基于多项式系数自回归模型的雷达性能参数最优组合预测

吴婕 吕永乐

摘 要：针对雷达故障预测与健康管理（PHM）技术工程实现中性能参数变化趋势预测准确度不高的问题，提出一种基于多项式系数自回归（PCAR）模型的性能参数预测方法。首先，介绍了PCAR模型的形式及其阶次、参数确定方法，该模型相对于传统的线性模型扩大了模型选择范围，有效降低了建模偏差;然后，为了进一步提高预测准确度，采用基于奇异值分解滤波算法（SVDFA），选取最优门限值，将性能参数监测序列拆分成与各个失效因素对应的子序列，最后分别采用不同阶次的PCAR模型来预测序列未来值。仿真实验结果表明，所提出的联合PCAR模型的组合预测方法同单一自回归滑动平均模型（ARMA）的预测结果相比，三个监测序列的预测准确度分别提高了79.7%、97.6%和82.8%。实验结果表明该预测方法可应用于雷达性能参数的预测，有利于提高雷达的工作可靠性。

关键词：雷达性能参数;故障预测与健康管理; 多项式系数自回归模型; 序列分解;最优组合预测;基于奇异值分解滤波算法

中图分类号：TP206.3

文献标志码：A

文章编号：1001-9081（2019）04-1117-05

0 引言

故障预测与健康管理（Prognostics and Health Management， PHM）技术是综合保障向监测、诊断、预测和维修一体化方向发展的产物[1]，对降低雷达全寿命周期维修保障成本、提高可用度具有重要作用。预测功能的引入是PHM系统的典型特征。如何提高预测准确度是雷达故障预测技术研究的重点。

在常用的故障预测方法中，基于累积损伤模型的方法需要深入研究对象的物理模型和失效机理，虽然预测准确度较高，但不适用于组件数量庞大、内部电磁环境复杂的雷达系统。因雷达中大量采用的数字信号处理器（Digital Signal Processor， DSP）、专用集成电路（Application Specific Integrated Circuit， ASIC）、现场可编程门阵列（Field-Programmable Gate Array， FPGA）等复杂器件缺乏充足的可靠实验数据，基于可靠性数据的预测方法的适用性不强。受雷达组件的高集成度特征影响，以及雷达设计时对体积、重量和功耗的严格限制，基于预警电路的故障预测方法也不适用。相比之下，在高性能计算存储、数据分析挖掘技术飞速发展的今天，基于特征参数监测的故障预测方法更具有可操作性，有实际应用价值。

选取雷达的如接收信噪比、发射功率等关键部件性能参数进行监测、建模和预测分析，能够掌握雷达健康状态和工作性能的变化趋势，以便在必要时及时采取措施，排除隐患。对雷达性能参数监测序列进行建模预测，可供使用的模型包括以自回归滑动平均（AutoRegressive Moving Average， ARMA）模型[2] 为代表的线性模型、以人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）[3] 为代表的非线性模型、以函数系数自回归（Functional-coefficient AutoRegressive， FAR）模型[4] 为代表的非参数模型等。其中，ARMA建模算法简单高效、运算速度快，但准确度不高;基于人工神经网络的算法建模效果好，但易发生“过拟合”现象，使得最终预测效果不理想;函数系数自回归模型适用范围较ARMA等模型广，但建模运算量大，不易于工程采用。

为了克服上述模型的不足，研究提出了多项式系数自回归（Polynomial Coefficient AutoRegressive， PCAR）模型[5]，同ARMA模型相比，PCAR模型扩大了适用对象范围，能有效降低建模偏差;同FAR模型相比，它具有参数模型的特点，避免了系数函数局部线性回归估计所存在的不足。

对于复杂系统，各种线性与非线性因素相互交织，监测获得的性能参数监测序列其实是各种失效因素共同作用的结果;采用单一模型进行预测难以获得较高的预测准确度[6]。为了进一步提高预测性能，本文基于奇异值分解滤波算法（Singular Value Decomposition Filtering Algorithm， SVDFA）[7]提出一种基于PCAR模型的最优组合预测方法（简称为PCAR&SVD）以获得最佳的预测效果。

1 PCAR模型及建模方法

1.1 PCAR模型形式

2 基于序列最優分解的组合预测思想

通常雷达性能的衰退可看作由多个互不相关的失效因素导致。若对性能参数监测序列中与各个失效因素对应的序列成分不加区分，仅采用单一模型进行建模预测，则难以符合监测序列背后的真实规律，最终导致预测的准确度不高。

