方法

1.1 数据获取

本文应用了国家气象信息中心整合的逐日格点降水和温度资料，时段为 1958－2015年夏季 6－8月，水平分辨率为0.25°×0.25°，该数据集基于全国 2400多个台站近 60多年逐日资料，引入了NOAA 地形数据（CTOP030，分辨率为 30″×30″），重采样生成中国范围内 0.25°×0.25°数字高程模型数据，采用3次样条插值方案，对中国区域地面台站资料进行空间内插而得到，并利用极值检验和空间一致性检验等方法进行质量控制，以确保数据的可靠性。该高分辨率格点数据较站点资料在空间上具有较好的连续性、均一性和辨识性的优势（Shen et al.，2016），对于研究区域气候变化、灾害分析等方面具有较高的应用价值。除此之外，本文还应用了NOAA的多变量ENSO指数（MEI）和热带北大西洋海温指数（TNA），数据来源见https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climateindices。

1.2 研究方法

1.2.1 SPEI指数的计算

Vicente-Serrano et al.（2010）首先提出了SPEI指数，该指数是通过计算降水与潜在蒸散量的差值偏离平均态的程度来表征干旱状况的（杨思遥等，2018），SPEI指数不仅考虑了与干旱直接相关的降水条件的影响，同时也考虑了温度波动对干旱程度的影响，且SPEI指数计算比较简便，要求的输入资料少，不需要像Palmer干旱指数一样需要大量的参数和模型运算，在实际业务中具有较好的适用性。

第一步，应用Thomthwaite方法（Thornthwaite，1933）计算逐月的潜在蒸散量：

式中，K为根据纬度计算的修正系数，Ti为月平均气温，H为年总加热指数，m是由H决定的系数。

第二步，计算月降水与潜在蒸散量的差值：

式中，Pi月降水量，PETi为潜在蒸发量。建立不同时间尺度气候学意义的水分盈亏累积序列：

式中，k为时间尺度(月)，n为计算次数。

第三步，采用三参数的log-logistic概率密度函数对Di数据序列进行拟合，所建立的数据序列：

式中，α为尺度参数，β为形状参数，γ为Origin参数，这些参数可通过L-矩参数估计方法求得。于是，可以给定Di的累积概率密度函数：

第四步，对累积概率密度进行正态标准化，得到SPEI。超过某个Di值的概率为P=1-F(x)，概率加权矩。

当P≤0.5时，

当P＞0.5时，P=1-P，

其它常数项 C0=2.515517；C1=0.802853；C2=0.010328；d1=1.432788；d2=0.189269；d3=0.001308。SPEI是一个标准化的变量，其平均值为0，标准差为1，SPEI等于0的点对应Di序列log-logistic概率分布累积概率达到50%。

根据国家气象干旱等级标准，划分为5个等级，并确定相应的SPEI界限值，各级干旱指标见表1。

表1 SPEI干旱等级划分Table 1 The SPEI grade standard of drought

1.2.2 平均干旱强度的计算

将每年6－8月的SPEI值≤-0.5的值进行求和，得到该年的干旱强度值，其值越小，干旱程度越强，平均干旱强度为58 a的历史平均值。

1.2.3 干旱频率的计算

根据SPEI干旱等级的划分标准，每年6－8月每个月SPEI≤-0.5的值落在哪个等级内，则记为一次，每个等级的次数除以总月数则为干旱发生的频率。

1.2.4 经验正交函数分析方法

经验正交函数分析方法（EOF）在气象资料分析中应用较为广泛（于杰等，2014），它的基本思想是把包含p个空间点（或p个变量）的n个时次的观测场随时间进行分解，即将某一区域的气象要素场序列 Fij（i=1, 2, …, p；j=1, 2, …, n，即 p 个空间点的n个时次的观测资料）分解成相互正交的时间函数与相互正交的空间函数的乘积之和，常把空间函数vik看作典型场（或者特征向量），时间函数tkj看作典型场的权重系数（或者时间系数），则不同时间的要素场是若干个典型场按不同权重线性叠加的结果，各个场之间的差别就在于各典型场的系数不同，特征向量是按照方差贡献率的大小排列的，代表了要素场的不同分布特征，可以用前几个空间函数和对应时间函数的线性组合对原始气象要素场做出估计和解释（Baldwin et al.，2009）。则气象要素场可以表示为：

