基于有限元仿真的微波消融针设计方法的研究*

王娟，赵金哲，沐勇杰，晋晓飞，钱志余，李韪韬

（南京航空航天大学自动化学院生物医学工程系，南京210016）

1 引 言

微波消融是近年来发展迅速的微创介入式热消融方法，在肝癌、肺癌等癌症治疗中得到了广泛的应用[1-2]。微波消融的作用机制为：微波对组织极性分子和离子等物质的致热效应产生局部高温以灭活肿瘤[3]，微波向组织的传输主要由微波消融针完成。因此，作为微波消融仪器的核心部件之一，消融针的辐射和材料特性直接影响着治疗效果[4-5]。微波消融手术适用范围的不断拓展，对微波消融针的性能提出了更高的要求，微波消融针的类型也在不断增加[6-8]，这对消融针材料的选取和针体的设计方法都是新的挑战。

微波消融仿真是采用数值计算方法分析微波消融过程电磁波传输和生物组织传热现象的有效手段，在微波消融针设计和优化、消融手术模拟、手术疗效评估等方面得到了广泛应用[9-11]。采用仿真方法辅助微波消融针设计，可以定量评价微波消融针的消融结果，通过设置目标函数高效地在多种设计方案中选择最优解[12-14]。因此，如何借助仿真方法探索新型材料和消融针构造，是消融仪器的研究方向之一[15]。

生物陶瓷材料是可直接应用于人体的无机生物医学材料，凭借其优良的生物相容性以及生物力学性能逐步应用于人体组织器官的修复及医疗器械部件中[16-17]。其中，氧化锆陶瓷具有较高的硬度和韧性，作为电磁波介质材料，其相对介电常数较高，减小微波在介质中的有效波长，从而缩短辐射前极的长度[5]，减轻针体前端无法有效冷却引起的组织碳化程度。此外，陶瓷材料的高硬度和耐高温特性也可降低针体穿刺难度，避免高温可能造成的针体断裂，提高消融手术的安全性。

因此，本研究针对采用氧化锆陶瓷作为微波辐射介质的消融针结构设计问题，提出了一种采用有限元仿真辅助针体设计的优化方法。该方法通过构建陶瓷消融针的肝脏消融模型，以其辐射性能和消融区域特征为设计指标，求解消融针关键尺寸的最优方案，从而将有限元仿真有效地应用于微波消融针设计中。

2 仿真设计方法与模型构建

2.1 消融针优化指标

肝癌是微波消融应用最广泛的癌症类型，本研究以肝癌消融为例，优化设计基于2.45 GHz微波频率的陶瓷微波消融针。为了评价消融针辐射性能，消融区域尺寸，与肝脏的阻抗匹配程度，以针体反射系数S11dB、消融区域体积V和消融区域的短径与长径的比值AR为优化指标。其中，反射系数S11dB，代表端口输入微波能量后，因微波消融针与组织不能完全实现阻抗匹配而反射回的能量占总能量的比例，即：

肝脏微波消融中，消融区域通常为椭球形，其体积V可以表示为：

其中rs，rl为消融区域短径和长径。肝癌消融中，通常认为组织温度达到60℃时消融完全，因此，将仿真结果中组织内部的60℃等温线视为消融区域边界并统计得到rs和rl。球形指数AR定义为rs和rl的比值，用以表征消融区域与球形的相似程度，

通过仿真计算，以优化以上三个参数为目标，可以获取合适的消融针尺寸。

2.2 仿真模型构建

有限元分析是微波消融仿真的常用方法[9，18]，本研究采用COMSOL Multiphysics建立陶瓷微波消融针的消融模型。以氧化锆为微波辐射介质的陶瓷消融针结构见图1（a），同轴电缆前端剥除外导体后延伸至陶瓷内部，形成单极天线构造。仿真采用的陶瓷消融针几何模型和边界设定见图1（b），其中，同轴电缆外导体剥除长度h1，穿刺头前、后端长度h2、h3是影响消融针辐射性能的主要因素。

