促进学习真正发生——《倍的认识》教学设计（二）

姚晶晶

【教学内容】

苏教版三年级上册第4、5页。

【教学过程】

一、从已有认知中建立“倍”的概念

1.揭示课题，谈谈对“倍”的已有认识。

师：同学们，今天我们一起来认识“倍”。（板书课题）之前，你们听过或者在哪儿见过“倍”吗？它是用来表示什么的呢？

（学生尝试说一说对“倍”的已有认识，举例说明）

2.在比较中辨析，建立对概念的准确认知。

师：今天要学习的“倍”究竟是什么意思呢？

（1）根据已有经验辨析。

课件出示三幅图：

图1

图2

图3

提出问题：哪一幅图可以表示红花的朵数是蓝花的3倍？

（学生独立思考判断后，小组展开讨论，学生自由表达；

让不同想法的学生各自汇报，其他小组据此质疑或补充）

针对下列可能出现的学情组织讨论：图1蓝花有2朵，红花有5朵，红花比蓝花多3朵，是相差的关系；图2蓝花有2朵，红花有3个2朵（或红花有3份这样的），红花是蓝花的3倍；图3蓝花有3朵，红花的朵数比蓝花多3朵，不是3倍的关系。

聚焦图2：为什么说红花的朵数是蓝花的3倍？“3”在哪里？

借助示意图，帮助学生分辨“3”的不同意义。如：“多3个”和“3倍”的不同；每幅图中都有“3”，只有第二幅图表示的是3倍的关系，另外两幅图都是相差3个。又如：“3倍”的意义和图3中每份“3个”的区别等。

（2）在圈与画中凸显数量关系，加深对“倍”的直观理解。

师：（根据学生的回答相机在黑板上圈一圈图2）刚才有同学是这样理解的：可以把2朵蓝花看作一份（圈一个圈），也就是1个2。数一数红花有3个2，圈了3个圈，说明红花有3个2朵，所以红花是蓝花的3倍。

3.提炼“倍”的本质特征。

师：从蓝花与红花的数量比较当中，我们发现，它们之间除了存在着以前学习的谁比谁多多少的相差关系，还有着一种新的关系：谁是谁的几倍。比如这幅图，蓝花有2朵，红花有3个2朵，就可以说红花是蓝花的3倍，“几倍”就是“几个几”的关系。

【思考：对于“倍”的认识，学生并不是“一张白纸”，课外的学习、生活的经验、广告影视日常交谈等环境中语言的感知等等，都让学生对“倍”有了或清晰或模糊的认识。本课突破了传统“倍”的概念教学“从零开始”的教学方式，创设了新知与已知融合在一起的开放性的学习背景，从学生的已有认知切入，让他们带着各自的经验，带着明确的问题走进新的学习。这样的学习，目标更加明确，在形似而实质不同的素材对比当中，学生积极调动已有的对“比多少”的认识，尝试理解“倍”的意义，最终通过与“几个几”相联系，理解“倍”的意义，明晰两种数量之间不仅存在着相差关系，也存在着倍数关系。尝试辨析，在辨析中纠正、调整、建立新的概念，这是学生主动建构概念的过程，要比单纯的接受式学习更加深刻一些。】

