基于退火狼群算法的小波加权多模盲均衡算法优化

郑亚强

(淮南联合大学 机电系，安徽 淮南 232001)

在无线通信系统中,传输带宽有限以及传输环境复杂会导致码间的串扰,引起信号失真,影响通信质量。在接收端引入盲均衡技术可以最大程度地恢复原始发送信号[1]解决这一问题,与传统的均衡技术不同,盲均衡技术不需要发送已知的训练序列来跟踪信道变化,不仅提高了传输效率,节约了带宽,而且在一些如地震信号处理、医学影像传输、军事侦察等特殊领域,盲均衡是唯一可行的均衡方式[2]。其中的Bussgang类盲均衡算法只需发送信号统计特征的先验信息和过信道的数据来恢复原始信号。

1975年Godard提出的常数模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm,CMA),复杂度低且鲁棒性强,被广泛应用,但CMA对于高阶正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信号以及正交相移键控(Amplitude phase shift keying,APSK)信号均衡效果不好,并且很容易发生信号相位旋转。多模盲均衡算法(Multi-Modulus Algorithm,MMA) 既利用了信号的幅值又利用了相位信息,能克服相位旋转[3];加权多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Algorithm,WMMA)引入动态加权项,在一定程度上减小了稳态误差[4];文献[5]在盲均衡算法中引入小波变换技术(Wavelet Transform,WT)以降低输入信号的相关性,在一定程度上加快了收敛速度。以上的种种改进,在一定程度上改善了均衡效果,提升了均衡质量。CMA、MMA和WMMA的代价函数都是非凸性的,采用随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGC)基于最小均方误差MSE准则最小化代价函数[6-8]。SGC需要大量的样本和很小的步长,经过多次迭代,代价函数才能收敛,因此,收敛速度慢,并且统计平均值被迭代中的瞬时值替代,所以稳态误差大,又由于代价函数存在局部极值,算法的收敛性对初始化状态的好坏很敏感。

基本狼群算法(Wolf Pack Algorithm,WPA)是2013年提出的一种新的仿生智能优化算法[9],较以往的萤火虫群优化算法、鱼群化算法、猴群优化算法等在优化高维非凸性多维复杂函数方面性能更加卓越,收敛速度快、鲁棒性强、不要求目标函数可微可导,但同时也存在一些问题,比如局部搜索能力不强等。

本文提出一种退火狼群算法优化小波加权多模盲均衡算法(SA-WPA-WT-WMMA),将模拟退火思想嵌入基本狼群算法的围攻行为结束后和狼群更新发生前,克服了基本狼群算法的局部寻优能力不强的弱点,提升了全局寻优能力,用其最小化WT-WMMA代价函数,得到盲均衡器的最优初始权向量,加快收敛速度,降低稳态误差,提高接收机的信号质量。

1 小波加权多模盲均衡方法

SA-WPA-WT-WMMA的原理框图如图1所示。

在图1中,a(k)为发送端信号,h(k)是信道脉冲响应向量,n(k)为信道噪声;y(k)为均衡器的输入信号,小波变换后为R(k);f(k)为盲均衡器的权向量系数;z(k)是均衡器的输出;e(k)为误差函数,本文中所有下标Re和Im分别均代表参数的实部和虚部。

盲均衡器中的f(k)为有限冲击响应,可表示为:

f(k)=fRe(k)+jfIm(k)

(1)

(2a)

(2b)

式中:k=0,1,…,L-1,;J为小波分解的最大尺度,L=2J;kj=L/2j-1(j=1,2,…,J)为在尺度j下小波函数的最大平移;φJ,m(k)为小波函数;φJ,m(k)为尺度函数;dRej,m、dImj,m、vReJ,m、vImJ,m分别是盲均衡器权向量系数的实部和虚部,

图1 SA-WPA-WT-WMMA原理框图

设Q为正交小波变换矩阵:

R(k)=RRe(k)+i·RIm(k)=yRe(k)Q+i·yIm(k)Q

(3)

RRe(k)=[rRe,1,0(k),rRe,1,1(k),…,rRe,J,kJ-1(k),sRe,J,0(k),sRe,J,1(k),…sRe,J,kJ-1(k)]T

