力学环境约束下剪切销可靠性分析及优化设计*

王若冰，赵志军，肖和业，陈家文，蒋晓磊

（西安现代控制技术研究所，陕西 西安 710065）

火工装置在制导武器、航天等领域有极其重要的应用[1-2]，它能够在相当短的时间内释放出相当大的能量，破坏剪切销以完成预定的动作。火工装置作为航天、武器等产品中的子产品，也会受到振动、冲击、恒加速过载等力学环境激励，如果剪切销在此情况下失效，火工装置不能正常工作，会导致整个飞行任务的失败，甚至危及人员和设备的安全。为了保证火工装置的可靠性，不仅需要关注火工装药感度、点火可靠性，还需要对剪切销进行可靠性设计并进行评估分析。

针对火工装置的可靠性设计、分析、评估，学者们已开展了大量的研究。荣吉利等[1-2]对航天火工装置可靠性的小样本预测方法以及可靠性方法在冗余火工装置中的应用、评估开展了研究。董海平等[3-5]、伊枭剑等[6]研究了计量计数法、火工品可靠性小样本评估方法及感度参数设计法。以上研究主要将火工品作为一个整体对象进行可靠性方面的分析，未针对剪切销具体结构进行可靠性分析。在火工装置剪切销的力学性能研究中，学者们主要关注剪切销在火工作用下失效过程仿真分析[7-8]、优化设计[9-10]，并未考虑力学环境激励对剪切销性能及可靠性的影响。综上所述，针对力学环境下的剪切销可靠性分析、设计还没有相应的理论方法。因此，开展力学环境约束下剪切销可靠性分析及优化设计的研究，不仅能够为火工装置可靠性设计及分析方法提供支撑，还能用于指导火工装置中剪切销的设计，提升火工装置的环境适应性。

由于力学环境约束下剪切销的可靠性分析是多参数解耦的可靠性问题，采用微分和基于抽样仿真的方法已不适用，需借鉴其他可靠性分析设计领域的灵敏度分析方法[11-13]进行突破性的研究。因此，本文中基于多项式混沌展开(polynomial chaos expansions, PCE)方法[14]，建立力学环境约束下剪切销可靠性分析模型。然后，结合SORA (sequential optimization and reliability assessment)优化算法[15]，以火药工作压强最小为目标函数，提出力学环境约束下剪切销可靠性优化设计思路。以某型火工装置为实例，进行力学环境下剪切销可靠性的灵敏度分析，并对剪切销的参数开展可靠性的优化设计。最后，通过抽样实验佐证优化设计结果的正确性，验证本文中剪切销可靠性分析及优化设计的正确性。

1 力学环境约束下剪切销可靠性灵敏度分析模型

1.1 模型简化

在剪切销的可靠性分析模型中，作以下简化：(1)在保证火工品安全性的条件下，将火工品的工作发火的可靠性设定为0.999 9；(2)剪切销及其它结构件不考虑缺陷、裂纹情况；(3)不考虑温度、外部气压等自然环境变化对结构的影响；(4)结构件之间的摩擦系数为常数。

1.2 力学环境影响建模

剪切销力学环境可以分为点火工作及环境激励两类情况。点火工作状态指火工品产生压力剪断剪切销失效的工况；环境激励状态指剪切销随产品一起承受外部力学载荷激励的工况，如恒加速、稳态振动、冲击等条件。根据火工作动装置的工作环境，建立剪切销在不同载荷下的分析模型。

1.2.1 点火工作

以摩擦力因素作为剪切力的修正项[16]，可得点火工作时剪切销所受到的剪切力：

式中：ppow为火药工作产生的压强；S1为火药压力作用面积；S2为剪切销截面积，当剪切销截面为直径d的圆形时，S2= πd2/4；Ffriction为密封环与壁面的摩擦力。

1.2.2 冲击力学环境

剪切销和被固定结构在动力学环境下为近似线性的单振子系统,则剪切销受冲击时的最大响应加速度[17-18] :

式中：下标B、L、S分别表示弯曲、拉伸、剪切状态；J为加速度幅值为aimpt的阶跃函数在冲击时长timpt结束时的积分值；为固有频率；ξ为损耗因子；为相位角；tmax为冲击响应时间；为剪切销个数为圆柱销质量；KB、KL、KS为剪切销的弯曲、拉伸、剪切刚度，且E为弹性模量为截面惯性矩，l为剪切面长度，G为剪切模量，μ为泊松比。

1.2.3 恒加速力学环境

恒加速度环境下剪切销所受切应力:

1.2.4 稳态振动力学环境

疲劳线性累积系数为:

式中：ni为振动时长tvib内的振动次数；Ni为应变εa(fi)对应的破坏次数，为振动频率。本文采用Manson-Coffin 方法[19]求得εa对应的Ni,，且有：

式中：σmean为平均预紧力，参数、、b、c采用四点关联法[19]求得。

又有：

式中：A(·)为激励加速度关于频率的函数；kc为线性弹簧振子的放大系数。设z=fi/ωn，则[17]:

