足球3D建模及运动空气动力学网格划分探索

□ 张旋（中国社会科学院大学体育教研部 北京 100000）

1、前言

1.1、概述

空气动力学仿真是力学的一个分支，主要研究空气与模拟物体的相对变化造成的各种物理量的变化并产生实际效果的应用型学科，目前在航空、航天等多个领域必不可少，而运动空气动力学是针对运动进行研究并帮助运动员取得良好运动成绩的关键，足球运动空气动力学研究主要对足球马格努斯效应、升力、阻力、摩擦系数等物理量进行分析，以便对足球特殊飞行轨迹及表皮构造等进行合理预测及修改，提高竞技公平性，提高运动员技战术水平。在模拟过程中涉及众多物理学、数学及计算机技术，本文主要讲足球模拟前处理方式进行汇总研究，以便对后续研究者提供经验基础。

1.2、研究目的与任务

（1）研究目的。

本研究首先选取三种经典足球并分析对比实验的可行性，继而通过SolidWorks软件对其进行3D建模、通过建模中出现的问题与流体仿真常用的ANSYS ICEM软件建模优劣进行比较，选择出更为可靠的足球建模方案；同时在建模基础上对足球模型进行网格划分，通过选用不同类型网格和软件讨论出速度快、计算机内存占用小，数据实验结果稳定可靠的方法，并进行网格无关性讨论，提出详细的混合网格划分思路及计算域的选取，继而研究足球中的边界层理论与湍流模型Y+取值，对后处理工作打下基础。

（2）研究任务。

①不同软件进行足球3D建模选择方法与实际操作；

②不同表皮形状足球网格划分策略流程与网格无关性测试；

③足球划分中Y+理论基础与边界层划分方案。

2、研究方法

2.1、文献资料法

查阅2000-2018年相关国内外文献研究100余篇，对湍流模型及空气动力学主要问题提取宝贵经验与数据。

2.2、专家访谈法

通过与国内外专家反复对论文及数据进行验证，保证其满足后处理需求，以便解决在科研过程中产生的不确定问题，保证学术科研的严谨性。

2.3、数理统计法

通过数理统计方法对前处理中出现的问题进行交叉比对，使数据真实可靠，能够准确的进行定量分析。

2.4、模拟法

获取足球主要特征，建立实验模型，根据两者相互关系，进行物理与数学模拟。

3、结果与分析

3.1、足球3D建模软件的选择与实际操作

在足球建模之前，有必要对足球整体尺寸进行测量，故根据国际足联规定标准足球直径为216.4mm-226.0mm，本文中取直径220mm、半径110mm作为参考尺度，为在后处理中能够模拟足球表面接缝对足球飞行轨迹造成的影响，其外皮厚度设为4mm，两块皮接缝分别进行圆角操作1mm。同时在尝试利用两种不同建模工具Solidworks和ICEM进行建模时发现，对于曲面建模ICEM功能较弱，尽管其包含了网格划分功能，但建模时间较长，点线构造极为复杂，而Solidworks为传统机械类建模工具，融合了市场上多种基础模型，其界面简单直观，能够快速解决球体切割问题，故本文选择Solidworks作为建模软件。在建模过程中需注意提前考虑后续网格划分时的格式转换问题。

以较为复杂的2006年团队之星足球为例，其操作步骤较为通用，能够快速画出各类足球外形，其主要操作步骤如图1。

（1）以原点为圆心分别向两侧创建直径为220mm平面圆形并通过曲面—旋转功能创建3D圆。利用标注功能锁定位置；

（2）在前视、上视、右视基准面分建立如图1（a）所示图形并通过曲线-投影曲线功能将其投影到圆球表面共计六个如图1（b）；

图1 模型初步划分及具体尺寸

（3）通过曲面剪裁工具-标准剪裁将图形以外球体部分切除，并将其加厚，随后依次将各部分图形分别保存为一个新的零件如图2所示；

图2 分类保存零件并组装

（4）将每一个零件文件分别打开并倒1mm圆角，以清晰显示足球沟壑位置细节，进入装配界面，将所有图形进行组装成型如图3所示即为团队之星足球模型，其细节十分显著。

图3 团队之星足球

通过以上方式能够极为简便的画出足球，其它种类足球均可套用此格式如图4所示，并绘制出不同沟壑深度、宽度及结构，同时我们也尝试利用ANSYS ICEM进行建模，在建模过程中发现ANSYS ICEM软件建模并非不能建立足球外模型，但是出于上文提及的原因及后续网格划分过程中所需网格的设计方案等问题，仍旧采用了SolidWorks进行建模，在建模完成后SolidWorks由于格式转换问题需将文件导出为 *.x_t格式或IGES格式，即可使用网格划分软件ANSYS ICEM或Pointwise打开模型。

图4 标准足球外形与C4D NIKE顶级比赛用球

3.2、足球划分中Y+理论基础与边界层划分方案

由于足球在飞行过程中的不规则变化是由马格努斯效应及壁面非对称的涡脱落现象引起，而在以往实验中已经测得光滑圆球转捩雷诺数约为3.5-3.8×105，而普通足球模型转捩雷诺数为1.5-2.5×105，对于一般足球运动员而言其踢球出脚速度远大于转捩雷诺数，因此可以认为其边界层完全进入湍流流动，对于完全进入湍流流动的物体其后处理必须选用湍流模型，而湍流模型的选择则必须考虑Y+的分布范围。

因此足球表面网格划分在考虑湍流情况下时，由于选择后处理模型也不尽相同，造成其对Y+值得要求也完全不同，通过以往经验Y+的计算一般由雷诺数、参考长度、剪切应力、第一层网格节点与壁面间距等因素决定。根据不同模型对Y+的需求（满足对数层分布）以及计算物理量的要求其主要意义在于确定利用合理Y+反推边界层中第一层网格高度，边界层厚度一般在10-15层均可，计算公式如下：