(4a)

RIm(k)=[rIm,1,0(k),rIm,1,1(k),…,rIm,J,kJ-1(k),sIm,J,0(k),sIm,J,1(k),…sIm,J,kJ-1(k)]T

(4b)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

式中:rRej,m(k)、rImj,m(k)、sReJ,m(k)、sImJ,m(k)分别是相应的小波和尺度变换的实部和虚部。

均衡器输出为:

(7)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

WT-WMMA代价函数为

(10)

2 退火狼群算法优化小波加权多模盲均衡算法

2.1 基本狼群算法

WPA模拟自然界狼群野外狩猎行为,狼群中的头狼、探狼和猛狼分工各不相同[10]。头狼是首领,离猎物的距离最近,探狼通过游走搜寻猎物,在游走的过程中,若其比头狼更接近猎物,则该狼就成为新的头狼,否则继续探寻,多次游走探寻后,头狼召唤猛狼围攻猎物,猛狼奔袭过程中若发现自己更接近猎物,则成为新的头狼,否则就不断靠近头狼,在头狼的统领下围攻猎物,更新狼群,再重复探狼游走、猛狼奔袭、共同围剿等一系列过程。这里的“强者生存”更新机制,即淘汰适应度值较差的若干匹狼的同时再随机生成同样数量的狼进行补充。

2.1.1 初始化阶段及适应度函数的确定 在D维搜索空间,创建规模为N的狼群,初始化相关参数,第n匹的位置可以用一个D维的向量Xn=(xn1,xn2,…,xnD)来表示,位置分配原则如下:

(11)

式(11)中,n=1,2,…,N,Xlow和Xup分别为位置向量X的下界和上界,即rand可随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数。

狼群算法在每次进化时的目标函数就是它的适应度函数,猎物具有一定的气味浓度,头狼离猎物最近,于是头狼感知的猎物气味浓度最大,整个狼群在不断地迭代中通过靠近头狼不断逼近这个猎物,最终捕获它,也就是说基本狼群算法最终获取的是适应度函数的最大值,猎物的位置就是目标函数的全局最优解。

2.1.2 头狼产生 根据适应度函数,计算公式(11)产生的人工狼中每个个体的适应度值,适应度值越大意味着越靠近猎物,认为越优,具有最大适应度值的被认定是初始头狼。

(12)

式(12)中,h=1,2,…,H；s=1,2,…,S；d=1,2,…,D;stepa为探狼搜寻步长。

2.1.4 头狼更新 在探狼的游走行为结束后,计算本代所有探狼的适应度函数值,若比头狼更优,则该匹探狼成为新的头狼,召唤猛狼;否则重复探狼游走行为。

2.1.5 召唤奔袭 头狼距离猎物很近了,通过嚎叫召唤猛狼向其靠近。猛狼开始大步(步长stepb)快速逼近头狼位置,奔袭过程中猛狼位置不断更新:

xid(k+1)=xid(k)+stepb×(gd(k)-xid(k))/|gd(k)-xid(k)|

(13)

式(13)中,i=1,2,…,N-S-1,gd(k)为头狼位置。猛狼每次位置更新后,须计算对应的适应度函数值,若优于头狼,则该匹猛狼成为新的头狼,重新发起召唤;反之,继续奔袭直至与头狼的距离小于dnear才停下来,准备围攻猎物。

(14)

2.1.6 围攻行为 此时,猎物跟头狼距离最近,除头狼外的另N-1匹狼将头狼位置gd(k)视为猎物位置Gd(k),围攻狩猎开始,此过程的位置更新公式:

xnd=xnd(k)+τ×stepc×|Gd(k)-xnd(k)|

(15)

式(15)中,τ为[-1,1]内均匀分布的随机数,stepc为攻击步长。在围剿猎物的过程中,人工狼每次变更位置后都要计算对应的适应度函数值,若优于未变更前,则更新位置,且若优于此代头狼的适应度值,则成为新的头狼;反之保持原位置。

以上过程中涉及的三个步长应满足以下关系:

stepa=stepb/2=2×stepc=|XU-XL|/φ

(16)