联立式(6)和(7)可得fi对应的破坏次数Ni。

在以上力学环境条件下，如果剪切销的应力超过材料的许用强度就会发生破坏。在点火工作状态下剪切销破坏表明工作可靠，而在环境激励状态下剪切销不发生破坏表明使用可靠。因此，剪切销的可靠性是两种状态可靠性的综合，设计时需要同时考虑并进行灵敏度分析，找出可靠性设计中的关键参数。

1.3 基于PCE的不确定性灵敏度分析

对于随机变量y，PCE方法将其近似展开成如下级数形式[20]：

式中：y为PCE模型响应值，x为随机变量；c为确定性系数；Γp为p阶正交多项式。本文中采用Hermite多项式作为正交多项式，适用于系统响应是高斯随机过程、变量是高斯分布的情况。依据各随机设计变量产生的样本点建立二阶PCE模型，以最小二乘法确定PCE模型的系数：

并根据式(10)求得各变量对不同工作环境下应力值的不确定性灵敏度。

本文中假设各可靠性约束的权值相同(也可根据实际情况确定各约束的权值)，则各系数归一化后，以算数平均计算综合影响系数。

2 力学环境约束下剪切销可靠性优化设计

2.1 可靠性设计优化模型

本文中以火药工作压强最小为目标函数，建立火工作动装置可靠性设计优化模型如下：

式中：P(·)为满足括号内条件的概率；R为设计可靠度；τ1为火药工作环境下剪切销的剪应力；、、分别为起降冲击载荷下的弯曲应力、拉伸应力和切应力；分别载机恒加速环境下的切应力；、、分别为发射环境中冲击载荷下的弯曲应力、拉伸应力和切应力；为挂载飞行环境下剪切销累积疲劳系数。

2.2 基于SORA-PMA的可靠性优化

本文中采用SORA方法[20]的框架，以性能测度方法(performance measurement approach，PMA)[21]求解约束函数的可靠性分析问题，在可靠性分析中引入PCE模型以提高求解效率，其求解流程如图1所示，原可靠性优化设计问题被分解为确定性优化和可靠性分析两部分迭代求解的问题[21]。

图1 SORA-PMA方法流程示意图Fig. 1 Flowchart of the SORA-PMA method

3 实例分析

3.1 实例结构

本文中以某机载火工作动装置为研究对象，来验证分析方法的有效性。该主要由电起爆器、本体、锁销、剪切销、压螺等组成。工作前，锁销在剪切销作用下保持伸出本体状态。工作时，电起爆器产生燃气，推动锁销向上运动，剪断剪切销，直至锁销收缩至本体内，完成预定动作。其内部结构如图2 所示。

图2 火工作动装置内部结构图Fig. 2 Internal structure of the explosive actuated device

3.2 力学环境的灵敏度分析

火工作动装置用于机载武器系统，需满足：(1)在载机起降、产品发射、载机恒加速、长时间挂载飞行等工作环境下可靠锁止；(2)在电起爆器工作压力为8～15 MPa时，剪切销被可靠剪断。根据国家军用标准GJB 150.16A—2009[22]，火工作动装置使用环境与要求如表1所示。将力学环境中的条件量化为影响火工作动装置可靠性的因素，并根据工程经验和实验数据，定义各参数服从正态分布，如表2所示。发射冲击与起落冲击的都可通过式(2)～(3)计算获得，仅幅值和时间不同。

表1 火工作动装置工作环境Table 1 Work situation of the pyrotechnic pin

表2 影响火工作动装置可靠性的因素Table 2 Influence factors on the pyrotechnic pin reliability

以表2中各设计参数的分布参数产生10 000样本点，并根据式(10)求得各变量对不同工作环境下应力值的不确定性灵敏度。各变量不确定性灵敏度如表3所示：

表3 变量对不同工作环境的不确定性灵敏度Table 3 Uncertainty sensitivity of variables in different mechanic environments

注：τ1、τ2、τ3、τ4为剪切应力，σ1、σ3为弯曲应力，σ2、σ4为拉伸应力，σ5为疲劳破坏应力。

(1)对于点火工作环境，参数对σ1灵敏度排序为ppow、S1、d，量级相当。

(2)对于产品发射和载机起落的冲击过载环境，各参数对弯曲应力、拉伸应力和剪切应力的灵敏度排序具有一致性，几何参数d、l的灵敏度最高，对冲击载荷参数aimpact、timpact的灵敏度次之，对材料参数的灵敏度较小。

