视觉预瞄式智能车辆纵横向协同控制研究*

汪若尘，魏振东，叶 青，蔡英凤，陈 龙

（江苏大学汽车工程研究院，镇江 212013）

前言

路径跟踪控制是智能车辆领域的关键技术之一，研究内容包括横向控制及纵向控制。横向控制通过控制车辆转向实现对期望路径的跟踪，纵向控制通过控制车辆驱动／制动系统实现对车速的跟踪［1-2］。

针对路径跟踪的各种控制方法，诸多学者做了相关研究。Park等［3］通过对多个预瞄点的道路信息整合，基于汽车转向几何学模型建立了多点预瞄反馈控制器，其纵向速度采用了PID控制。尹晓丽等［4］基于车辆运动学模型设计了一种汽车运动状态预测模型，在线计算车辆的横向偏差和横摆角度偏差，控制车辆稳定跟踪期望路径。Walters等［5］在车辆与期望路径之间建立一个动态虚拟路径，运用最优控制跟踪动态虚拟路径的方法实现了路径跟踪。Rathgeber等［6］采用了状态空间的方法对路径跟踪控制策略展开研究，建立了干扰观测器，用以提升系统对车辆自身固有参数变化的鲁棒性。Lee等［7］基于最优控制理论，建立了线性二次最优预瞄控制器实现对车辆横向运动的控制，之后又进行了实车验证。但上述研究均较少考虑车辆路径跟踪过程中的动力学约束，随着车速的上升或行驶环境的恶化，其跟踪性能下降明显。

Falcone等［8］首先基于车辆线性动力学模型设计了MPC路径跟踪控制器，并将控制算法进行了实车测试。Abbas等［9］综合考虑路径跟踪过程中轮胎侧偏角度约束，对车辆行驶稳定性进行了分析，但该控制算法实时性较差，且对硬件设备要求较高。孙银建［10］基于模型预测控制算法，针对冰雪路面的路径跟踪控制进行研究，但未考虑纵向车速对横向控制的影响。明廷友等［11］将纵向加速度纳入控制器设计，实现了车辆的纵横向综合控制，但并未给出如何通过车速的控制提升系统跟踪性能的具体方案。上述基于模型预测控制算法的研究，控制器设计过程中对纵向车速的处理较为简单。

为此，本文中将视觉预瞄控制的强鲁棒性优势与MPC在处理约束方面的优势相结合，并综合考虑纵向车速与预瞄距离对路径跟踪性能的影响，提出了一种预瞄式MPC路径跟踪控制方法。最后通过仿真和试验，对所设计的路径跟踪控制器进行验证。

1 路径跟踪系统模型

路径跟踪系统模型是实现智能车辆路径跟踪的基础。实现路径跟踪系统闭环仿真需要构建以下模型：车辆动力学模型、视觉模型和道路模型。

1.1 车辆动力学模型

为满足控制器实时性需求，建立车辆模型之初首先做如下假设：（1）车辆仅做平面运动功能，忽略悬架特性影响；（2）车辆为前轮转向，后轮转向角度为0°；（3）忽略空气动力学及坡道阻力影响；（4）左右车轮特性相同，转角度恒等；（5）忽略轮胎回正力矩影响。建立的车辆单轨动力学模型如图1所示，图中Flf和 Flr为前、后轮纵向力，Fcf和 Fcr为前、后轮侧向力，αf和αr为前、后轮侧偏角，φ为当前车辆实际航向角。

图1 车辆单轨动力学模型

根据车辆纵向、横向及横摆方向的动力学及牛顿运动定律，车辆动力学模型为

式中：ax为车辆纵向加速度；r为横摆角速度；m为整车质量；δf为前轮转角；Iz为车辆绕Z轴转动惯量；lf和lr分别为车辆前后轴距；vx和vy分别为纵向和横向车速；Caf和Car分别为前、后轮胎的侧偏刚度。

