现场检测墙体热工性能的传热反问题方法研究

刘 钦 马 立 吴王良

(西南科技大学，四川 绵阳 621010)

0 引言

在建筑节能检测中，墙体的导热系数常列为必测参数。对于现场检测环境而言，室内外的温度均是变化的。传统的检测方法如热流计法[1]、热箱法[2]和控温箱—热流计法[3]均为稳态法，即需要墙体一侧或两侧为稳定的温度环境，从而易受季节的限制或者需要人为控温。另外，墙体经常处于不稳定的动态传热状态，而导热系数和体积比热共同决定了材料的动态传热特性，仅以导热系数(或热阻)不能全面评价墙体的热工性能。本文以墙体非稳态传热的理论频率响应为基础，提出了一种在室内外温度均变化的动态传热条件下，求解单层均质墙体导热系数和体积比热的传热学反问题方法，现场检测便捷，只是数据需用计算机处理。

1 墙体热力系统的传递矩阵

假设一平壁墙体由同种材料组成，且暂不考虑墙体与表面空气层的换热，则其非稳定传热过程可以用墙体内部温度分布的导热偏微分方程和墙体内部热流密度与温度场关系的傅里叶定律描述，如式(1)所示：

(1)

式中：l——墙体厚度，m；

λ——导热系数，W/(m·K)；

C——体积比热，kJ/(m3·K)。

通过拉普拉斯变换得到墙体热力系统传递矩阵，借以表达墙体内外表面温度和热流的拉普拉斯变换之间的关系。

(2)

T(0,s)和Q(0,s)——墙体内表面边界处的温度和热流的拉氏变换；

T(l,s)和Q(l,s)——墙体外表面边界处的温度和热流的拉氏变换。

将上式变换并展开可得墙体内表面热流的拉普拉斯变换Q(l,s)与内外表面温度的拉普拉斯变换T(l,s)和T(0,s)之间的关系为：

(3)

2 反问题方法理论

通过傅里叶变换将墙体内外表面温度扰量分解为若干个频率呈整数倍的正弦(或余弦)函数的级数形式，即谐波形式，那么墙体外表面温度和内表面温度的各阶温度波均呈正弦波形变化，其频率均为ωn、振幅分别为A0n和Aln、初相位为φ0n和φln，其中,n为谐波的阶数，则墙体内表面热流波应为:

(4)

(5)

从式(5)可以看出，当墙体内外表面温度均为同频率的正弦波时，墙体内表面的热流密度也为正弦波，且频率一致。因此，可令墙体内表面热流波为：

qln(τ)=Flnsin(ωnτ+ϑln)

(6)

其中，Fln为墙体内表面热流波的振幅，℃；ϑln为内表面热流波的初相位，rad。将式(6)与式(5)联立得到本方法的理论计算公式如式(7)所示。

(7)

式(7)中包含的参数有λ，C，l，ωn，A0n，Aln，Fln，φ0n，φln和ϑln。利用这种响应关系，由温度和热流边界条件可以求解出单层均质墙体的导热系数和体积比热，应用步骤如下：

1)现场监测一个周期内墙体内外壁面逐时温度和内表面的逐时热流。

2)对墙体内外壁面温度及内表面热流进行傅里叶变换得到A0n，Aln，Fln，φ0n，φln，ϑln和ωn。

3)测量墙体厚度l。

4)将步骤2)和3)得到的8个参数代入式(7)，使其变为二元非线性方程组，解之可得到墙体导热系数λ和体积比热C。

3 实验验证及分析

3.1 实验台搭建

实验测试材料为两块7 mm和14 mm的纤维增强硅酸钙板(材料1)，其导热系数为0.25 W/(m·K)，体积比热为1 625.6 kJ/(m3·K)。实验仪器主要有：JTRG-I建筑围护结构保温性能检测装置、TR70B现场传热系数检测仪和数据处理电脑。实验台的搭建实物图如图1所示，示意图如图2所示。

3.2 实验过程

反问题方法的应用需要温度边界是周期变化的，实际中，室内外温度短期是以1 d为周期变化的，而在实验测试中，可以在被测材料两侧创造任意的周期温度环境，考虑到实验所测试的单层均质材料比较薄，温度波延迟较小，若以24 h为周期的温度条件及温度响应来进行求解，温度波的时间延迟相对于整个周期来说比较小，求解结果将会存在较大误差，故本实验将温度周期变化设定为2 h。

利用建筑围护结构保温性能检测装置的加热箱和制冷箱，在材料两侧构造以2 h为周期变化的测试环境，并对材料冷、热侧壁面温度和冷侧热流进行监测采集，数据如图3,图4所示。

3.3 计算结果及分析

将各测点温度和热流数据分解为谐波形式，得到温度和热流的一阶谐波的振幅和初相位见表1。

表1 材料1各测点温度和热流一阶谐波的振幅和初相位

将表1中的热侧壁温、冷侧壁温和冷侧热流的一阶谐波的振幅和初相位代入反问题方法的理论计算式(7)计算出材料1的导热系数和体积比热及相对误差见表2。

表2 材料1的导热系数和体积比热的计算结果

表2结果显示，在实验条件下，本方法计算出的导热系数和体积比热的相对误差均在8%以内，这说明反问题方法应用于实际检测是可行的。误差存在的可能原因有：一是温度和热流的测量存在误差；二是在实验条件下，墙体传热并非绝对的一维传热过程。

4 结语

1)在实验条件下，本文提出的反问题方法的计算结果与实际值相比，相对误差在8%以内，故反问题方法应用于现场检测单层均质墙体的导热系数和体积比热是切实可行的。

2)反问题方法只需测得某时段内墙体内外表面逐时温度及内表面逐时热流，检测过程便捷，并适用于现场室内外温度均变化的环境，为墙体热工性能现场检测提供了新思路。