基于荷载试验混凝土T梁使用实际刚度推算及限载指标评估

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引言

随着社会经济发展，车辆载重的迅速增大、速度迅速提高，以至于超载车辆频繁出现。服役年限较长的桥梁往往会出现混凝土开裂、钢筋锈蚀、预应力缺损等病害而导致梁体刚度衰减。本文通过结合桥梁的外观、无损检测结果及静动荷载试验结果，综合裂缝、挠度、应变、基频等因素，准确地推出桥梁构件的实际刚度，为评估梁式桥临界使用承载能力提供可靠依据。

一、刚度衰减理论分析

(1)

根据公路桥规当中，提出了对于T形截面钢筋混凝土受弯构件的计算公式，其最大裂缝宽度可按下列公式计算：

(2)

(3)

因此，开裂梁段的综合抗弯刚度值为：

(4)

(二)基于挠度推算刚度。在材料力学中，弹性材料跨中挠度为：

(5)

对一个构件而言，其抗弯刚度随着构件截面的内力不同而变化的。假定在静载试验中，桥梁在满载的情况下，设每片钢筋混凝土梁截面的弯矩为Mij(i为荷载等级，j为梁号)，因此每片钢筋混凝土梁截面的抗弯刚度EIsij为：

(6)

(三)基于基频推算动刚度。根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)给出的简支梁冲击力引起正弯矩效应时，采用的频率计算公式：

(7)

则钢筋混凝土梁截面的抗弯刚度EId为：

(8)

二、截面特征参数的确定

桥梁因开裂、材料性能退化等因数，使构件的抗弯惯性矩I出现变化。由于混凝土弹性模量受环境变化影响较小，本文不作讨论。因此，对于折减后的抗弯惯性矩为I′=B′/E。在支承条件不变的情况下，材料的抗力决定桥梁结构的承载能力，因此应力σ不能过大。若要合理估算亚健康桥梁承载力，则必须要控制应力应变的最大值。根据材料力学，应力与应变的关系符合虎克定律σ=Eε，而σ=My/I，因此可得：

ε=My/EI

(9)

因此，以薄弱截面的控制应变εc为控制量，反推使用承载能力内力值，并以此内力值为亚健康桥梁的使用内力。在此内力值下的荷载，作为亚健康桥梁的通行荷载限制值。限载后，可再次进行静动载试验验证限载措施的有效性。

三、算例分析

某桥为钢筋混凝土T梁桥，跨径组合为：15.95m+9×16.4m+17.95m+14.3m+19.95m+14.3m+17.95m+8×16.4m+15.95m=395.15m，上部结构为装配式简支点T梁结构，梁高1.1m；混凝土标号为C30。该桥设计活载为：汽车-20，挂-100。本次试验研究对象为16m跨，其截面构造如图2.1所示。本次试验理论计算有限元模型如图2.2所示。

图2.1 简支T梁桥截面图(单位：cm)

图2.2 某桥简支T梁计算模型

在试验荷载作用下，控制截面的理论控制弯矩值、试验荷载弯矩值及荷载试验效率系数见表2-1：

表2-1 试验荷载作用下控制截面弯矩值及加载效率汇总表

根据简支梁桥的受力特点，以跨中截面作测试截面，桥梁挠度测点、跨中截面应变测点布置如图2.5 ～2.6所示。

图2.3 挠度测点布置图(单位：cm)

图2.4 跨中截面应变测点布置图(单位：cm)

(一)试验承载能力指标及刚度衰减推算

首次试验的时间是2009年1月16日，本次荷载试验的数据如下。

1.裂缝评价指标

通过无损检测钢筋保护层厚度及混凝土强度：钢筋保护层厚度为39.1mm，混凝土强度为41.2MPa；该桥采用带肋钢筋，钢筋采用HRB335，配筋率为0.032；钢筋直径采用32mm，则：C1=1.0；该桥为T形梁桥：C3=1.0。h0=1100-39=1061mm，钢筋重心至梁底面的重心为100mm；钢筋弹性模量：2.0×108kpa；由承载能力公式推导，可求得该桥在正常使用情况下的抗弯承载能力。对于系数C2，由于跨径较小，恒载和活载基本上相同，根据此比例计算系数C2。根据式(3)可推算出各裂缝宽度的对应的Mdδ计算得到损伤状态下的裂缝弯矩如表2-2所示。

