临界井径计算分析与工程应用

路保平 鲍洪志

中国石化石油工程技术研究院

石油钻井过程中，经常会钻遇大段松散砂岩、易水化的泥页岩，砂岩与页岩交互等地层，如采用的钻进措施不得当，往往会发生井眼扩大(扩径)与缩小(缩径)、井壁失稳等现象，进而造成携岩效果差、起下钻困难、固井质量差等井下复杂情况［1］，甚至卡钻、埋钻与固井质量不合格等钻井事故。这些井下复杂情况与事故主要与地层的性质、钻井液性能(密度、流变参数、抑制性能等)、井眼环空流态(层流或紊流)、施工措施(钻进方式、施工排量等)等因素相关。为了实现优质高效低成本安全钻井的目的，一些学者与工程技术人员围绕钻井液的流变参数、钻井水力参数、井眼环空流态等因素对井壁的冲刷、井眼失稳等的影响规律进行了研究，构建了预防与控制井下复杂情况方法［2-8］。基于上述技术思路，研究提出了临界井径的新概念及其分析计算方法，建立了基于临界井径(井壁冲刷系数)的排量与钻井液流变参数的优化方法［9］，为钻井优化设计与施工提供一种理论技术方法。

1 临界井径与井壁冲刷系数

临界井径可定义为：在钻井液性能、排量与钻具外径一定的情况下，井眼环空中钻井液流动状态由层流向紊流或由紊流向层流转换时所对应的井眼直径(井径)。临界井径只是一个理论值，并不等于实际井径，如设钻头直径为井眼井径，当计算的环空流态为层流时，钻井液质点径向动量较小，对井壁冲刷作用也可忽略不计，井壁上的滤饼将不断沉积，造成井径愈来愈小，直至环空排量呈紊流状态，此瞬时流态对应的井径即为临界井径，其值小于实际井径；反之若环空流态为紊流，钻井液质点流动径向动量较大，对井壁滤饼与井壁冲刷较强，井径将不断扩大，直至扩大到环空流态由紊流转变成层流，此时对应的井径也同样为临界井径，此种状态下临界井径大于实际井径。因此，临界井径的物理意义反映的是井壁受钻井液冲刷的程度大小与井径呈扩大或缩小的状态。若临界井径大于实际井径(钻头直径)反映井壁处于受冲蚀状态，井径有扩径的趋势，临界井径越大井壁受冲刷的程度越高，井眼扩径的趋势越明显；如临界井径小于实际井径，反映井壁不受冲刷，井眼有缩径的趋势，临界井径越小，井眼缩径的趋势越明显。

为了定量描述钻井液冲刷井壁能力的大小及井眼变化态势，引入井壁冲刷系数的概念［9］，定义式为

式中，Kj为井壁冲刷系数；Dcr为临界井径，mm；Dh为井径 (钻头直径)，mm。

井壁冲刷系数直接反映了在特定流变参数与钻井液排量联合作用的情况下，钻井液对井壁冲刷能力的大小，该系数越大说明对井壁冲刷能力越大，它可以是正值也可为负值。正值时反映冲刷井壁能力使井径有扩大趋势，负值时井壁冲刷能力较小，井径有缩小趋势。

掌握临界井径、井壁冲刷系数及其物理意义，便于钻井工程师与钻井液工程师掌握了解井壁受冲刷状态及井径的变化趋势，根据所钻地层情况优化钻井液流变参数与水力参数，控制井壁冲刷状态与井眼变化态势。

2 临界井径的计算分析

2.1 基础数据

根据环空水力学有关理论［10］，计算环空流态所需的基本数据主要包括：钻井液参数、钻具尺寸、钻头直径(井径)、施工排量。其中：钻头直径、钻具尺寸固定不变，施工排量与钻井液流变参数可交替变化。