图1 陶瓷微波消融针示意图Fig 1 Schematic of microwave ablation antenna

微波消融仿真主要涉及电磁波传输和生物组织热传导的耦合分析，生物组织内的电磁波传输通常视为有损耗的导电媒质中的电磁波传输问题来求解，其传播规律为：

式中μr，E是相对磁导率和电场强度，εr和σ为生物组织的相对介电常数及电导率，均为温度的函数[19]。ω，ε0，k0分别为角频率，真空介电常数以及自由空间波数。

生物组织热传导分析采用经典Pennes传热方程来描述：

式中C，k，ρ分别表示组织比热容、热传导率和密 度，取 3600J/(kg·°C) ，0.512W/(m·K) ，1 050 kg/m3带入计算[19-21]，T表示组织温度，ρb Cbωb(Tb-T) 和Qmet表示血流对温度场的影响以及组织代谢产热率，此处仿真对象为离体组织，因此二者均为0。Qext为外部热源项，与组织的比吸收率SAR有关：

微波在介质中的有效波长为：

其中c，f，εr表示光在真空中的传播速度、微波频率及介质的相对介电常数。2.45 GHz下氧化锆及猪肝的相对介电常数分别为29，43[22]，微波的有效波长分别为λeff1=22.7 mm，λeff2=18.7 mm，一般选取内导体延伸λeff/4的整数倍以获得较好的天线辐射性能。

3 仿真结果与讨论

考虑有效波长及部件加工难度等实际情况，本研究仿真参数范围设置见表1，为保持同轴电缆能够固定在陶瓷部件内，尺寸设置需满足h1＜h2+h3。

表1 微波消融针仿真尺寸范围Table 1 Microwave ablation antenn parametric sweep range

消融针辐射性能受到同轴电缆结构影响较大，为降低计算量，以S11dB为主要指标先缩小各尺寸的可选范围。将仿真模型以频域求解器求解，不同尺寸的计算结果见图2。较大的反射系数使得消融针附近能量沉积较小，因此，选择图2框中31种反射系数小于-10 dB的尺寸组合，采用时域求解器进一步仿真计算。微波功率选择临床治疗常用值，70 W，消融时间为10 min。

图2 不同尺寸组合下初始S11dB变化趋势Fig 2 Variation of S11dB with different combination of sizes

三个变量组合下的仿真结果中，针对三个优化指标对应的尺寸组合，见表2。

表2 优化指标及其对应值和组合Table 2 Optimization indicator and its value as well as corresponding combination

图3（a）中，S11dB最优尺寸在2.5 GHz和3.5 GHz前后与肝脏阻抗匹配最优，反射系数可达 -25 dB以下，并且在常用微波消融频率2.45 GHz下，其反射性能明显优于其他三组；V最优的两组尺寸在此频率附近反射系数变化较为稳定，由此，微波源输出能量时，频率的不稳定对此两种尺寸消融结果的影响会小于另外两组。图3（b）中可见，各组合消融过程中的S11dB变化趋势均为迅速下降后缓慢上升；V最大的两种尺寸组合在反射系数上升的过程中始终小于另外两组，最终稳定在约-10 dB处，这代表更多的能量用于消融治疗，因此，达到最大消融体积。较低的反射系数使得针杆温度较低，消融天线在术中熔断的可能性更小，并且减轻周围脏器和皮肤的灼伤程度。

以AR最优为例，消融时间分别为3 min和10 min时的组织温度分布结果见图4。仿真结果表明，温度分布呈椭圆形，消融范围随时间增加而增大。消融前期，消融区域较为狭长，随着消融时间的增加，热场区域扩大趋于球形。贴近消融针处，20℃水冷边界导致消融区向内收缩，抑制消融尾迹形成。消融针前端贴近60℃等温线，即针尖前方高温区域狭窄，有助于医生通过控制针尖位置避免正常组织的损伤。

图3 反射系数变化图Fig 3 Reflection coefficient change

图4 轴比最优组合下不同消融时间的温度分布结果Fig 4 Simulated thermal field with the optimal AR combination

4 结论

仿真方法应用于微波消融针的设计与优化能够显著提高消融针的开发效率，本研究针对氧化锆陶瓷应用于微波消融针的问题，采用有限元仿真方法，以反射系数、体积和轴比为优化指标，对陶瓷微波消融针的关键尺寸和消融效果进行了分析。计算显示内导体延伸长度，穿刺头前、后端长度组合为（10，11，4）、（11，12，4）、（16，12，8）、（18，12，8）mm时，分别可达到最优轴比0.697，最小初始反射系数-15.787 dB以及两组最大消融体积39.454 cm3。此结果表明，该仿真方法能够根据优化指标设计不同类型消融针，在新材料和新尺寸的消融针设计前期，其仿真结果可作为参考以缩短设计周期，同时该仿真方法也可评价现有微波消融针的性能，计算其温度分布规律以指导临床应用。