浅谈体育比赛的公平性

孙玉晓

【内容摘要】在现代快速发展的社会中，概率论作为一门研究随机现象的重要数学学科，在经济，管理，科学以及体育等许多领域内都有着十分广泛的应用并且发挥着重要的作用。可见概率论与我们的日常生活的方方面面有着非常紧密的联系。随着人们对于各项赛事的关注，比赛的公平性也颇受关注，因此本文从概率论角度浅谈赛制的公平性，科学地解释现有赛制的合理性。

【關键词】概率论 体育比赛 局制 公平性

概率论是主要研究随机现象的一门数学学科，数学学科中一门重要的分支学科，与我们的生产生活联系更加紧密，所以学习并掌握好概率论对于分析研究以及解决生产生活中出现的随机现象有着很好的指导意义。

一、赛制的公平性

我们都知道，在5局制比赛中至少获得3局胜，才能体现真正的实力和公平，但是由于时间和运动员精力的关系，在只看胜负，不看净胜球的条件下，谁先获得3局胜利就可以宣布比赛结束，称之为5局3胜制。那么，这种赛制是否公平呢？打满5局比赛至少赢得3局与先胜3局者赢概率是否一样呢？我们拿下面的例子说明。

甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛局数为5局。

若打满5局，乙至少要赢3局，则设乙赢3局为事件A，乙赢4局为事件B，乙赢5局为事件C，则：

P（A）=C35（0.4）3（0.6）3=0.2304，P（B）=C45（0.4）4（0.6）1=0.0768，P（C）=C55（0.4）5（0.6）0=0.01024

所以，打满5局乙赢得比赛的概率为P=0.2304+0.0768+0.01024=0.31744

如果乙选择了5战3胜的话，设事件A表示乙前3局全胜;事件B表示乙前3局赢了2局，第4局战胜了甲，最终获胜;事件C表示乙和甲前4局各赢两场，第5局乙获胜。

那么由上述P（A）=（0.4）3=0.064，P（B）=C35（0.4）2（0.6）×0.4=0.1152，则P（C）=C24（0.4）2（0.6）2×0.4=0.13824

所以选择5局3胜制时乙获胜的概率为P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744可以看出此种打法和打满5局乙赢的概率一样，因此5局3胜制是公正的，有科学依据的。

二、比赛局数的设置

甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对乙更有利，局制长短的设置有何认识？

对于乙而言，如果他选择了三局两胜，事件 表示乙前两局均获胜，事件 表示前两局比赛，乙和甲各胜一局，第三局乙获胜从而乙取得最终胜利。

则P（A）=（0.4）2=0.16，P（B）=C12（0.4）（0.6）×0.4=0.192，所以采取三局两胜制时，乙获胜的概率为P=0.16+0.192=0.352

如果乙选择了五局三胜制的话，由上述结论乙获胜的概率为P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744

所以由上述三种情况可以看到，比赛的局数越少，乙获胜的概率就越大，所以乙选择三局两胜制更有利于他自己。

同时从上面这三种情况我们也可以总结出一种比赛设置的局数越多越有利于实力占优势的选手或者队伍，从而也就越公平公正，而比赛局数设置得过少，则有利于实力稍弱的选手或队伍，这种情况下往往容易出现爆冷的情况，因此一种体育比赛设置合理的局数是十分重要的.所以我们可以看到在一些大型重要比赛的决赛中设置的局数都相对较多：比如NBA总决赛的七战四胜制;斯诺克台球世锦赛决赛的35局18胜制等.这样设置的目的都是有利于实力强的一方，从而保证了比赛的公平和公正。

【参考文献】

[1]曹宏举.从北京奥运会看概率在体育中的体现和应用 [J].高等数学研究， 2010.7：55-57.

[2]魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2008.4;33-35.

[3]柳金甫，王义东.概率论与数理统计[M].湖北：武汉大学出版社，2006：18-19.

[4] 辛小龙，刘新平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2007.8：24-25.

[5] 杨颖.浅谈概率论在比赛中的应用[J].科技资讯2008，1：204.

[6] 曹宏举.一些体育项目竞赛规则的概率学分析[J].中国城市经济，2011，17：227-22.

[7] 张德然，刘玉霞.强弱对擂弱者的最优选择 [J].数理统计与管理，1994.6：51-52.

[8] Finklestein J M，Schafer R E. Improved Goodnessof Fit Tests[M].Biometrika ，1971（58）：55-57.

[9]杨先伟.数学期望在体育比赛中的应用[J].无锡：无锡职业技术学院学报，2009.10：42-43.

[10]陈家鼎，刘婉如，汪仁官.概率统计讲义[M]. 北京：高等教育出版社，2004.5：32-36.

（作者单位：青海油田第一中学）