2.2 计算临界井径的基本方法

流态转换的判断标准有临界速度与雷诺数，以幂律模型为例，当环空中流动的流体满足以下条件时，环空流态为紊流向层流或层流向紊流转换的临界状态［9］

式中，Re为雷诺数，无因次；Vc为环空临界流速，m/s；V为环空流速，m/s；Q为排量，L/s；ρ为钻井液密度，g/cm3；n为流性指数，无因次；K为稠度系数，Pa·sn；Dp为钻具外径，mm。

当钻井液参数与排量Q固定时，把式(4)代入式(3)或式(2)，计算出对应的井径值Dh即为临界井径Dcr值，此思路形成计算临界井径的基本原理与方法。

2.3 临界井径的计算

按照流体流动时剪切速率与剪切应力之间的关系，流体可以划分为不同的流变模式［11］，一般来讲不同的钻井液体系对应一种最为适应的流变模式，典型的钻井液流变模式有幂律、宾汉与卡森模式等，故笔者根据流体力学与环空水力学基本原理分别推导出3种流变模式对应的临界井径计算公式与方法［12］。

(1)幂律模式。

(2)宾汉模式。

(3)卡森模式。

其中

式中，μPV为塑性黏度，mPa·s ；τYP为屈服值(动切力)，Pa；φ为流核系数；η∞为卡森黏度，mPa·s ；τc为卡森屈服值，Pa；F(Dcr)为计算临界井径函数式。

从式(5)～式(8)可以看出，在井眼直径、钻具外径、钻井液密度、施工排量与流变参数都不变的情况下，只有临界井径一个变量且为隐函数，应用牛顿迭代法等数学方法［13］可以求出临界井径的数值解，计算公式为

井壁冲刷系数计算的核心是计算临界井径Dcr，求出该数据后代入式(1)，即可计算出井壁冲刷系数Kj。

3 临界井径工程应用

在钻井过程中不同的地层井壁的冲刷要求也不尽相同，有些地层需要一定程度的冲刷，有些地层要尽量避免冲刷。临界井径与井壁冲刷系数概念的提出为确定不同性质地层所需的冲刷程度提供了理论与定量依据。在统计及研究了不同地区多口井不同地层的临界井径、井壁冲刷系数及其对应井眼扩径、缩径资料的基础上，得出井壁冲刷系数控制值Kjs值的可行范围在-0.15～0.10之间［9］。对于长井段渗透性砂岩及软泥岩，钻进时钻井液含砂量高，固相易沉积在井壁上形成虚滤饼，因此需要对井壁进行必要的冲刷，以降低滤饼厚度，防止黏卡等井下故障的发生，Kjs取值范围可在0～0.10之间；水敏性、裂隙性泥页岩以及破碎地层应严格控制临界井径小于井径，保证环空呈层流状态，以防止冲垮地层，Kjs值的控制范围在-0.05以下。对于砂岩与页岩交互地层既要考虑对砂岩井段地层有一定的冲刷，又要防止对页岩地层的过度冲刷，Kjs值控制范围建议在±0.05之间。在实际应用中，可根据各地区的地层特性、钻井液性能、水力参数及实际井眼情况来统计分析井壁冲刷系数的控制范围，进行适应性调整。

从临界井径及井壁冲刷系数计算式可以看出，临界井径与井壁冲刷系数受多因素影响。在钻井液密度，钻具外径与井径都不变的情况下，影响临界井径的主要因素有施工排量与钻井液流变参数。临界井径与井壁冲刷系数反映了在特定流变参数与钻井液排量联合作用情况下对井壁冲刷能力的大小。因此可以利用钻井过程中遇到不同地层对井壁冲刷的不同需求进行施工排量及钻井液流变参数的优选。

3.1 基于井壁冲刷系数的排量优选

保持钻井液流变参数不变，改变排量，计算临界井径与井壁冲刷系数，可得到排量对临界井径及井壁冲刷的影响规律及井径的变化趋势，进而实现对排量的优化。针对不同地层通过优化选择合适的井壁冲刷系数上下限，根据环空水力学理论可以计算出井壁合理冲刷所需的最低排量Q1与防止冲垮地层排量Q2，即排量优选的可行区间在Q1与Q2之间，再由喷射钻井理论优选出最优排量值Q，以保证井壁得以合理冲刷。排量优选计算公式为

