《结构动力学》本科课程中数值计算内容调研：国际研究型高校土木工程 专业比较

孙智

摘要：動力响应数值计算是分析结构动力学中“三非”（非线性、非稳态、非定常）问题的重要理论方法和技术手段。本文调研了十余所国际著名研究型高校土木工程专业本、硕、博阶段《结构动力学》课程教学计划，比较了《结构动力学》本科初级课程中单自由度系统动力响应数值计算和响应谱的相关内容设置，通过比较相关内容的知识点设置等方面对我国土木工程专业《结构动力学》课程的教学改革提供了若干有意义的建议。

关键词：结构动力学；比较研究；动力响应数值计算；教学改革；卓越工程师

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）26-0190-02

一、引言

“三非”问题是结构动力学学科的前沿基础问题，又是工程结构抗震、抗风、抗爆、运营动力效应分析的基础[1，2]。由于结构的动力控制微分方程中非线性、非定常、非平稳项的存在，结构的动力放大效应具有瞬态特征，通常难以解析分析这些问题的解，动力响应数值计算方法是计算相关动力响应并分析重要动力效应的基础工具和重要手段。然而，我国土木工程专业结构动力学相关课程中关于动力响应数值计算和响应谱方法的教学还普遍缺乏。如何科学地设置相关教学内容，帮助学生们循序渐进地学习掌握相关理论方法，成为我国土木工程专业《结构动力学》课程教学改革的重要任务。

为此，本研究调研了国际研究型大学土木工程专业《结构动力学》相关课程中动力响应数值计算和响应谱方法的内容设置，希望通过比较研究对我国土木工程专业《结构动力学》课程的教学改革提供有意义的参考。

二、样本选定与资料搜集

本研究采用网络调查、文献检索等方法搜集了14所国际著名研究型大学土木工程专业本科培养计划和课程大纲。这些高校包括英国剑桥大学（CAM）[3]，巴黎中央理工学院（ECP）[4]，瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH）[5]，印度理工孟买大学（IITM）[6]，韩国高等科技大学（KAIST）[7]，瑞典皇家理工学院（KTH）[8]，日本京都大学（Kyoto）[9]，美国麻省理工学院（MIT）[10]，新加坡国立大学（NUS）[11]，意大利米兰理工（Polimi）[12]，美国加州斯坦福大学（Stanford）[13]，日本东京大学（Tokyo）[14]，荷兰代尔伏特理工大学（TUDelft）[15]，美国伊利诺香槟大学（UIUC）[16]。调研过程中主要注意搜集相关院校土木工程专业本科（UG）培养方案、《结构动力学》相关课程的教学大纲、教学计划、教学资料以及相关课程教师的教学资料等。

三、比较分析

基于搜集到的相关原始资料，本研究就《结构动力学》本科初级课程中单自由度系统动力响应数值计算和响应谱的相关知识点设置进行了比较分析。调研的关键知识点包括：单自由度系统时域Duhamel积分、单自由度系统频域Fourier响应积分、单自由度系统荷载分段精确响应法、单自由度系统中心差分方法、单自由度系统时程积分方法（包括Euler-Gauss、Newmark-beta、Wilson-theta、HHT-alpha、Matlab Lsim、

Runge-Kutta等方法）、单自由度非线性系统时程积分方法、单自由度系统弹性地震响应与设计谱、单自由度系统非弹性地震响应谱等内容。具体调研结果见表1。

如表1所示，单自由度线性和非线性系统时程积分方法是课程中最重要的动力响应数值计算相关知识点，14所高校中分别有12和10所高校设置了相关内容。这当然和时程积分方法在处理“三非”问题上的普适性有关，成为本科初级课程中必备的知识点。其次，单自由度系统弹性地震响应与设计谱也是一项和工程结构抗震设计与咨询密切相关的重要内容，14所高校中有9所高校设置了相关内容。然而，单自由度系统非弹性地震响应谱由于对系统本构做出了比较理想化的假设（理想弹塑性假设），因此还未成为本科相关课程教学的必备内容。再次，单自由度系统时域Duhamel积分和频域Fourier响应级数数值计算内容大体有约■的高校设置了相关内容。这可能是由于相关方法无法扩展处理非线性、非定常系统所造成的。另外，单自由度系统荷载分段精确响应法和中心差分方法，讲授的高校也不多，这应该也和这些方法在处理“三非”问题方面通用性不强有关。

四、结论

本文调研了国际研究型高校土木工程专业本科《结构动力学》课程中单自由度系统动力响应数值计算和响应谱的相关知识点设置，得出如下结论：单自由度线性和非线性系统时程积分方法由于其对于处理后续中高级课程中“三非”问题上的可扩展性，是本科《结构动力学》初级课程的必备内容；单自由度系统弹性地震响应与设计谱计算构造与使用由于具有重要的工程意义，同时便于理解结构动力放大效应的基本概念，也是相关课程的基本内容；单自由度系统时域Duhamel积分和频域Fourier响应级数数值计算方法，虽然对于处理“三非”问题方面可扩展性不强，但物理意义明确，建议列入选讲。

参考文献：

[1]李国豪，等.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社，1992.

[2]R.克拉夫，J.彭津.结构动力学王光远等译校[M].第二版.北京，高等教育出版社，2006.

[3]http：//www.eng.cam.ac.uk/teaching/.

[4]http：//www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheitPre.do？semkez=2011W&la.

[5]http：//cours.etudes.ecp.fr/claroline/course_description/index.php；

[6]http：//nptel.iitm.ac.in.

[7]http：//sdvc.kaist.ac.kr.

[8]http：//www.kth.se/social/course/AF2011/.

[9]http：//www.t.kyoto-u.ac.jp/syllabus-s.

[10]http：//cee.mit.edu/undergraduate.

[11]http：//www.eng.nus.edu.sg/cee/programmes/DegreeDiploma.html.

[12]http：//www.stru.polimi.it/home/boffi.

[13]http：//explorecourses.stanford.edu/search？view=&filter-coursestatus-Active=on&page=0&catalog=&q=structural+dynamics+CEE&collapse=.

[14]http：//catalog.he.u-tokyo.ac.jp/index.

[15]http：//studiegids.tudelft.nl/a101_displayCourse.do？course_id=23817.

[16]http：//online.engineering.illinois.edu/descriptions/fall2012.htm.