计算第一层网格高度将其放置在湍流核心区内，利用牛顿迭代求解公式：

（其中Cf为壁面摩擦系数，τq为剪切应力，ρ为密度，u为速度）(ρ为空气密度，u为速度，l为边界层参考尺寸，μ为空气的动力粘度)

根据式（1）、（2）、（3）计算出剪切应力 τq

并由于：

根据以上理论分析假定足球在22m/s飞行速度下，空气密度1.205kg/m3，动力粘度1.82e-05特征长度0.22m，Y+约等于 1，则足球第一层网格高度应设置在1.4e-05m，增长率1.15，设置15层确保边界层合理分布，并通过后处理软件计算后，利用plot图检查y+分布无误。

3.3、不同表皮形状足球网格划分策略流程与网格无关性测试

（1）足球网格划分软件的优劣势及选择。

在利用较为常用的ANSYS ICEM对模型进行网格划分时发现，采用自上而下划分完全结构化网格将出现以下问题：其一、纯结构化网格划分耗时较长，且对沟壑位置细节的把握并不准确，易产生较低质量网格影响迭代收敛；其二、ANSYS ICEM对模型构建要求极高，且对于使用SolidWorks导入的文件其沟壑位置无论利用任何填补方式均不能够产生合理计算域，填洞较为困难且细节难以表现。

尝试多种软件后发现，Pointwise软件最适用于对细节要求较高，且尺度极小的建模，它的网格构建主要利用自身的网格线形式对原有模型进行映射，并通过自动生成面、体网格由下而上划分，对原模型要求较低，能够很好的适应足球的精度。

（2）足球网格划分具体操作步骤及无关性检验。

①足球网格划分步骤

在利用Pointwise导入*.x_t格式足球模型文件时，务必注意不能使用中文命名，使用file-import-database载入文件并选择适当的模型尺寸，本文建模采用毫米为单位，则这里选择millimetre。

载入文件后，首先利用layers对模型进行分层，勾选database依次将模型远场和足球分别划入1、2两层，随后利用connectors on database功能自动将网格线分布于database上，利用切割功能通过Y、O型切割方式生成网格线，使用project功能将每条线分别检查并映射到database，设置适合的节点数以保证网格线与模型线契合度，选择structured-Assemble domains自动生成球体面网格如图5所示，将五面体和六面体加入至layers3命名为ball-wall，将缝隙部位加入layers4命名为mesh-feng，至此足球表面结构网格划分完毕。

图5 足球表面结构网格

根据上文计算第一层网格高度满足Y+计算应为1.4e-05m即通过normal拉伸功能选择拉伸初始高度1.4e-05m增长率1.15层数15，将最后一层网格命名为layers20 ball-layer-outface，边界层体网格设置完毕。

为使用混合网格并尽可能减少网格数量及不适用interface对，在距离足球较近位置设置第一层方块设置为非结构面，利用creat-assemble special-block填充结构体网格进行initialize，在设置中用begin flip face orientation改变指向并用examine-maximum included angle检查168，一般170以内即可。同理设置第二层方块分布为结构面网格，内部再次填充非结构体网格，使得第二层结构面能够与远场边界进行完全六面体网格划分，并提前考虑观测区域以便后续进行边界划分和后处理，最终通过examine-maximum included angle检查最大角度为168，一般低于170以内网格即可。

图6 Y方向切面示意图及最大角度质量

在确定网格质量可以使用后，对已划分网格进行边界条件设置，首先选择CAE-select sover为fluent进行输出，随后在CAE-set boundry condtions中分别设置流量入口、出口、远场边界、足球边界和观察计算域等如图7所示，其中ID1/2/4/5分别对应 fluent 中 velocity inlet、pressure outlet、wall、wall， 同时，在volume conditions中划分两个计算域，ID1为观测涡量区域ID2为剩余区域。

图7 边界条件设定

②网格无关性检验

由于计算机仿真模拟并不能够完全做到与真实环境完全相同，一方面由于模拟与实际雷诺数的区别，另一方面足球表面的材质及实际沟壑尺寸均存在极小误差，因此仿真模拟数值在允许范围内即可。

同时误差的产生还可能由网格密度决定，因此必须进行网格无关性验证，我们通过对球体及远场进行非结构、混合网格两种划分方式，并将网格数量成指数级增长后判断阻力系数、升力系数与以往风洞实验所给定数据进行对比，发现非结构网格和混合网格之间误差控制在1.3%以内，其造成误差的主要原因判断由收敛性决定，而随着网格数量的指数级增长，其阻力和升力系数的平均值有非线性缩小趋势，且控制在3%以里，具体数值差控制在千分之5左右，由于网格数量巨大，综合以上考虑，本文所使用的网格能够作为实验结果，且具有可信性。

4、结论

（1）在建模时应充分考虑建模精密程度，提前决定选用自上而下或自下而上的网格划分方法，根据复杂程度的不同选用不同网格划分软件，对足球划分而言Pointwise混合网格能够更好拟合模型，对模型要求较低，且网格数量较少。此外应提前设定不同Part或计算域，以便后处理的进行；

（2）在湍流情况下采用LES模型，需将Y+控制在1，Y+值主要由雷诺数、参考长度、剪切应力、第一层网格节点与壁面间距等因素决定，主要作用是计算第一层边界层高度，对于流速22m/s，Re≈3.2×105，足球第一层网格高度约为为1.4e-05m，通过后处理报告检查无误；

（3）网格无关性检验是绝对数据是否真实可靠的关键因素，在合理雷诺数范围内通过网格加密测量阻力系数、升力系数变动情况与风洞实验结果进行比较能够判断。