幂律流体临界返速计算公式见式(2)，宾汉流体和卡森流体的临界返速计算公式分别为式(11)及式(12)

式中，Kjsl为井壁冲刷系数下限；Kjsh为井壁冲刷系数上限；Q1为井壁合理冲刷所需的最低排量，L/s；Q2为防止冲垮地层所限制的最大排量，L/s。

3.2 基于井壁冲刷系数的钻井液流变参数优选

对于特定的钻进地层，基于井壁冲刷系数的钻井液流变参数优选的基本思路是在排量、井径、钻具尺寸和钻井液密度维持不变的情况下，改变钻井液流变参数，计算临界井径与井壁冲刷系数，得出钻井液流变参数对临界井径及井壁冲刷的影响规律并预测井径的变化趋势，把井壁冲刷系数控制在允许值之内，实现对钻井液流变参数的优化，防止井下复杂情况发生。钻井液流变参数优选流程见图1，具体步骤：(1)确定与钻井井段地层相适应的井壁冲刷系数控制值Kjs；(2)选择与钻井液体系相适应的流变模式［2］与流变参数；(3)用选择的流变参数计算临界井径Dcr与井壁冲刷系数Kj；(4)井壁冲刷系数Kj控制在Kjs指标范围之内，则对应流变参数即为优选的钻井液流变参数；(5)井壁冲刷系数Kj如不在Kjs指标范围之内，则重复步骤(2)。

研究与现场应用表明调整排量与钻井液流变参数均可改变临界井径及井壁冲刷效果，为了达到一定的冲刷效果，有时改变排量比调整钻井液流变参数更为有效。塔里木盆地某油田在二开井段苏维依与卡普沙良群钻井时，地层为疏松性砂岩，可钻性好，钻速快，所用排量一般约为30 L/s，但经常出现起下钻遇阻等现象，钻头起出后发现钻头壁被泥皮包覆［14］。为避免井下复杂情况发生，不得不采取每钻4～5个单根后短程起下钻等措施，故行程钻速低。最初分析认为，钻井液性能不好，预处理钻井液体系强化钻井液性能，保持较低的失水等，但这将进一步增加钻井液成本。经研究分析发现在原钻井措施情况下地层的临界井径与冲刷系数均较小，对井壁冲刷力不够。后采用了把排量增加到38～40 L/s，冲刷系数保持在0.05～0.10之间的技术措施，起下钻复杂情况消失，应用效果明显。因此现场应用时应根据井下具体情况，既可以分别也可以同时调整排量与钻井液流变参数来改变井壁的冲刷程度。

图1 钻井液流变参数优选流程图Fig.1 Flow chart of rheological parameter optimization of drilling fluid

4 结论

(1)提出临界井径与井壁冲刷系数的概念，基于临界井径的钻井液流变参数与施工排量优化理论，为钻井液流变参数与施工排量的设计与实施优化提供了一种可行的技术方法。

(2)临界井径是指环空流态转变时所对应的井眼直径。尽管它是一个理论值，但可以反映井壁受冲刷或滤饼沉积呈现出的井径扩大或缩小的态势。

(3)井壁冲刷系数直接反映了在特定流变参数与钻井液排量联合作用下，钻井液对井壁冲刷能力的大小，其数值越大表明对井壁冲刷能力越强。它可以是正值也可为负值。正值时反映冲刷井壁能力使井径有扩大趋势，负值时井壁冲刷能力较小，井径有缩小趋势。

(4)钻井液流变参数与施工排量是影响临界井径的主要因素，在复杂地层钻井过程中，可根据临界井径与井壁冲刷系数的大小判断井径的变化趋势，指导钻井液流变参数与施工排量等水力参数的优选，预防与控制井下复杂情况。

(5)在现场特殊地层钻井过程中，如果临界井径或井壁冲刷系数是导致井下复杂情况的主控因素，调整排量比调整钻井液参数更为有效，因此应重视排量在钻井施工中的作用与优选。