车路环境耦合作用下侧向动力学模型可靠性估计*

贺 宜，Xiao-Yun LU，褚端峰，吴超仲

（1.武汉理工大学智能交通系统研究中心，武汉 430063； 2.加州大学伯克利分校PATH研究中心，美国加州 94804）

前言

车辆侧向动力学系统是研究车辆危险状态估计和车辆安全控制算法的基础，是防侧翻／防侧滑、电子稳定与换道辅助等车辆安全控制技术开发的关键。

目前对于车辆侧向动力学的研究方法主要有：（1）以车辆动力学为研究对象，把路面不平整度作为车辆系统的外部激励来研究车辆平顺性［1］、稳定性［2］和车辆参数［3-5］对路面产生的影响；（2）以道路结构作为研究对象，将行驶车辆视为一个移动载荷研究道路结构的动力响应特性及其使用寿命［6］；（3）建立车辆耦合动力学模型，将路面激励作为参数引入至车辆动力学模型中，分析车辆模型参数与路面产生的相互影响［7］。然而，车辆在行驶过程中，不仅受车辆自身动力学参数和道路的影响，还受外部环境激励的综合作用［8］，如阵风、雨雪天气等。要定量估计车辆侧向动力学系统的特性，须建立车-路-环境耦合动力学模型，考虑道路环境激励载荷和车辆动态参数时变性对侧向动力学系统的影响。

另外，现有针对车辆动力学研究大多将外部激励载荷视为确定、不变的参数。然而，实际过程中，外部激励载荷对动力学的影响随时间变化，其动态特性受动载荷的影响而发生变化，这样的变化过程是动态可靠性问题［9］，现有研究主要将其应用于道路工程中的视距分析、平曲线设计［10-11］和土木工程中的结构、强度估计等方面［12-13］，将可靠性用于车辆动力学状态估计的研究较少。

当前，随着车路协同技术的发展［14］，道路环境监测方法和手段日益完善，使实时获取外部激励载荷并对车辆动力学状态进行全面估计成为可能。本文中针对存在的不足，以此为切入点，进一步考虑车路环境耦合作用下的车辆动态系统估计问题，以车辆侧向动力学系统为研究对象，研究系统在道路环境激励载荷和车辆动力学共同作用下的车路环境耦合动力学特性。在此基础上，考虑实际激励载荷对模型参数摄动的影响，运用动态可靠性模型求解极限状态功能函数，研究车路环境耦合系统的动态可靠性随时空定量变化规律。

1 车路环境耦合动力学模型

1.1 空气动力学模型

车辆行驶中受到的空气阻力会随着车速的加快而急剧增加，对车辆行驶时的侧向动力学性能产生显著影响［15］。主要体现在：（1）空气阻力使轮胎纵向力发生变化，空气升力和俯仰力矩使轮胎负荷发生变化，降低轮胎处的可控制力；（2）空气侧向力、横摆和侧倾力矩直接作用于车身，使车辆的受力状态发生变化，从而改变车辆运动状态［16-17］。

空气动力模型如图1所示，考虑空气动力学对行车安全性的影响，建立车辆的空间坐标系，标定车辆的行驶方向和风激励载荷作用。

假设车辆沿着x方向行驶，与固定在车身上的坐标系x-y-z相适应的3个方向风激励载荷作用力和力矩方程［18］为

图1 空气动力学模型

式中：i＝x，y，z；Fw，x，Fw，y和 Fw，z为风激励载荷在纵向、侧向和垂向3个方向对车辆产生的力；CFw，x，CFw，y和 CFw，z为风激励载荷的风力系数；A为车辆迎风面积；h为车辆质心高度；ρ为空气密度；Mw，x，Mw，y和 Mw，z为 3个方向的力矩；CMw，x，CMw，y和 CMw，z为风激励载荷的力矩系数。风力系数和力矩系数可通过车辆的风洞试验测得［19］。

