表格里的魔术

王云

摘 要：我们身边有很大一部分人，童年关于数学的回忆都是黯淡无光的。枯燥、生涩、乏味、抽象大抵是他们的心声。是什么让数学课令人望而却步？又有什么好招能让孩子们喜欢数学课堂呢？前段时间听了很多有意思的数学课，例如数学绘本课、数学实验课。这些词放到以前我们会很陌生，现在它们走进了课堂，揭开了数学神秘的面纱，让老师为之欣喜，更让学生乐于其中。欢欢喜喜学数学不再变得遥不可及。

关键词：魔术;表格;神奇;计算

一、内容选择

本課例源于罗永军老师的一堂数学实验课《透视骰子》，魔术师预言5个未知数字的相加之和，听起来多么神奇，其实里面蕴含了数学知识。骰子都是按每两个对应面的和为7（1+6=2+5=3+4）这种方法而做的。把这3个骰子的6个数字相加得出7×3=21。如果从21中减去骰子最上面的那个数字，你就得到了预言的这个数字。比如，你看到了一个4，结果就是21-4=17。

我们来看一下《义务教育数学课程标准》对第一学段学生计算速度要求及对活动课的要求：

对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高他们的学习兴趣。二年级的孩子已经完成了100以内的加法和减法。如何激起孩子计算的兴趣，抛开传统的速算比赛，还有什么好招能激发孩子计算的乐趣呢？在计算的过程中我们又会收获什么呢？为此我设计了一堂数学实验课《表格里的魔术》。基于三个目标的达成：（1）巩固学生100以内数的加减法及解决问题的能力。（2）能运用观察、推理等方法发现规律，总结方法。（3）激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学设计（内容回放、设计意图、教后点评等）

（一）巧设情境，激发学习兴趣，凸现学生的主体地位

课的开始，课件出示一张表格：

教师要营造一种神秘感，跟学生说将要做一个预言，在一个纸条上写下预言（我写下100这个数）。接着把纸条放在桌子上。请学生选5个数，遵守如下规定：每行只能选一个数，每列也只能选一个数。比如学生按要求任意选了12、16、21、24、27这5个数，相加得到100。这个时候，教师拆开纸条，证明猜中的这5个数相加之和。我想学生会很惊讶，惊讶之余，教师追问：同学们，你们认为这是凑巧吗？还是我真能预知未来？（学生表示不相信。）要不你们也来练习练习，看看你们能不能成为魔术师。

（二）探究表格里的魔术

一切研究都要从易到难，循序渐进，逐步促进学生思维水平的提高。让我们展望，这些学生在学习中会有意无意地体会到数学学习是那么的有趣，在遐想中我们会看到他们正快乐地学习。

（1）从简单的表格开始，选数规则：每行只能选1个，每列也只能选1个。

不管是10+9还是7+12都等于19。数据太少，每个人都能做到。

（2）师出示表格：

师：赶紧算一算，看谁发现秘密了。（一定要练习熟练，做到不出任何差错。）

很快学生发现了，不管怎么选，选中的3个数相加都得21。怎么样，现在可以出去表演了吗？（可以去给同龄人表演，学生开始跃跃欲试。）

（3）师继续出示表格：

师：这次你们想算几次就带着表格出去表演？

生：1次。

师：不管怎么选，你的结果是多少？

大部分生：36。

小部分生：不对呀，我算出来是37，也有算出来是35的。

师：奇怪了，这次魔术怎么不灵了呢？哪里出问题了？

生表示不解。

我们知道，戏剧是通过激烈的矛盾冲突来塑造人物形象和反映社会生活的，那么课堂教学也可以通过认知上的矛盾冲突来唤起学生内在需求，激发参与意识，推进探究进程，使学生完善认知。这个环节的精彩之处在于教师制造了一个冲突，学生有了完成两张表格的经验，产生了一个惯性思维，觉得接下来出示的表格仍然遵循前面的规律，即不管怎么选，4个数相加的结果相同。正是这种思维定势，学生不会选择多算几次就去表演。事实却是这张表格的数据是有问题的，当部分学生选择8+7+9+11=35，9+8+9+11=37，出来的结果就不是孩子所能预测的。事情没有想象的一帆风顺，这时候孩子的学习兴致会越发高昂，探究的欲望越发高涨。

