关注核心内容 让数学复习课增值——以苏教版六下《圆柱和圆锥的整理与复习》的教学为例

华东师范大学崔允漷教授在《课堂转型就是让学生的学习增值》一文中指出：课堂教学变革的专业性在于在同等条件下带来学生课堂学习的增值。对于数学单元复习课而言，学习的增值就是打破学生原有知识结构的平衡状态，通过对所学知识进行梳理和建构，在新的认知冲突中实现思维优化，从而达到新的、更高层次的平衡。其中，关注单元核心内容，让学生通过整理零碎的知识构建完整的知识网络，提升其学科关键能力，是一个摆在数学复习课面前值得研究的重要课题。下面，笔者仅以苏教版六下《圆柱和圆锥的整理与复习》一课为例，谈谈如何让数学复习课增值。

【课例呈现】

一、梳理

1.交流课前学习单1：请你用自己喜欢的方式将有关圆柱和圆锥的知识进行整理。

（1）学生交流：整理了什么？怎么整理的？

（2）点评并补充不同的整理方式或内容，在此过程中随机板贴主要知识点，完善表1。

表1

2.交流课前学习单2：为什么圆柱和圆锥归在一个单元学？尝试分析两者之间的联系（共同点）。

（1）圆柱和圆锥的联系：①特征（静态观察和动态想象：面旋转成体）；②测量。

（2）圆柱和长方体、正方体等立体图形之间的联系：为什么它们的体积计算公式都是V=Sh？出示三棱柱，它的体积计算公式是什么？为什么？（面平移成体）

二、练习

参观“数学城堡”。发现城堡建筑的设计元素以圆柱形和圆锥形为主。

1.出示城堡中的一个圆柱形房子（底面直径为4米，高5米），根据图中的信息，你能提出哪些实际问题？

2.出示城堡里小矮人的一块橡皮泥团（不规则），求它的体积。

【课例分析】

一、问题引领，让自主学习能力增值

复习课上的知识是旧知，复习课的意义就是帮助学生将学过的零散知识系统化、结构化，提升其自主学习能力，是新能。要在复习课上实现“旧知”中出“新能”，问题引领是关键。复习课中问题的设计要遵循趣味性、适切性、自主性等原则。

1.趣味性原则。常规的复习课往往是单调的知识整理与练习，学生可能会感觉枯燥乏味，学习效果也就可想而知了。因此，在复习课中如果能创设合理的问题情境，让复习课与新授课一样新颖、有趣，将能更好地吸引学生进入学习状态。如本课设计了“数学城堡”的问题情境，城堡中有很多圆柱形和圆锥形建筑，还有很多圆柱和圆锥相关知识应用的情境，对学生来说既生动有趣又具有一定的挑战性。

2.适切性原则。学生自主学习离不开问题的引领，复习课上学生探究的问题是否适切主要看两个方面：一是问题的广度。复习课知识点多，重难点分散，一般要抓住复习内容的主线来设计。本课让学生自主探索圆柱与圆锥、圆柱与长方体之间的联系与区别，使他们逐步建立起完整的知识网络。二是问题的深度。问题的深度主要指问题设计既要触及知识的内涵和本质，又要体现知识背后的数学思想和方法。

3.自主性原则。复习课的目的不仅是使学生巩固学过的知识，更要为他们以后的学习做好铺垫和准备。因此，问题要有一定的开放性和自由度，要为学生的自主探索和思维发展留下足够的空间。本课抓住“面动成体”这个知识点，给予学生自由探索的空间，引发学生发现面与体之间的联系，进而思考不同的面怎么动成不同的体，培养学生发现问题、提出问题的能力。

二、合作探究，让数学思考与表达能力增值

学生学习的方式是多样的，独立思考和小组合作探究都值得尝试。在复习课中，要给学生充裕的独立思考时间，并让他们相互合作、交流分享，从而获得思考、交流和表达的机会，提升其数学思考与表达能力。

1.学习前置，资源共享。

本课采用前置性学习的方式，并在前置性学习单中设计了两个主题：一是让学生系统整理圆柱和圆锥的知识结构；二是让学生探索圆柱与圆锥之间的联系与区别。学习单提前一天发给学生，学生一般都能独立、自主完成。