风激励载荷在坐标轴x，y方向的速度合成相对速度和夹角为

式中：v为车速；vw为风速；φ为风速与车速的夹角；vre和θ为车辆与侧向风的相对速度和夹角。

1.2 车路环境耦合模型

考虑道路环境激励载荷对动力学的影响，建立车路环境耦合动力学模型，如图2所示。车辆受道路线性、路面摩擦因数、横坡角和风激励载荷共同作用，建立车辆侧倾、横摆和侧向动力学模型。假设：

（1）不考虑车辆的俯仰运动和垂直振动；

（2）忽略左右车轮由于载荷的变化而引起的轮胎特性变化；

（3）大型车辆的非簧载质量相对于簧载质量所占比例较小，简化悬架刚度和阻尼的影响；

（4）忽略车轮沿行驶方向的空气动力学阻力特性。

车辆行驶过程中，当驾驶员做转向操作时，转向系统会根据指令调整前轮转角，造成前轮的侧偏角增大，从而前轮与地面作用产生侧向力Ff。前轮的侧向力导致车辆质心产生相应的横摆力矩，车辆因此产生横摆运动。后轮与地面产生的侧向力Fr能调整车辆姿态，平衡前轮横摆作用。沿x，y，z轴方向的力学分析方程如下。

沿y轴的侧向动力学平衡方程：

图2 车路环境耦合动力学模型

绕z轴的横摆平衡方程：

绕x轴的侧倾平衡方程：

式中：m为车身质量；Ix，Iz分别为整车质量绕车身质心的纵轴转动惯量和绕z轴的转动惯量；ay为车辆侧向加速度；γ为横摆角速度；φ为车辆侧倾角。

车辆侧向失稳易导致侧翻或侧滑事故的发生，且常伴随耦合效应，是影响车辆安全的重要因素。为此建立侧翻和侧滑动力学方程，分析车辆侧向动力学特性。

当车辆受激励发生侧翻时，其一侧轮胎离地［20］，其力矩平衡方程为

式中：b为轮距；g为重力加速度；β为道路横坡角；Fw，z为侧向风在垂向对车辆产生的升力；Fw，y为侧向风对车辆产生的侧向力；Fg为车辆过弯时的离心力。

由式（6）可得

同时，车辆作转向运动时，其所受的离心力为

式中1／R为道路曲率。

联合式（1）～式（8），得车辆发生侧翻的临界速度vr为

车辆行驶过程中所受向心力或风激励载荷的侧向力超过了轮胎的侧向附着力极限时，车辆将发生侧滑。

为简化推导过程，假设轮胎为刚体［21］，车轮在垂向和侧向的力学方程为

式中μ为路面摩擦因数。

联立式（1）～式（8）和式（10），得侧滑的临界速度vs为

联立式（9）和式（11），确定侧向稳定性极限车速vsafe：

2 车路环境耦合动力学模型

2.1 车辆极限状态方程

根据车路环境耦合动力学模型，定义影响车辆侧向稳定性参数：侧向车速v、车辆与侧向风的相对速度vre、车辆与侧向风的速度夹角θ、弯道半径R、道路横坡角β、质心高度h、车质量m、轮距b、空气密度ρ、侧向迎风面积A，建立车辆极限状态方程如下：

其中 X＝（X1，X2，…，X10）T＝

（v，vre，θ，R，β，h，m，b，ρ，A）T

式中X为状态空间。

因此，极限状态方程存在如下3种情况：

Zr＝f（X）＝vth-v＞0，表明车辆的极限车速高于实际车速，处于安全状态；

Zr＝f（X）＝vth-v＜0，表明车辆的极限车速低于实际车速，处于危险状态；

Zr＝f（X）＝vth-v＝0，表明车辆处于极限状态。

极限状态是判断行车是否安全的边界条件，也可称之为临界状态。如图3所示，Z＝0为危险状态和安全状态的分界线，如果车辆极限车速超过某一特定状态时，系统就不再处于安全区间，此特定状态为危险状态，反之则为安全状态。

