不定积分的解法汇总

吕宁宁　潘娜娜

【摘要】在高等数学学习中，不定积分是非常重要的一个知识点，但是很多同学在求不定积分时总是出错，因为求不定积分的方法灵活多样，有时看着被积函数相似，但是要使用的却是不同的方法。本文对不定积分的基本求法进行总结，并给出简单的实例帮助理解。

【关键词】不定积分 解法

不定积分是高等数学中非常重要的一个知识点，它不仅是导数的延伸与衍变，更是后面学习平面图形面积、旋转体体积、二重积分、微分方程等知识的基础，所以其重要性不言而喻。

在实际授课中，经常会遇到学生对不定积分解法十分的不熟练，区分不了解不定积分的方式方法。本文对不定积分解法给出一个汇总，并给出简单的实例帮助理解。

下面给大家总结一下不定积分方法的汇总，不定积分总体分为以下几类。

1直接使用不定积分公式或通过简单变形求解

对于一些比较简单的不定积分，可以通过简单变换，直接使用不定积分公式求解。

2凑微分法

凑微分在求解不定积分中占有很大一部分比例，而凑微分也是技巧性较强的，出题方式可以灵活多变。

3变量替换法

4分部积分法

分部积分的题型是容易与凑微分混淆的题型。分部积分总共可以分为五小种类型，总结如下。

4.1被积函数为幂函数与指数函数乘积，则拿指数函数与dx凑成dv，再使用分部积分求解。

4.5被积函数为指数函数与三角函数乘积，则拿任一函数与dx凑成dv，再使用分部积分求解，但要注意的后面需要继续使用一次分部积分，此时注意继续拿前面的函数与dx凑成dv（比如第一使用三角函数与dx凑成dv，则第二次仍然拿三角函数与dx凑成dv）。

不定积分的求解方法灵活多样，本文只是给出了最基本最简单的求解方法与实例，在掌握最基本的求解不定积分的技巧后，我们再多加练习，并适当增加难度，来深入的掌握求解不定积分的技巧。

参考文献：

[1]杨雄.换元积分方法的教学探索[J].郑州师范教育，2019，8（2）：80-84.

[2]贺皖松，吴娟.高等数学一元函数不定积分求法研究[J].昭通学院学报，2017，39（5）：12-15.

基金项目：安徽省自然科学基金重点项目（《关于磁流体方程组正则性的研究》，项目编号：KJ2017A622）.

作者简介：吕宁宁（1985-），女，安徽界首人，研究生，講师，硕士。