式(16)中,φ是表示人工狼在寻优空间中的搜寻精细程度的步因子,需要在仿真实验中不断调测获取最佳值。

狼群算法在优化适应度函数过程中,一直都向着最大值靠近,若适应度函数具有局部极值,在寻优过程中一旦落入局部最优,则无法逃脱,引入模拟退火思想可改善或消除这一问题。

2.2 模拟退火

模拟退火算法最大的特点是不仅能接受好的解,而且可以以一定的概率接收不好的解,这样在算法落入局部最优解时还有可能跳出局部极值。

在围攻结束后,狼群更新前,可对最佳的人工狼个体进行模拟退火操作,经过退火后的作为新解,未操作的作为原解,新解的弃留由Metropolis准则决定。

(1)在第i只人工狼的当前位置的一定范围内执行随机扰动以生成在当前搜索空间中的位置向量Y=(y1,y2,…,yn)。

(2)计算:Y的适应度值记为hk+1,当前位置的适应度值记为hk,若hk+1≥hk,则更新位置至Y;若hk+1

当hk+1

(17)

当hk+1≥hk时

ξ(Tk+1)=1

(18)

式(18)中,ξ(Tk+1)为温度为Tk+1时的接收概率。

(3)根据约束条件判断是否完成,完成则转入4),反之转入1)。

(4) 若未达到冷却状态,则按式(19)进行降温处理后,转入步骤1)。

Ti+1=Ti·θ

(19)

式(19)中:θ为温度冷却系数. 若到达冷却状态,则算法结束。

2.3 SA-WPA-WT-WMMA

SA-WPA-WT-WMMA就是利用SA-WPA最小化WT-WMMA的代价函数,以解决传统的利用随机梯度思想最小化非凸性代价函数时产生的稳态误差大、收敛速度慢等问题的。

模拟退火狼群算法最终获得的是适应度函数ψ(Xi)的最大值,而小波加权多模盲均衡是要得到代价函数J(Xi)的最小值,所以我们这两个函数做以下对应:

(20)

通过SA-WPA获取的猎物位置即为盲均衡器的最优初始权向量系数,此时盲均衡器具有理想的均衡特性,可对接收信号进行均衡输出。SA-WPA-WT-WMMA流程如图2所示。

图2 SA-WPA-WT-WMMA流程图

3 仿真实验

为了验证SA-WPA-WT-WMMA的有性,以WT-WMMA、WPA-WT-WMMA为比较对象,进行仿真实验。仿真中,混合相位水声信道h=[0.965 6,-0.090 6,0.057 8,0.236 8],发射信号为16QAM信号,信号采样点均为10 000点,盲均衡器的权长均为16,信噪比均30 dB;采用DB2正交小波将输入信号分解为2层,功率初始值设置为4,遗忘因子设为β=0.999;加权因子λ=1.15,其步长μWT-WMMA=0.000 006 8,μWPA-WT-WMMA=0.000 028,μSA-WPA-WT-WMMA=0.000 019,500次蒙特卡诺仿真结果如图所示。

图3 均方误差曲线

图4 WT-WMMA输出

图5 WPA-WT-WMMA的输出

图6SA-WPA-WT-WMMA输出

Fig.6 Output of SA-WPA-WT-WMMA

从图3明显看出,SA-WPA-WT-WMMA的稳态均方误差(MSE)比WPA-WT-WMMA小近7dB,比WT-WMMA小近11dB,MSE得到了有效控制;图4、图5和图6可以看出,三种算法中SA-WPA-WT-WMMA的收敛速度最快,输出星座图最为清晰、紧凑,恢复出的传输信号最准确。

4 结语

本文提出了一种退火狼群算法优化小波加权多模盲均衡算法,首先针对基本狼群算法局部寻优能力不强的问题提出了SA-WPA,用SA-WPA最小化WT-WMMA的非凸性代价函数,改进了传统的采用随机梯度思想最小化WT-WMMA的代价函数时带来的收敛速度慢、稳态误差大等问题。仿真结果表明,与WT-WMMA、WPA-WT-WMMA相比,SA-WPA-WT-WMMA能更有效地减小稳态误差,收敛速度更快,星座图更清晰,这对盲均衡技术的研究有着重要的意义。