(3)对于载机恒加速环境，剪切销所受剪切应力对参数灵敏度排序为量级相当。

(4)对于挂载飞行环境，剪切销的疲劳破坏强度对几何参数d的灵敏度最高，对平均预紧力σmean和挂飞时长tvib的灵敏度次之，对材料参数的灵敏度较小。

(5)综合各工作环境的灵敏度可知，几何参数的灵敏度最高，输入载荷参数的灵敏度次之，材料参数的灵敏度较小。

将上述参数灵敏度分析结果与其对应的实际工程意见进行联系，综合考虑可知：

(1)参数可靠度灵敏性分析可以将约束的可靠度转化为各设计变量和参数的标准差信息，这对设计中公差范围的选取和可靠度指标的分配具有指导作用。

(2)灵敏度分析结果可以反映不同参数对约束条件的影响程度大小，因此在加工中结合工艺可行性分析，通过控制高灵敏度参数的公差，例如提高结构尺寸的加工精度等，可以有效控制产品性能和质量。

3.3 可靠性优化设计过程

设计可靠度设为R=99.99%，设置初始设计变量初值和取值范围如表4所示，收敛判定条件为当前最优点与上一步最优点之间的距离小于容差，且各约束函数的极限状态值小于等于0，满足以上条件时优化收敛并结束。本实例的优化问题经6次迭代收敛，优化结果如表4所示，设计变量初值为 (10.00，2.50，3.50，400)，优化值为 (13.51，1.49，2.62，300)。容差的迭代收敛过程如图3(a)所示，由于采用SORA-PMA方法，确定性优化与可靠性分析序贯执行，迭代过程表现为振荡收敛。而目标函数的迭代收敛过程，在优化中出现先减小、后逐渐增大趋于收敛的现象，具体如图3(b)所示。这是由于第二步开始引入可靠性分析，考虑了变量和参数的不确定性，增大的火药压强才能满足可靠性约束条件，使得目标函数值变大然后收敛。归一化后的约束函数收敛过程如图3(c)所示，由图3(c)可知：(1)在迭代收敛结束时，所有约束的极限状态值均小于0，说明所得设计变量优化解满足所有约束条件，求解正确；(2)在优化过程中，约束G1和G9接近于0，而其他约束远小于0，说明在本次取值空间内，G1和G9为有效约束，最优解收敛于G1和G9构成的曲面边界内。综上所述，本次优化过程收敛性好，结果正确、有效。

表4 设计变量初值、取值范围和优化值Table 4 Initial values, ranges and optimal values of design variables

4 实验验证

采用本文优化结果试制样品，剪切销直径取1.5 mm，伸出长度2.6 mm，电起爆器装药150 mg，产生压力8～15 MPa。每批次产品按照15%抽样依次进行随机振动、功能性冲击、强冲击、恒加速度等实验考核，然后实验样品工作点火，其他样品随武器系统进行实验考核。点火后的作动装置图片如图4所示，电起爆器点火破坏剪切销有效推动锁销缩入本体结构内。同批次产品通过力学实验及随武器系统实验考核的样本，其可靠度及其置信度评估公式如下：

式中：q为火工作动装置实验共使用的样本量，Nfatigue为实验失败数表示当失效数Nfatigue不超过Nr时，在置信度的条件下，火工作动装置的可靠度为。本次产品样本量为120件，抽样18件，力学实验点火及随导弹实验均可靠工作，失效数为0件。则根据式(13)可知，其可靠度为99%,置信度为70%。由于验证可靠度99.99%的产品，在80%置信度条件下的样本量需要达到16 000以上，难以通过实验验证，本文中仅能以小样本初步验证设计结果。

图3 容差、目标函数和归一化约束函数值的迭代收敛过程Fig. 3 Convergence history of tolerance, objective function and normalized constraints

图4 火工作动装置工作后的照片Fig. 4 A photo of an explosive-actuated device after work

5 结 论

为了提升火工装置对力学环境的适应性，解决力学环境下剪切销可靠性分析及优化设计的问题，本文中基于多项式混沌展开(polynomial chaos expansions, PCE)方法建立了力学环境约束下剪切销可靠性分析模型，结合SORA (sequential optimization and reliability assessment)-PMA(performance measurement approach)方法提出了剪切销可靠性优化设计思路。然后,以某型火工装置的剪切销作为实例，进行了力学环境下剪切销可靠性灵敏度分析，并以最小点火压力为目标函数，开展了力学环境约束下的可靠型优化设计。最后，按照优化后参数进行了剪切销的加工试制，组装成产品后经历抽样力学环境实验,再工作点火。实验结果佐证了优化设计结果的有效性，也表明本文中提出的可靠性分析及优化设计思路可行、有效。总结实例中的分析结果可知，对剪切销进行可靠性分析及优化设计还具有以下益处：

（1）在剪切销设计中应用可靠性分析方法，可以将约束的可靠度转化为各设计变量和参数的标准差信息，这对设计中公差范围的选取和可靠度指标的分配具有指导作用。

（2）可靠性灵敏度分析可以发掘剪切销设计参数与力学环境条件的内在联系，反映不同参数受力学环境的影响程度大小。同时结合加工中的制造工艺可行性分析，通过控制高灵敏度参数的公差，可以提高火工装置对力学环境的适应性。

（3）可靠性设计优化结果可以给出关于装配参数的允许范围，如火工作动装置可靠性设计中对平均预紧力的要求，可以为装配工作提出更细致和具有可行性的装配工艺要求。