1.2 视觉模型

图2为视觉预瞄误差模型示意图。

图2 视觉预瞄误差模型

由图2可知视觉预瞄误差模型为

式中：φe为预瞄点（gx，gy）处的方向偏差；φp为预瞄点（gx，gy）处的期望航向角。

对式（2）求导可得

式中κ为预瞄点（gx，gy）处的道路曲率。

此外，根据视觉预瞄模型还可得出

式中：yef，yer和yeo分别为车辆前、后轴轴心和质心相对于预瞄点的横向偏差；ye为预瞄点处的横向偏差；L为预瞄距离。

当车辆沿着当前路径行驶时，方向偏差一般较小，可假设 tanφe＝φe，因此式（4）可进一步转化为

对式（5）求导，并结合式（3）可得视觉预瞄误差模型为

考虑到驾驶员驾驶车辆在大曲率路径上行驶时，会更多关注近距离处的道路信息，车速较高时更多关注较远距离的道路信息。因此，在文献［11］中提出的预瞄距离计算方法基础上进一步考虑道路曲率变化对预瞄距离的影响，设计预瞄距离计算公式为

式中：L0为初始预瞄距离；κ为路径曲率；ℓ和τ为经验系数，ℓ用以描述预瞄距离受车速变化的影响程度大小，τ用以描述预瞄距离受道路曲率变化的影响程度大小。

1.3 道路模型

道路模型描述的是路径跟踪时车辆的参考路径，通过计算路径跟踪过程中车辆行驶偏差的大小评价所设计路径跟踪控制器性能的优劣。为便于对本文中所设计路径跟踪控制器进行评价，本文中参考GB／T 6323—2014标准及 ISO／3888技术报告设定双移线（double lane change，DLC）目标路径，如图3所示。

图3 双移线道路模型

双移线道路模型参数如表1所示。

表1 双移线路径参数 m

双移线路径的轨迹方程为

式中：x，y分别为纵、横向位置坐标；D为路径侧向位移。

2 控制系统设计

根据式（1）和式（7）可知，车速vx仅依赖于纵向加速度ax，由于预瞄点处道路曲率κ由仿真和试验道路决定，ℓ和τ是反映驾驶员驾驶特性的特征参数，均取定值，因此预瞄距离L实际仅取决于纵向加速度。但横向、横摆动力学性能及预瞄模型与车速存在耦合关系，因此，为反映此耦合关系，考虑单位控制步长较短，在每个控制周期内将系统各控制变量视为固定，纵向加速度ax与预瞄距离L视为已知输入，此时，多输入多输出系统就转化为仅有前轮转角输入的单输入多输出系统。因此，设计预瞄式智能车辆纵横向协同控制系统结构如图4所示。

图4 路径跟踪控制系统结构图

智能车辆的控制输入为驱动／制动力矩Tdriv及前轮转角δf，输出为车辆当前状态信息ξk。其中，驱动力Tdriv由车速跟踪控制器根据车辆当前状态信息及期望车速控制得出；前轮转角δf由路径跟踪控制器根据目标路径、预瞄距离L、车辆加速度ax及当前状态信息ξk控制得出。

2.1 预瞄式跟踪模型离散化

将车辆动力学模型与视觉模型相结合，得到可用以路径跟踪系统的预瞄式跟踪系统模型：

方便起见，将上式描述为如下状态空间形式：

式中：ξ＝[ φ vxvyr φeyeL]T为系统状态变量；u＝[ axδfL]T为系统控制量。

根据系统状态空间表达式（12）可将任意时刻系统状态变量与控制变量关系做如下表示：

将式（12）在任意工作时刻（ξt，ut）泰勒展开，保留1阶项忽略高阶项可得

式中：Jf（ξ）为系统对状态变量 ξ的雅克比矩阵；Jf（u）为系统对于控制输入量u的雅克比矩阵。

结合式（13）与式（14）可得

另外为满足 MPC控制器设计需求，做如下假设：

因此，结合式（15）与式（16），即可得到用于MPC控制器的系统离散线性时变形式：

式中：dk，t（k）＝ξt（k＋1）-Ak，tξt（k）-Bk，tut（k），k≥0；Δu（k）为控制量增量。

2.2 MPC控制器设计

模型预测控制是一类循环求解带约束条件最优化问题的控制方法［12］，路径跟踪过程中，各种车辆动力学约束对其跟踪性能的影响至关重要。因此，设定包含轮胎侧偏角、输入量及输出量等约束在内的MPC路径跟踪控制器如下：