其中Fij表示第i个场中的第j个测点的观测值。

本文还采用Morlet小波（Huang et al.，1999）和交叉小波方法（Grinsted et al.，2004），对黄土高原夏季SPEI指数的周期特征进行研究。

2 结果与分析

2.1 主模态分析

对黄土高原夏季SPEI指数进行EOF分析，得到了两个主要的空间模态，同时对空间模态做了North判别检验（黑点代表通过0.05置信度检验的区域）。第一模态特征向量全区均为正值，属于整体一致变化型（图 1a），方差贡献为 32.6%，是夏季干旱分布的主要类型，也说明高原夏季干旱类型以同位相变化为主导，反映了大多数年份全区SPEI指数具有一致变化的特征，其中，变率最大的地区是山西南部和陕西中北部。第二模态主要表现为高原东南－西北部反向变化的特征（图 1b），其方差贡献为16.9%，是高原夏季第二种干旱类型，该特征向量值以山西和陕西中部为界，以北为正，以南为负，在鄂尔多斯高原、河套地区特征向量值正值区域较为显著，可以达到0.4以上，负值区域在陕西南部和河南北部较为突出，可以达到-0.5。

对应于第一模态时间序列（PC1）可以看出（图2a），整体呈现下降趋势，尤其是1960s－1970s末十分明显，其标准差为±1.14，由于该模态具有较大的权重，基本可以反映全区各年的旱涝情况，从个别年份的情况看，1958年、1976年、1988年、1996年、2013年远远大于1.14，可以说明这些年份较为湿润，而1969年、1972年、1974年、1986年、1991年、1997年、1999年、2014年、2015年的时间序列小于-1.14，夏季干旱较为严重。第二模态时间序列（PC2）也呈现出弱的下降趋势（图 2b），其标准差为±0.84，从个别年份看，1959年、1961年、1966年、1967年、1968年、1978年、1979年、1985年、2012年时间序列远远大于0.84，高原东南干旱较为严重，而西北相对湿润，相反其典型年份有1965年、1971年、1980年、1982年、1998年、2000年、2005年、2010年时间序列小于-0.84，高原东南部相对湿润，而西北较为干旱。从《气象灾害大典》的记录来看1972年、1974年、1977年、1978年、1980年、1986年、1997年、1999年均为黄土高原夏季干旱较为严重的年份（温克刚等，2008），与本文研究较为吻合，也可以反映出 SPEI指数在本区域具有较好的适应性。

图1 黄土高原夏季SPEI指数EOF第一（a）和第二模态（b）的特征向量Fig. 1 The first (a) and second model (b) EOF eigenvectors of SPEI drought index on Loess Plateau in summer

图2 黄土高原夏季EOF的PC1（a）和PC2（b）Fig. 2 The first (a) and second mode (b) EOF time series of SPEI drought index in the Loess Plateau

2.2 周期变化

图3 分析了黄土高原夏季SPEI指数的EOF时间序列的周期变化，PC1主要是2－4 a的周期变（图3a），从小波方差来看，2－4 a的周期对应的小波方差峰值都有较好的体现（图 3b），但是这个主周期在 1980－1992年周期振幅有很大的波动。从 PC2的小波变化来看，2－3 a的周期较为明显（图3c），小波方差贡献在这个周期出现了显著的峰值（图3d），且通过了0.05的显著性检验，这个周期基本可以分为1958－1977年、1978－1992年、1993－2005年和2006－2015年4个不同的阶段。此外，PC2还有一个8－10 a的长周期变化，这个周期在1965－1987年较为显著，小波方差贡献在该周期出现了一个峰值，也通过了0.05的显著性检验。从上述分析可以发现PC1以2－4 a的年际变化的高频波动为主，而PC2除了2－3 a的年际变化高频波动外，还存在准10年的年代际低频波动。