表2-2 裂缝宽度与对应裂缝控制弯矩

图2.5 φ的预测值跟理论值

裂缝控制弯矩同裂缝宽度的增加成正比，当裂缝宽度为0.25mm时，该桥由裂缝控制的弯矩为Mdδ=1342.7kN·m。根据图2.5，可得φ=0.793m。

因此通过式(4)可计算得到该桥开裂后得到的实际刚度值为EIsmin1=1680N·m2

2.挠度评价指标

截面的抗弯惯性仍采用全截面素混凝土刚度和换算后的截面刚度来计算；在未开裂的素混凝土截面的情况下，T截面抗弯惯性矩Is=0.0409m4，在钢筋截面换算情况下Ig=0.056m4，混凝土弹性模量Ec=3.0×104N/mm2。根据式(5)，可推出各梁测点所计算的挠度弯矩，见表2-3。

表2-3 试验荷载作用下由挠度控制的弯矩

由表2-3可得到该桥各片主梁的挠度控制弯矩为：Mdf=552kN.m

表2-4 试验荷载作用下由挠度推算的实际刚度

因此该桥实际刚度值为EIsmin2=1563N·m2

3.基频评价指标

16m跨的一阶自振频率为6.52Hz，而对应的理论计算一阶频率为6.92Hz，根据公式(8)可以得出桥梁的实际动刚度为：EId=1583N·m2

(二)使用承载力和限载指标的评估

为安全考虑，选择最小的实测刚度值推算出桥梁抗弯惯性矩为：

根据试验数据，以抗弯惯性矩I′及新的质心位置y′，代入模型，可见产生的应力(应变)均超出了理论值的上限，如表2-5所示。

表2-5 衰减后试验荷载作用下应变测点计算结果

根据有限元模型，该桥在试验荷载作用下应变测点计算的最大值应为383με。为保障桥梁安全，避免桥梁进一步损坏，需对通行桥梁的荷载进行限制，因此，需要控制关键截面的应力。现将各个关键界面的应力值均控制在小于或者等于试验荷载作用下应变测点计算结果的范围内。通过满足以上条件的有限元模型试算，得出某桥可通过最重的车辆吨数是不能超过26.0t，在26.0t重车荷载作用下应变测点的计算最大值为322με。

(三)限载措施有效性验证

自2009年某桥完成荷载试验检测后，管养单位对某桥已实施限载措施，禁止20吨以上车辆通行。

1.裂缝评价指标验证

根据该桥2012年的常规定期检测报告，该桥在限载4年后，其梁体的裂缝宽度为0.12mm～0.15mm，裂缝病害并未发展，说明限载措施有效地防止桥梁进一步受到损伤。

2.挠度评价指标验证

该桥于2014年11月再次进行荷载试验，荷载试验的数据见表2-6。

表2-6 试验荷载作用下由挠度推算的实际刚度

因此该桥实际刚度推定值值为EIsmin2=1552N·m2。

3.基频评价指标验证

16m跨的一阶自振频率为6.47Hz，而对应的理论计算一阶频率为6.92Hz，根据公式(8)可以得出桥梁的实际动刚度为：EId=1570.8N/m

通过对某桥16m跨简支T梁桥的荷载试验工作，该桥的实际刚度变化均控制在10%范围内，说明限载措施能有效地防止桥梁的进一步受到损伤。

四、小结

本文综合利用桥梁检测外观、无损检测结果及荷载试验的挠度、应变、基频等数据，以全面和易于操作的新方法倒推梁式桥的使用承载能力及限载指标。并以钢筋混凝土T梁桥为例，验证了新方法的有效性。