式中：NP为系统预测时域；NC为系统控制时域；χref＝[φrefrrefYref] 为期望控制输出量；Q∈Rp×p为输出加权矩阵；R∈Rm×m为控制增量加权矩阵；S∈Rm×m为控制增量加权矩阵；ρ∈R为松弛因子加权系数；ΔU＝[ Δu（t） … Δu（t＋NP-1）]；式（18a）为系统的离散线性时变动力学模型；式（18b）为系统的输出量约束；式（18c）和式（18d）为系统的控制量约束；式（18e）和式（18f）为系统控制增量约束；式（18g）为轮胎侧偏角软约束。

式（18）所示的MPC路径跟踪控制器无法直接进行仿真计算，需要对该式进行适当转化。

首先，为避免无可行解情况发生，将系统模型式（17）转换为控制增量形式，引入以下矩阵：

式中：n为状态变量个数；m为控制变量个数。

得到转换后的系统模型为

另外，为推导系统未来状态，进一步提升MPC控制器运行效率，做如下假设：

（1）控制时域外，控制量不变，即

（2）预测时域内，增量矩阵保持不变，即

因此，通过迭代可得系统在预测时域内的输出量表达式：

为将MPC最优化问题转化为二次规划求解问题，引入以下转换：

其中：Q＝diag（q11q22q33）；R＝r；S＝s

令M＝K⊗I，其中⊗表示两个矩阵的克罗内克积，因此可得

另外设定：

最终，结合式（2）～式（30）可得到转化为标准二次规划形式的MPC路径跟踪控制器如下：

每一个仿真时刻，通过式（31）求解出一个最优控制增量序列ΔUopt。为充分利用每一时刻系统的状态信息，仅将ΔUopt中第一个控制增量作为实际控制增量作用于系统，循环上述过程，即可实现智能车辆的路径跟踪控制。

2.3 纵向车速跟踪控制

智能车辆路径跟踪性能受车速的影响很大，在大曲率路况行驶时适当地降低车速对系统的跟踪精度及稳定性尤为重要，实际驾驶员在遇弯道时选择减速行驶也验证了这一点。因此本节中选择车速的指数模型［13］对期望车速进行描述：

式中：v0为直线行驶的期望最高车速；R为道路曲率半径；ζ为经验因子。

经验因子ζ的选取与驾驶员的驾驶习惯有关，较大的ζ表示驾驶员对道路曲率的变化反应较小，弯道行驶倾向于选择较高车速；较小的ζ表示驾驶员对道路曲率的变化敏感，弯道行驶倾向于选择较低车速。

纵向车速的控制在自适应巡航领域发展的已相当成熟，为保证车辆速度稳定变化，一般是通过对加速度的控制实现。假设车速从当前位置定加速度行驶到预瞄点位置同时实现对期望车速的跟踪，根据加速度定律可知

式中：vref为预瞄点处的期望车速；vx为当前车速；aref为期望加速度。

考虑到车辆系统参数的变化及存在一定程度的模型失配问题，基于PI控制理论引入加速度的反馈控制：

3 仿真及试验验证

为验证本文中所设计控制器的有效性，在Carsim和Matlab／Simulink环境下搭建了系统的联合仿真模型。系统中车辆仿真参数根据实车试验标定得到，部分参数如表2所示。