课前，通过浏览学生完成的学习单，笔者发现：学生所做的初始整理内容上有共性，但整理方式上是有差异的，有的学生画思维导图，有的列图表，有的通过语言叙述，还有的创作了一个绘本……这样的共性与差异正是课堂交流时很好的资源。笔者将学生的整理作业制作成PPT，在课堂上让大家欣赏，让他们在相互欣赏中看到同学的优势和自己的不足，思维的火花悄悄地在学生心头跳跃。

在接下来的生生互动过程中，教师的主导作用体现在引领学生关注数学思想方法方面。对于较复杂的圆柱侧面积和体积计算公式的推导过程，可以利用课件动态展示回顾，让学生再次体会转化思想在数学学习中的重要性。而对圆锥体积计算公式推导过程的回忆，让学生再次领会到实验是解决问题的重要方法。

2.合作探究，深化理解。

在交流、探究过程中，除了可以在静态中观察到圆柱和圆锥特征的共同之处，还可以引导学生由线到面、由面到体地进行动态想象，然后以课件直观呈现验证，得出两者都可以由面旋转得到体。这样，不仅从运动的视角进一步丰富了学生对特征的认识，还用一种运动的方式勾连起了它们与其他立体图形的关联。

“圆柱、长方体、正方体统一的体积计算公式是什么？为什么都是V=Sh？能用面—体的运动方式来说明吗？”这一问题的提出与分析，帮助学生认识到这些图形的共同之处——都是由面平移得到体。再出示三棱柱这个没研究过的立体图形，学生一下就能由已有知识迁移想到它的体积计算公式应该也是底面积×高，因为它也可以由一个平面图形平移得到体，从运动的视角顺理成章地完成了更大层面的立体图形的体系架构。在此过程中，学生学会了研究图形的一般方法，而转化、猜想、实验、验证等数学思想方法已悄然进入学生头脑中，成为他们数学学习的不竭动力。

三、拓展延伸，让问题解决能力增值

除了查缺补漏、连线结网，复习课还要在一定程度上拓展延伸，让学生跳一跳才能摘到桃子，从而提高其问题解决能力，提升其学科素养。

1.合理分层，逐层推进。

单元复习课的教学设计要着重考虑复习内容的层次性，让学生在复习过程中由易到难、由表及里逐层推进。本课，笔者尝试用橡皮泥这一素材引导学生改造问题，发展其数学思维。具体教学过程如下：

课件出示一块不规则的橡皮泥团，让学生求它的体积。

（1）同桌交流求橡皮泥团体积的方案：利用其他规则的容器来测量，并与同学交流自己的思路与方法。

（2）出示橡皮泥团捏成的圆柱体（底面直径为4厘米，高5厘米），让学生对这块圆柱形橡皮泥继续加工，然后提问：想一想，还可以怎么加工？

小组合作：分工，每人选用不同的加工方式（削、捏、切、挖……）编题提问。组长负责分工、指导、收集。

编题过程：对这块圆柱形橡皮泥进行加工；编题（加工情景用文字简洁表述或直接图示出示，写出所求问题）；提供参考解答方案；收集编题（每组编题粘贴在对应的表格里）。

指向明确的编题要求确保小组内呈现的问题是丰富多彩的。而后的集体交流则选择一个小组当代表，由组长组织。教师给出一些提示：（1）最好按编题难度星级，由易到难编排；（2）交流时注意详略得当，难度星级低的可直接让学生口答，说说思路即可；难度星级高的可以让学生列列算式，多点时间思考；（3）交流时要注意互动。

2.聚焦核心，引发新疑。

散文的特点是形散而神不散，数学复习课也有类似的特点。尤其在复习课尾，要引导学生回顾复习过程，抓住复习的核心问题，进一步完善自己的新知识结构，同时引导学生通过知识间的结构和联系发现新的问题，从而引发他们新的思考。图形间的联系无疑是本课复习的核心内容，有的学生在回顾总结圆柱与长方体的联系时就想到了如何探索三棱柱、六棱柱的表面积和体积计算方法，有的学生在回顾圆柱和圆锥的联系时就想到了其他锥体的相关内容，这些丰富的联想、大胆的猜测和进一步探索的欲望为他们后面的学习做了很好的孕伏。

这样的数学单元复习课，教师从台前走到幕后，学生通过前置性研究与学习，紧扣单元核心内容，激活了数学活动经验、问题解决经验。课堂上的对话与交流、质疑与思辨不仅使学生构建了知识结构，拓展了学习路径，还有效提升了他们的数学思维，让他们切实经历了真学习、真研究。