球面波干涉法测量拉盖尔-高斯光的轨道角动量

林雅益，江春勇，陈志文,李润泽，廖开宇，黄 巍

(华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006)

涡旋光束包括拉盖尔-高斯光束(LG)、高阶贝塞尔光束(BG)、局域空心光束(LH)、面包圈空心光束等[1]，LG光是常见的涡旋光束，其具有轨道角动量，在量子通信和量子操控等方向有重要的应用价值. 对LG光的研究有助于深入理解涡旋光束的特性与功能，为涡旋光束的应用提供技术支持. 产生涡旋光束的方法有[1-3]：几何模式转换法、计算全息法、空间光调制器法以及螺旋相位板法. 国内有很多组开展了涡旋光束的研究，在用LG光进行量子通信和量子模拟研究方向具有世界领先水平[4-6]. 无论将LG光应用于量子通信还是量子模拟领域，准确测量LG光的轨道角动量都是关键问题. 目前，已经发展了多种用于测量LG光轨道角动量的方法[7].

本文采用球面波LG光与平面波高斯光进行干涉，通过产生多叶螺旋干涉图样的方法测量LG光的轨道角动量. 该方法实验原理清晰，实验光路简单，获得的干涉图样和LG光轨道角动量的关系也很直观，螺旋的叶数即是LG光的轨道角动量.

1 实验原理

1.1 拉盖尔-高斯光

拉盖尔-高斯光是典型且基础的涡旋光束，普通的涡旋光束可以看作是拉盖尔-高斯模式的线性叠加[2].

在傍轴条件下，LG光本征模式的径向关系为[3]

(1)

球面波LG光的复振幅可写为

(2)

1.2 涡旋相位片法

涡旋相位片(Vortex phase plate，VPP)是透明的光学衍射元件[1-2]，相当于空间相位调制器. 光束通过相位片后附加螺旋相位因子exp (ilθ)，其中l为VPP的拓扑荷数，θ为旋转方位角. 高斯激光束通过VPP衍射后，振幅基本不变，相位发生变化，具有螺旋波前，经透镜聚焦成像后，傍轴本征模的径向关系满足式(1).

如图1～2所示，拓扑荷数为l时，绕1周的相位为2πl. 用拓扑荷数l等于1～4的VPP产生的LG光的光强分布呈环形，拓扑荷数越大，环形中间的暗孔直径越大.

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4图1 LG光的相位

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4图2 LG光的光强分布

1.3 球面波LG光与高斯光的干涉

由于LG光特殊的螺旋相位结构，其与基模高斯光干涉时，可以得到各种干涉图样[8-12]. 当LG光为球面波时，与平面波高斯光的干涉图样为图3中的多叶螺旋，螺旋的叶数即为LG光的拓扑荷数.

(a)l=1 (b)l=2

(c)l=3 (d)l=4图3 基模高斯光与球面LG光干涉的空间光强分布的数值模拟

经透镜准直后的基模高斯光，束腰半径很大，因此高斯光束的瑞利长度也足够大，基模高斯光在瑞利距离内可认为是平面波，其复振幅的表达式为

(3)

其中，ω1为高斯光的束腰半径，z1为光束传播距离. 由(3)式，高斯光的光强为

(4)

球面波LG光的复振幅由式(2)可得，结合式(3)，干涉时合振动的复振幅为

ψ=ψl+ψ0.

(5)

由式(5)可得干涉时光强的空间分布为

I=|ψ|2.

(6)

2 实验系统

2.1 涡旋相位片

图4 涡旋相位片

2.2 实验光路

球面波干涉法测量LG光的轨道角动量的实验装置的光路如图5所示，其中L1～L4的焦距分别为50,300,75,150 mm. 实验使用TA Pro半导体激光器产生的780 nm线偏振光作为光源，为了获得模式较好的基模高斯光，从激光器出射的激光首先耦合进单模保偏光纤. 从光纤另一侧出射的基模高斯光，经过半波片1和偏振分束器PBS分束，一束平行光保持为平面波基模高斯光，作为相干光之一；另一束先经过L2缩束，使打到VPP上的光斑大小适中，然后经过VPP获得相应拓扑荷数的涡旋相位变成LG光，最后经过L3和L4的透镜组，入射到CCD上，由CCD获得光强的空间分布. 因为L4将LG光聚焦后再发散，从而在CCD位置的LG光可以当作是球面波. 用CCD获得球面波LG光与基模高斯光的多叶螺旋干涉图样，可以测量得到LG光的拓扑荷数和轨道角动量.

图5 实验光路示意图

3 结果及分析

3.1 LG光的产生

利用涡旋相位片可以产生拓扑荷数1～8的LG光. 以制备l=4的LG光为例，经过VPP后，获得的LG光如图6所示. 中心的亮环为l=4的LG光在CCD处的空间光强分布，周围低亮度的多环为光学器件的干涉效应带来的背景噪声.

图6 实验获得的l=4的LG光

l=4的LG光的光强为

(7)

用(7)式做数据拟合，如图7所示. 拟合得到系数A=674.2，r0=160.0，ω=62.62，B=1.78. CCD相机1个像素点的尺寸为3.75 μm，可以计算得到LG光的束腰半径ω≈234.75 μm. 拟合曲线与实验数据符合较好，2个峰之间的平台区域的宽度基本一致，峰的位置也符合得很好，峰强的差异是由背景噪声导致的. 由此可以证明涡旋相位片产生l=4的LG光. 同样的方法也可以产生其他拓扑荷数的LG光.

图7 l=4的LG光光强空间分布[蓝色为测量数据，红色为式(7)拟合曲线]

3.2 球面波干涉法测量LG光的轨道角动量

图6所示为实验中CCD拍摄数据，采用基模高斯光和LG光光强比为1∶1，但是基模高斯光光斑的大小远比LG光的要大，从而可以覆盖LG光特殊的螺旋结构. 调整入射角度使2束光重合，使其在CCD上发生干涉，干涉图样如图8(b)所示.l=1的LG光与高斯光干涉得到的螺旋只有1个叶瓣，而l=4的LG光与高斯光干涉得到的螺旋有4个叶瓣，这与图3中数值模拟的结果相符合. 因此，可以从获得的多叶螺旋干涉图样中螺旋的叶数确定LG光的拓扑荷数以及轨道角动量.

l=1 l=4(a)LG光

l=1 l=4(b)LG光与基模高斯光相干结果图8 l=1和4的LG光及LG光与基模高斯光相干结果

3.3 线偏振方向对实验结果的影响

固定基模高斯光的线偏振方向，从0°～360°改变LG光的线偏振方向，可以看到干涉图样发生周期性的变化. 当两光线偏振方向完全垂直(90°和270°)时，只是光强的简单叠加，不发生干涉；当两光线偏振方向重合时(0°或180°)，可以看到明显的干涉图样，实验结果如图9所示. 这和2束光发生干涉基本条件一致，即2束光的偏振方向要相同才能发生干涉.

(a)α=0 (b)α=90°图9 线偏振方向对实验结果的影响(l=4)

3.4 干涉法中光强比对实验结果的影响

图10为高斯光和l=1的LG光光强比分别为1∶1及1∶50时的干涉图样. 光强比不同时，干涉图样对比度会受到影响. 当高斯光与LG光的光强近乎相同时，可以获得对比度最高的干涉图样. 若LG光光强过大，LG光环形区域对应的干涉图样会变得模糊，螺旋线模糊甚至消失，图形成环形[图10(b)].

(a)1∶1 (b)1∶50 图10 高斯光与LG光的光强对干涉结果的影响(l=1)

4 结束语