图3 极限状态空间

2.2 车辆稳定性可靠性估计

采用可靠性理论求解极限状态方程。首先，对极限状态方程进行线性化处理，通过在某一点X0＝（X1，X2，…，X10）T将极限状态方程进行 Taylor展开，并取一次项作为功能函数Zr的简化表达式，可得线性化后的功能函数ZL，即

而后，采用验算点法建立车辆极限状态预测模型。设定初始验算点X*，计算侧向稳定性安全指数βr，再通过计算新的X*与前一步值进行比较，直至前后两步的‖X*‖之差在允许范围之内。这样在不断求解后得到的极限状态指数β，即为坐标原点到极限状态曲面的最短距离。假设随机变量均服从正态分布，各变量之间相互独立，则车辆极限状态指数即为

若状态空间X中的某些变量不服从独立随机分布，则先要获取两个相关变量Xi和Xj间的相关系数ρXiXj（i≠j），再用相关变量法求解概率指数。

可得到车辆行驶安全的概率Ps，进而求出车辆的危险概率Pr：

式中Φ（·）为标准正态分布函数。

若状态空间X中的随机变量不服从正态分布，则采用当量正态法将其转化成标准正态分布。具体地，在验算点X*1处，令当量正态随机变量X′1与原随机变量X1的概率分布函数相等，且它们在验算点处的概率密度函数也相等，即

2.3 模型验证

蒙特卡洛方法作为一种采用统计抽样原理近似求解数学问题的方法，在随机模拟法计算中，它被认为是一种相对精确法，是常用的一种概率验证方法。其特点在于不受数学方程的非线性限制，但运算量较大，不适用于实时计算。利用大样本抽样（抽样数为106次），采用蒙特卡洛方法对模型进行验证。

如图4所示，通过两种极限实验工况的对比分析，可知蒙特卡洛方法与可靠性估计模型计算得到的结果很好吻合。模型相比蒙特卡洛方法计算得到的概率值略高，原因在于极限状态方程中对多维曲面进行线性化求解后，积分面积有所扩大。

图4 蒙特卡洛方法验证

3 实例分析

3.1 车辆和道路环境参数

基于某型 6轮 37座客车（图 5（a）），通过Trucksim动力学软件建立了车辆仿真模型（图5（b）），参数如表1所示，通过在特定行驶工况下的数据对比，验证模型的吻合程度。

图5 车辆模型

表1 车辆主要参数

通过采集的数据统计获得道路曲率、路面摩擦因数、横坡角、风速和风向角等变量的分布规律，如表2所示。其中风速、质心高度、风向角、路面横坡角和道路曲率服从正态分布，风速服从极值I型分布［22］，通过式（18）进行标准正态分布变化后再采用式（15）求解。通过任意选取两个变量，分析各独立随机变量与危险概率之间的定量关系。

表2 随机变量统计表

3.2 结果分析

图6显示了弯道半径与车速两个因素对车辆危险概率的影响。总体而言，车速的增加和弯道半径的减小会直接导致车辆危险概率的增加，当车速高于80 km／h时，车速对危险概率的影响从缓慢影响变为极具影响，此时弯道半径无论是500还是1 000 m，车辆均处于高度危险之中。

图6 弯道半径和车速对侧向稳定性的影响

图7 反映的是路面摩擦因数与车速对车辆危险概率的影响。可以发现，路面摩擦因数对车辆危险概率的影响非常显著，在雨天或雪天路面（通常路面摩擦因数低于0.5），虽然车辆发生侧翻的概率极低，但此时车辆侧滑的概率却很高。当路面摩擦因数低于0.3时，车辆已经处于完全失控状态。因此，若单纯地以侧翻概率来计算的话，显然不能对车辆危险状态进行准确的评估。这也体现了综合考虑车辆侧翻和侧滑影响的必要性。

图7 路面摩擦因数和车速对侧向稳定性的影响

在风速与车速影响下车辆危险概率的变化情况如图8所示。由于车型为大型客车，其侧面接近于平面，且面积远大于一般小型车辆，故侧风对车辆侧向稳定性的影响尤为明显，由图可清晰地发现，随着风速的增加车辆危险概率显著提高。

