光电复合高压电缆载流量计算方法研究综述

谢治

（中国船舶重工集团（天津）海上风电工程技术有限公司，天津300000）

0 引言

为保证光电复合高压电缆的使用寿命，防止电缆因温度过高导致损坏甚至引发火灾，电缆导体允许长期运行温度不得超过90℃。否则，电缆将加速老化，电缆的预期运行时间将随之减少，电缆运行稳定性将降低[1]。在保证电缆安全运行的前提下，为提高电缆输电效率，需要确定电缆能承载的最大电流，即电缆载流量。目前，有两种方法可以获得国际公认的电缆载流量计算和电缆温度场计算：一种是基于传热原理，建立了电缆热路模型计算的解析算法，主要是基于IEC 标准[2-4]；另一种是模拟电缆运行环境的数值算法，联合理论分析和数值计算，运用数值传热计算电缆温度场并计算电缆载流量。其中主要代表有有限元法和有限容积法。

1 解析算法

IEC-60287 标准是用于计算电缆载流量的最广泛使用和最公认的分析算法[5]，IEC-60287 标准给出计算直埋电缆的载流量公式为：

IEC-60287 标准是在电缆稳态前提下，依据电缆工作电流的特点以及敷设方式，结合具体电缆敷设环境，并假设电缆导体的工作温度保持在允许的最高温度，使用传热原理来获得电缆的载流量。

IEC-60287 在计算时需要考虑外部环境热阻，例如土壤的热阻，即上述的T4，而它把环境热阻简化为均匀介质，实际上，电缆周围环境瞬息万变，热阻也跟着变化，这就降低了计算结果的准确性。并且，IEC-60287 标准是按100%负荷率，在一些电力系统中，特别是风力发电系统，几乎不可能保证电缆的100%负荷率，从而造成了一定的电缆材料浪费。此外，IEC-60287 中的公式过于复杂，时间复杂度较高，并且计算结果较为保守。

2 数值算法

数值算法是一种间接计算载流量的方法，它通过不断地计算温度场进而反推出载流量，计算温度场的算法主要有有限元法和有限容积法[5]。

2.1 温度场计算

（1）有限元法

有限元方法适用于计算多载荷及一些复杂边界条件。有限元方法是在整个区域变分问题困难时，使用网格划分技术计算每个网格单元的变分变化。最后，合成了求解积分线性代数方程的方法[8]。在实践中，采取不均匀划分网格的方法，即，电缆邻近的区域被更密集地划分，并且除了电缆之外的区域适当地稀疏。这使得可以在不增加单元和节点的数量的情况下提升计算的精度。

温度场中分割场的有限元计算通常由三边形元素分割，如图1 所示。使用加权残值法和Galerkin 法，积分方程式为：

其中，l=i, j, m。求解式（2）～（4），对整个区域进行整体合成，得：

其中i=1～n，j=1～n，n 是划分的节点数。然后通过高斯方法或迭代方法求解方程（5），并且可以获得电缆每个点处的特定温度值。

（2）有限容积法

根据电缆的发热特性，电缆发热模型相当于具有内部热源的闭合区域热传导模型。长度方向上的温度近似恒定，因此可以将电缆简化为二维模型。取x-y平面垂直方向上的高度为1，( ΔxΔy )为控制容积的体积，如图2 所示。

图1 电缆区域有限元剖分图

图2 温度场内的控制容积

有限容积法的边界条件分为以下三部分：

（1）电缆的底部和侧面距离电缆足够远，一般取土壤的平均温度；

（2）与空气接触的上边界的对流散热用牛顿冷却公式[8]解决，其控制方程为：

式中：λT为地表土壤热导系数，W/(m∙K)；h 为地面的冷却散热系数，W/(m2∙K) ；TT为地表土壤温度，℃。

（3）利用热流连续定理处理各层电缆与电缆及周围环境之间的界面：

式中，λ1，λ2分别为介质1、2 的热导系数，W/(m∙K)；l 为垂直于介质1、2 之间分解面的法线。

在实际应用中，有限体积法通常用于计算电缆周围的温度场，并使用等值热路来计算电缆芯温度，这不仅保证了计算的准确性，而且提高了计算速度。具体方法是将包含电缆的导热区域划分为不平均（电缆区域密集且远离电缆区域稀疏），并根据相应介质确定每个网格中的导热系数。由于金属护套和绝缘损耗远小于磁芯损耗，因此它们的损耗可以增加到磁芯损耗，并且将它们的网格归并到热源网格。电缆各层的厚度不同，导热系数也不同。除了等效电缆芯之外，使用谐波平均法计算电缆各层的等效导热系数[9]。在约束直角坐标温度场后，通过联合直埋电缆热平衡方程[10]便得到缆芯温度值：

Tc，Tp分别为缆芯和电缆周围媒质的温度，℃；Wc，Win和λ2Wc分别为缆芯、绝缘、铠装和护套层介质损耗，W 。图3 所示为电缆外围土壤温度。在约束直角坐标温度场之后，使用二次插值方法来计算电缆最外层处的土壤层的每个点的温度Tpi，即可得到最外层的平均温度（A 为电缆外层土壤圈的网格数）。

图3 电缆外围土壤温度

2.2 载流量计算

根据有限元法或有限容积法获得的电缆温度场，我们便可以计算出电缆的载流量。由于电缆导体温度与载流量之间的非线性关系，我们使用弦切法计算载流量，其求解公式如下：

其中，xk表示电缆中导体的电流，表示电缆在电流为xk这种情况下，由有限元法或有限容积法计算出导体的温度。计算的终止条件是：

其中，T 为电缆长期工作下的绝缘耐受温度，一般为90℃，ε 为计算误差。

求解步骤如下：

（1）设定电缆工作电流初始值为xk-1，计算f( xk-1) 。如果f( xk-1)满足终止条件（10），则xk-1为所求载流量，否则进入步骤（2）。

（2）选择电缆工作电流xk=xk-1+10，计算f( xk)。如果f( xk)满足终止条件（10），则xk为所求载流量，否则进入步骤（3）。

（3）根据式（9）计算电流值xk+1，计算f( xk+1) 。如果f( xk+1)满足终止条件（10），则xk+1为所求，否则进入步骤（4）。

（4） xk-1=xk， f( xk-1) =f( xk)， xk=xk+1，f( xk)=f( xk+1) ，转到步骤（3）。

如上方法有效地解决了IEC60287 标准的局限性，可以根据时令和环境变化机动计算电缆的载流量，最大限度传输电能。然而，诸如用于建模的电缆的材料成分、环境温度和对流传热系数之类的边际条件的不精确性将导致计算误差。对于环境温度和对流传热系数等因素，可以通过外部仪器测量，如布里渊光时域分析仪采用分布式测量技术可以测量得到电缆沿途详细的温度信息。但这又增加了成本，因此方便地获得准确的电缆组成材料参数至关重要。

3 结语

本文介绍了计算电缆载流量常用的两种方法：解析算法和数值算法，其中数值算法包含采用有限元建模和有限容积建模两种建模的方法，并给出了两种计算电缆载流量方法的优缺点。在实际工程运用中可根据实际情况在综合考虑计算精度和计算成本的前提下选择最优的计算方法，在不牺牲计算精度的情况下降低计算成本。