根据小波分析的结果，可以将黄土高原夏季干旱特征分为1958－1977年、1978－1992年、1993－2005年和2006－2015年4个不同的时段，以SPEI指数来表征各个时段不同区域干旱的空间分布特征。从图4a可以看出，在1958－1977年期间，渭河平原 SPEI指数处于-0.5－-2.0之间，干旱等级在轻度干旱到重度干旱之间，其他大部分区域均为正值，其中山西和内蒙古地区较为湿润。1978－1992年期间（图4b），山西大部、陕西北部、宁夏东北部等地区SPEI指数在-0.5以下，干旱等级在轻度到中度之间，而陕西南部SPEI指数在1.0－2.0之间，较为湿润。1993－2005年期间（图4c），山西、陕西、内蒙古大部分地区 SPEI指数在-0.5－-1.5之间，处于轻度到中度干旱，甘肃、青海东部和宁夏等地处于无旱情状态，可以看出在这段时期高原干旱面积远远大于无干旱的范围。从 2006－2015年期间的变化情况来看（图4d），山西东南部和东北部、河南西北部、甘肃南部、宁夏大部，以及内蒙古部分地区SPEI指数处于-1.0－-2.4之间，干旱等级处于中度到特旱等级，而陕西省大部分地区 SPEI指数为正，基本上处于无干旱状态，陕北和关中局部地区甚至偏湿。从上述分析可以看出，黄土高原夏季干旱面积有所增加，在局部地区干旱等级也有明显上升。

图3 黄土高原夏季干旱PC1、PC2的标准化小波功率谱（a、c）和局地小波方差（b、d）Fig. 3 The normalized local Morlet wavelet power spectrum and the globale wavelet variance of PC1 and PC2 in The Loess Plateau

2.3 干旱发生的强度和频率

黄土高原夏季 SPEI平均强度为-0.5－-2.0之间（图 5a），指数值最低的区域在高原西北部的内蒙古和宁夏，可以达到-1.0－-1.6，其次太原盆地和渭河平原也比较低，大约在-1.0－-1.5，青海东部平均干旱强度较弱。从发生的频率来看，高原大部分地区发生轻度干旱的频率在10%以上，山西、陕西、内蒙古、宁夏和甘肃发生轻度干旱的平均频率在15%左右，局部地区可能达到20%以上，青海东部发生轻度干旱的概率较低，在 10%以下（图5b）。中度干旱全区发生频率在5%－15%，高原西北部仍然是发生频率最高的地区，此外渭河平原、太原盆地、晋南盆地频率也较高，在10%以上（图5c）。重度干旱和特旱等级出现频率较高的地区在高原西北部，即内蒙古西北部，此外，渭河平原和河南西北部也是发生重度干旱较高的地区，可达到的4%－6%（图5d、e）。从干旱的总频率来看（图5f），高原大部分地区夏季发生干旱的频率在15%，鄂尔多斯高原发生频率可到达 30%以上，渭河平原、太原盆地、晋南盆地和河南西北部发生的频率也较高，在20%－30%之间，青海东部、陕西中部、山西中部和北部相对较低。

3 讨论

图4 黄土高原夏季各个时期SPEI指数分布Fig. 4 The SPEI Drought index distribution in summer during different periods in Loess Plateau