图8 风速和车速对侧向稳定性的影响

在弯道半径为800 m、风速为5 km／h和风向角为30°的平整路面上，随着质心高度和车速的增加，车辆危险概率也随之增大，但并非呈线性关系。当车速低于100 km／h、质心高度小于1.8 m时，车辆的危险概率低于0.1，此时车辆行驶较为平稳安全；一旦车速升至 115 km／h，或质心高度超过1.95 m时，车辆发生侧翻或侧滑的概率会急剧增大（图 9）。

图9 车速和质心高度对侧向稳定性的影响

图10 为道路横坡角和车速对车辆危险概率的影响。道路横坡角造成车辆在行驶过程中有一定程度的倾斜，当横坡角的方向能增加车辆过弯时的向心力时，会降低车辆侧翻的概率，从而使车辆发生危险的概率减少；然而，当横坡角的方向降低了车辆过弯时的向心力时，会增加车辆危险概率。由图可见，当横坡角从0°增加到0.05°时，车辆危险概率是逐渐降低的，表明此时方向是增加了转弯时的向心力；当横坡角从0°降低到-0.05°时，车辆危险概率是逐步增高的。整体而言，道路横坡角对车辆危险概率的影响不显著，当车速达到120 km／h时，最大的概率也仅有0.1。原因在于，一般标准的道路设计和施工时，道路横坡角往往很小，约为5%的坡度，因此对车辆侧向稳定性的影响甚微。不过，当特殊路段的道路横坡角较大时，其影响则不可忽视，可根据模型代入具体的数据来评估其对车辆危险的影响。

图10 道路横坡角与车速对侧向稳定性的影响

在车速为120 km／h、质心高度为1.6 m、风速为5 km／h和风向角为30°的行驶工况下，当弯道半径从800降低至500 m，车辆危险概率会呈指数增大至1，可见弯道半径对车辆危险有较大的影响。一般地，实际环境中的道路横坡角度值较小，角度从-0.045°变化到0.045°，发生危险概率的方差小于0.01，对车辆危险的影响不显著（图11）。

图11 弯道半径与横坡角对侧向稳定性的影响

在车速为120 km／h、质心高度为1.6 m和弯道半径为2 km的平整路面上，风速越大就越易造成车辆侧向失稳。当风速大于100 km／h时，发生危险的几率会显著增大。同时，风向角从0°增加至90°，危险概率也会随之增大，并在风向角为90°时达到峰值0.62，此时车辆最易发生危险事故。须指出的是，危险概率并不对90°风向角对称，因为侧向风以90°～180°作用于车辆时，产生的前进方向作用力致使车速增加，从而增大危险概率，但这种非对称性特征并不明显（图12）。

图12 风速和风向角对侧向稳定性的影响

4 结论

车辆侧向稳定性是由道路环境参数和车辆参数综合作用的结果，本文中提出了将行车安全问题转换为“系统工程”安全问题进行研究，通过可靠性理论来量化车辆系统的稳定性，以此对车辆状态进行估计和预测。通过运用车路协同思想，将侧向风、弯道线形、道路横坡角等道路环境因素引入至车路环境耦合动力学分析中，利用可靠性指数来定量描述车辆侧向稳定性。首先，建立了车路环境耦合动力学模型，该模型全面考虑了车辆自身状态参数、道路环境信息等多种激励载荷对车辆的影响。其次，引入可靠性方法对模型进行求解，并通过蒙特卡洛方法对模型求解进行验证，结果显示该模型具有良好的准确度。最后，实例分析了道路环境各激励载荷对车辆侧翻状态的影响。

本文中探索了一种车辆侧向动力学系统可靠性评估方法，用于定量估计车辆的侧向稳定性，通过研究车路环境耦合动力学系统的可靠性随时空变化规律，为复杂环境下车辆状态估计提供了一种新的思路和手段。