（4）有了认知冲突后，教师继续调动孩子的探究兴致：现在你们可以来采访我，解决你们的疑惑。

生1：表格哪里来的？

生2：表格里的数怎么来的？

师：这是一个好问题，表格里的数哪里来的？想知道吗？一起来看视频，看看表演魔术前要做什么准备工作。

视频展示：

取6个不同的数，它们相加之和是21。如：1+2+3+4+5+6=21。

把这6个数分成两组：1、4、6一组，3、2、5一组。

我们来做一张4行4列的表格。在左上方的空格里填上“+”这个符号。这是一张加法表，在第一行里写上第一组的3个数，在第一列里写上第二组的3个数。现在我们在这张加法表里的9个空格里填上所得到的9个和（如图所示）。

师：视频看完了，你有什么想说的？你又有什么发现呢？

①第一次对比发现：1+4+6+3+2+5=21，即所选的6个数字就是我们预言的那个数。

②引导第二次对比。

师：那奥秘究竟在哪呢？为什么我选的6个数字相加得21，表格里的数怎么选相加都得21呢？

这个时候学生是比较迷茫的，他们找不到突破口，教师的引导就显得尤为重要。

师：刚刚你们问我表格里的数哪里来的，视频告诉你们这些数是有备而来的。想想哪个地方你们还有疑惑？继续采访我。

生：选数的要求，每行每列都只能选一个数。

师：观察真仔细，魔术师也不是无所不能的，不限制条件表演也就无法进行了。魔术师为什么要提出这样的要求呢？静静地想一想，说说你的想法。

表格里的9个数都是从原先准备的6个数相加得到的。每个选中的数是初始表格中的6个数字里的两个相加之和。每次选择不同的行或者列可以避免在这6个数字中的两个数字被重复选中，而且可以使和为21的6个初始数字全部被选中。

活动：挑一组刚才算过的数验证猜想。

汇报交流：

生1：4，6，11三个数。

4=1+3，6=2+4，11=5+6，

4+6+11=1+3+2+4+5+6（初始的6个数字）

生2：7，8，6三个数。

7=3+4，8=2+6，6=1+5，

7+8+6=3+4+2+6+1+5（初始的6个数字）

生3：3，9，9三个数。

3=1+2，9=4+5，9=3+6

3+9+9=1+2+4+5+3+6（初始的6个数字）

生3：3，7，11三个数。

3=1+2，7=3+4，11=5+6

3+7+11=1+2+3+4+5+6（初始的6个数字）

师：看来刚才你们的猜想是对的，我就是利用这个选数要求，将你们选的数还原成了初始的6个数字，从而进行了预言。原来魔术和数学是可以神秘结合的。

魔术从最开始让孩子感觉神秘，经过他们层层分析，从而发现表格的秘密，到这个秘密源于表格里的数，表格里的数源于初始数据，再发现按要求选的数就是初始数据相加得到的。抽丝剥茧，一点点揭开神秘的面纱。在这个过程中，教师扮演了什么角色？学生又扮演了什么角色？很明显，教师是一个引导者，学生是整个课堂的主体，发挥了他们的主体地位，课堂也显得生机盎然。

三、教后反思

开设活动课是为了什么？我想我们最终的目的是提高学生的素质，具体地说主要是发展学生的数学思维能力，并能用所学的知识技能解决在学习、生活中遇到的數学问题。因此，我觉得活动课的优势就体现出来了：以活动课为阵地，用有趣的内容吸引学生，寓教于乐，增强学生数学学习的欲望。用实践的形式锻炼学生，寓教于动，培养学生数学学习的应用才能。用数学的思想熏陶学生，寓教于思，提高学生数学思维的水平。

在我们这个美丽的世界里，很多东西都会受到人们的喜爱。愿孩子们在数学世界里获得更多乐趣，用心思考每一个奥妙所在，沉浸在数学知识的海洋。作为老师，如果能让数学像魔术一样令人着迷，那也不失为一种成功的体验。

参考文献：

[1]史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].高等教育出版社，2013.

[2]别莱利曼，丁荣立.趣味魔术与数学故事[M].上海科学普及出版社，2013.

编辑 谢尾合