黄土高原 SPEI的变化具有多时间尺度特征，年代际变化为年际气候变化提供了大的气候背景。许多研究结果表明，1970s后期全球气候出现了一次年代际跃变（Wang et al.，2002）。随之，亚洲季风环流发生年代际减弱，500 hPa高度上北半球中高纬度的西风环流更平直（Ding et al.，2008），我国北方地区降水在 1970s年代末也发生了一次跃变，降水减少，干旱化加剧，使得北方地区水资源日益短缺（黄荣辉等，1999；琚建华等，2006；Qiu，2010）。从PC1、PC2与MEI的交叉小波来看（图6a、b），在年际变化尺度上，ENSO可能对黄土高原夏季旱涝的影响是比较显著的，且这种影响是反位相的，在1965－1972年和1980－2000年这两段时期尤为显著，同时这两段时期也是我国气候灾害频发时期，特别在1990s我国北方地区的干旱和江淮流域的洪涝不仅发生频率增加，而且面积增大（平凡等，2014）。也有学者认为热带北大西洋海温异常对东亚夏季风的强弱变化也具有重要的影响作用（容新尧等，2010），从PC1、PC2与TNA的交叉小波来看（图 6c、d），热带北大西洋与 PC1的协同共振关系较弱，主要发生在 1985－1995年这段时期，共振周期4－6 a左右。与PC2的共振关系主要是低频共振，即在年代际变化上协同关系较好，主要发生在 1970－1998年这段时期，共振周期在8－10 a左右。从上述分析来看可以初步判定，ENSO对黄土高原夏季旱涝的年际变化影响较大，而 TNA主要对黄土高原夏季旱涝的年代际变化影响较大，也可以说明 SPEI的两个模态受外强迫因子的调制作用可能存在明显的差别。

4 结论

（1）黄土高原夏季SPEI的EOF第一模态主要表现为整体一致型变化，方差贡献为32.6%，第二模态主要表现为高原东南－西北反向变化的特征，其方差贡献为16.9%。从PC1的周期分析来看，该模态主要表现为2－4 a周期变化，这个周期几乎贯穿 1958－2015年整个时段，同时也是黄土高原夏季 SPEI指数的主周期。PC2存在两个周期，即 2－3 a和8－10 a，前者的显著性时段是不连续的，存在明显的间歇性，同时这个周期与PC1的年际变化周期是一致的；后者的显著性时段在1965－1987年，是一个明显的年代际变化周期。

（2）从不同时期 SPEI平均水平来看，1958－1977年黄土高原大部分地区SPEI在-0.5以上；1978－1992年和1993－2005年两段时期小于-0.5的分布区域有明显扩大的趋势；2006－2015年陕西西部、中北部，山西中北部和鄂尔多斯高原 SPEI均在-0.5以上，而其他区域明显低于-0.5，在甘肃兰州市周边地区甚至更低，达到-2.0以下，极端干旱在部分地区表现特别明显，在这段时期黄土高原旱涝分布差异性较为突出。

图5 黄土高原夏季干旱发生强度和频率Fig. 5 The intensity and frequency of drought in the Loess Plateau in summer

（3）黄土高原夏季 SPEI平均强度在-2.0－-0.5之间，内蒙古和宁夏SPEI值最低，除此之外，河谷平原地带也是SPEI较低的区域，诸如渭河平原和太原盆地的SPEI指数明显低于周边地区，形成了高原上的干谷。在黄土高原中部，轻度干旱发生的频率明显高于高原南北两侧的区域，可以达到 20%；中度、重度和特旱等级的发生频率主要在内蒙古和宁夏，此外在平原河谷地带中度等级以上的干旱发生频率也是较高的；从总频率来看，高原西北部是最高的，可以达到 30%以上、渭河平原和晋南盆地的发生频率都比较高，可以达到25%以上。

综上统计分析，本文进一步认识到了黄土高原干旱的时空分布特征和时间尺度上的周期变化特征，初步讨论了干旱发生的可能原因。但是影响高原干旱发生的因素非常复杂，除了热带海温之外，与高原地区干旱发生的更为直接的因素，诸如大气遥相关、大气环流等因素的物理机制尚需进一步探讨。

图6 EOF时间序列与MEI和TNA的交叉小波Fig. 6 Cross wavelet transform of EOF time series with MEI and TNA