SVDFA简单易用，且占用计算机资源少，已在多个领域得到应用[10-11]。SVDFA可以将原序列拆分成若干个互不相关的随机子序列。基于此，通过最优选取门限参数η，可将其有效应用于监测序列的分解，并使得分解产生的子序列分别与各个失效因素对应。

3 基于PCAR模型的最优组合预测算法

本研究中 fi（·）由PCAR模型表达。基于序列最优分解的联合PCAR模型组合预测原理如图1所示。

在上述算法中，长度参数L影响序列分解的结果。工程应用时，应该综合考虑监测序列的影响因素和特点选取合适的长度参数，使得SVDFA的分解结果适应当前序列段的规律。

4 仿真实验

雷达发射功率、信噪比和阵面电源电压都是表征雷达健康状态的重要参数。发射功率直接影响雷达作用距离，关系到雷达是否能成功地获取、追踪目标;信噪比越小，意味着有用信号中混杂的噪声越多，表示雷达的工作性能下降;电压是衡量电源性能的重要参数，阵面电源输出电压失常说明电路中二极管等元器件故障或出现电路过载等问题。仿真采用的雷达发射功率、信噪比、阵面一次电源电压参数监测序列均已经过异常值剔除和滤波消噪处理，如图3所示。

為了对比预测效果，先利用单一的径向基函数神经网络（RBFNN）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型、PCAR模型分别进行建模预测，所构建模型的阶数和预测结果如表1所示。建模和预测算法在MatlabR2013a软件环境中编制，运算时间是在具有Inter Core i5-3470处理器（3.20GHz），14GB内存和Windows 7操作系统的计算机上测得。

对于发射功率监测序列，利用训练得到的单一ARMA（3，4）模型预测，其自回归系数为2.9398、-2.9057、0.9669，滑动平均系数为-1.3293、0.4884、-0.0461、0.0045。若采用单一RBFNN模型预测，则得到输入维数为11、隐层节点数为24的模型，具体参数限于篇幅不再单独列出。对于信噪比监测序列，单一ARMA（3，2）预测模型的自回归系数为2.4401、-2.1545、0.7112，滑动平均系数为-1.2759、0.5904。RBFNN模型的输入维数为18，隐层节点数为19。同理，对于阵面一次电源电压监测序列，单一ARMA（3，5）预测模型的自回归系数2.9683、-2.9569、0.9886，滑动平均系数为-1.4906、0.6076、-0.0060、-0.0024、-0.0058。采用RBFNN预测模型的输入维数为21，隐层节点数为33。

对比各模型的预测结果发现：研究提出的PCAR模型有最好的建模预测效果，与ARMA模型相比，建模效率相差不大但预测准确度更高，具有实际的应用价值。

本文PCAR&SVD方法的预测结果如表2所示。实验得到的发射功率监测序列的最佳拆分门限为0.76，信噪比监测序列的最佳拆分门限为0.92，阵面一次电源电压监测序列的最佳拆分门限为0.60。

实验采用的PCAR（1，10，10）模型的系数多项式ai（u）如图5所示。由于建模过程中事先对监测序列（或子序列）进行了归一化处理，因此图中横坐标u=Yt-d的取值范围为（-2.5，2.5）。

针对评价样本序列，各种单一模型预测算法、PCAR&SVD预测算法的输出结果如图6所示。采用单一PCAR模型预测时，三个性能参数监测序列的预测准确度相对于单一ARMA模型分别提高了74.7%、88.7%和75.7%。单一RBFNN模型较适用于平滑序列的建模预测，对数据质量要求苛刻，预测效果不佳且建模时间长，尤其在预测信噪比监测序列时可能出现了过拟合的现象。本文提出的联合PCAR&SVD模型的组合预测方法同单一ARMA模型预测的结果相比，准确度也分别提高了79.7%、97.6%和82.8%。

5 结语

实验结果表明，本文提出的区分失效因素并对其作用规律分别建模的思想是合理可行的，而且基于性能参数监测的预测方法对于以雷达为代表的电子装备具有可操作性。本文提出的基于PCAR模型的最优组合预测算法通过确定奇异值分解算法的最佳门限，把雷达性能参数监测序列拆分成与各个失效因素对应的成分序列，然后分别采用PCAR模型进行动态建模预测，克服了传统的单一模型预测的不足，获得了最优预测效果。为进一步提高算法的可用性，下一步需深入研究如何根据具体对象的特点和先验知识确定序列拆分方案。

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