表2 整车参数

3.1 仿真验证分析

分别采用低速36和高速72 km／h两种纵向车速进行仿真，仿真结果如图5～图10所示，双移线路径跟踪的行驶偏差峰值对比结果如表3所示。

图5 36 km／h时路径跟踪结果对比

图6 36 km／h时横向偏差对比

图7 36 km／h时方向偏差对比

图8 72 km／h时路径跟踪结果对比

图9 72 km／h时横向偏差对比

图10 72 km／h时方向偏差对比

表3 仿真结果对照表

由图5～图10可知，相较于传统MPC路径跟踪控制器，本文中所设计的预瞄式MPC路径跟踪控制器在36和72 km／h行驶车速下，均能够有效提升路径跟踪精度。此外，根据表3所示的仿真结果对比可知，相比于传统MPC控制器，预瞄式控制器在两种车速下，横向偏差优化效果明显，均降低了20%以上，且相比于 36 km／h，高速 72 km／h时，预瞄式MPC控制器路径跟踪横向偏差优化效果更加显著，横向偏差降低了27.52%，方向偏差降低了11.98%。因此本文中所提出的预瞄式MPC路径跟踪控制方法能够有效降低路径跟踪行驶偏差，提升路径跟踪性能，相比于传统MPC路径跟踪方法，高速跟踪优势更加明显。

为进一步验证所设计控制系统的纵横向协同控制效果，针对固定车速54 km／h与初始参考车速为54 km／h的变速跟踪进行仿真对比，其仿真结果如图11～图13所示。由图12可知，因双移线路径的第一次换道曲率小于第二次换道，因此纵向车速在第一次换道过程中没有明显变动，其协同控制优势主要体现在第二次换道过程中，可以看出，本文中所设计的纵向控制器能够实现对车速的良好跟踪。由图13可知，相较于定速跟踪控制，本文中所设计的纵横向协同控制跟踪性能进一步得到优化。

图11 54 km／h初始车速路径跟踪结果对比

图12 变速跟踪时车速跟踪响应

图13 变速跟踪时横向偏差对比

3.2 试验验证

为验证本文中设计控制系统的可行性，以图14所示的无人驾驶电动车为试验样车进行了试验验证。该试验使用的智能车辆视觉传感器如图15所示。

图14 试验车辆

图15 视觉传感器

选取的试验场地如图16所示，箭头表示车辆行驶方向，图17为转换后的道路离线坐标数据。考虑到实车试验的安全性，试验车速仅选取20 km／h的低速下进行，试验结果如图18和图19所示。

图16 试验道路真实场景

图17 试验道路离线数据

图18 转向盘响应曲线

图19 横向偏差响应曲线

由图18和图19可知，在整个路径跟踪过程中，转向盘转向平稳，无明显振荡，且车速为20 km／h路径跟踪的横向偏差均控制在±0.3 m。造成试验误差略大于仿真误差的原因主要有以下两点：（1）Mobileye摄像头所采集的车道线信息存在一定的误差；（2）Mobileye摄像头处理器的数据处理能力有限。

考虑到上述无法避免的因素，且跟踪过程中转向盘无明显抖动、跟踪误差在合理范围之内，这表明控制器控制车辆实现了对真实道路的良好跟踪，进而证明了本文中所设计预瞄式MPC控制器在真实环境下的有效性。

4 结论

为解决传统MPC路径跟踪控制方法时域参数的敏感性问题，本文中在传统MPC路径跟踪控制方法的基础上，结合预瞄控制理论的强鲁棒性优势，提出了一种预瞄式MPC路径跟踪控制方法。首先，构建了预瞄式路径跟踪非线性系统模型，采用局部线性化的方法将非线性系统转化为可用于预瞄式MPC控制器设计的线性时变系统。另外，基于合理假设的基础上设计了车辆的纵横向协同控制系统结构，并设计了纵向车速的调节及跟踪控制策略。仿真和试验表明，相比于传统MPC路径跟踪控制方法，本文中所提出的预瞄式MPC路径跟踪控制方法能够实现车辆的纵横向协同控制，且能够有效降低车辆行驶偏差，提升路径跟踪性能。