二、在变式中深化对“倍”的理解和应用

1.变化“倍数”。

课件出示：

师：现在还有倍数关系吗？谁是谁的几倍？

学生一边圈一边理解：蓝花是2朵，看作一份，红花有4个2朵，就是4份，所以红花的朵数是蓝花的4倍。

2.变化“1份”的数量。

师：除了图2，这几幅图当中还有倍数关系吗？再找一找图3，你能看出谁是谁的几倍吗？

（学生圈一圈，说一说）

师：这次的圈一圈，与刚才有什么不同？

预设：刚才是2个一圈，作为一份，现在是3个一圈，作为一份。

质疑：图1中的两种花有倍数关系吗？

引导理解：图1中也存在倍数关系，红花是蓝花的2倍多，或红花比蓝花的2倍还多1朵，或红花是蓝花的2.5倍。（根据学生的具体情况进行点拨）

3.抽象“倍”的意义。

（1）创造。

师：你能画出一个和图3不一样的“2倍”吗？

（鼓励学生画不同的符号或图形，同桌相互交流并说一说谁是谁的2倍）

展示学生作品：为什么他们画的东西不一样，数量也不同，但是都可以表示一个数量是另一个数量的2倍？

（2）从具体直观中抽象、概括。

引导学生发现：无论你画的其中一种物体数量是多少，都可以把它看作一份，而另一种物体是两个这么多，就可以说：谁是谁的2倍。

【思考：概念的理解和深化离不开“变式”训练，帮助学生掌握“倍”的概念本质，需要设计一系列的变式，通过分别对“几份数”和“一份数”的改变，引导学生观察、发现、归纳，体会“倍”与“几个几”的内在一致性，在变与不变之中把握“倍”的本质特征。进而，“创造”不同的2倍，展示了学生丰富的个性化思考，并适时从多样的直观图形中进行符号化的抽象，集合圈的一份与两份表达了所有不同数量、不同形式下的2倍关系，更深层次地理解“倍”的意义。此外，借助于三幅主题图的分层推进实现了板块化教学，使学生对于“倍”的学习更加聚焦和深入。】

三、感悟和探究“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法

1.出示问题，独立解决。

师：刚才两种花的数量都比较少，现在我们来增加点挑战性。（课件出示：蓝花有2朵，红花有18朵）红花的朵数是蓝花的几倍？

蓝花2朵 红花18朵

（教师巡视，收集学生不同的解决方法）

预设：一部分学生依然会采用圈一圈，然后数一数的方法。另一部分学生则可能直接想到用计算的方法。

2.集体交流，比较优化。

交流时，让学生分别评价两种方法。

提问：为什么你们不再圈一圈了？

预设：太麻烦了，用除法算式18÷2就可以求出红花是蓝花的几倍。

追问：为什么可以用除法算式解决呢？

引导思考：除法可以表示一个数里面包含着几个几，而今天学习的“一个数是另一个数的几倍”，本质上也是求一个数里面有几个几，它们的意义是一样的，所以，可以用除法计算。

3.运用方法，感悟发现。

师：那么，我们之前的那几个求倍数的问题，是否也都可以用除法来解决呢？请你们检验一下。

（学生分别列式计算）

小结：求一个数是另一个数的几倍，圈一圈和列算式都可以，但是在数值比较大的时候，用除法计算更加简便。

【思考：学习，应该像呼吸一样自然。同样，对于“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的问题，也应当是学生在学习过程中所产生的自发的学习需求。因此，将原来三幅图中红花的数量增加，促使学生从圈一圈的“繁琐操作”中寻找突破，进而与已有的除法认知经验有效勾连，自然而然地悟到除法计算在解决倍数问题上的简洁和必要。同时，也进一步体会到“倍”与“几个几”之间的内在联系，从而建构起对“倍”的更为深刻的认识。】

四、对比练习，丰富、完善对概念的理解

1.基础练习。

学生看图，填一填，并说一说：红带子长是绿带子长的（ ）倍。

（课件出示：延伸红带子的长度，不分割段数）

学生估一估，这一次，红带子长是绿带子长的（ ）倍。

（课件出示：显示段数，验证学生的猜测）

2.提高练习。

打气球游戏：根据给出的条件，让学生说一说应该打掉哪种气球，打掉几个，如果判断正确就可以进入下一回合。

第一次：黄气球的个数是红气球的2倍。

（呈现3个红气球，9个黄气球）

判断：要打掉3个黄气球。（留下3个红气球，6个黄气球）

第二次：黄气球的个数是红气球的3倍。

判断：要打掉1个红气球。（留下2个红气球，6个黄气球）

第三次：红气球的个数比黄气球多2个。

判断：要把6个黄气球全部打掉。

3.挑战练习。

抱团游戏：10名学生，每人有一张数卡片（1、2、3、4、5、6、7、8、9、15），两两有整数倍关系的抱团。

抱团成功的两位学生说一说谁是谁的几倍。

落单者自救，申请一个数抱团。

第二次报团，要求搭档和刚才的不一样。

师：哪一个数最受欢迎？

【思考：练习设计要有梯度，从基础的单一性概念判断到考验概念的熟练应用和应变能力的挑战性游戏，充分地将知识运用、能力提升渗透在各项练习当中，环环相扣，层层深入，不断变化。其中，融合了量的估计、标准量的变化、有效合作、快速反应等，寓教于乐，使学生在学习与玩乐中巩固知识，发展思维，提升能力，激发了学生对数学的喜爱之情。】

五、全课小结

师：同学们，通过今天的学习，你对于倍有了哪些新的认识？

小结：倍是表示两个数量之间的一种关系。要知道一个数是另一个数的几倍这个问题，其实就是求一个数里面有几个几，通常可以用除法算式来解决。在面对具体的倍数关系的问题时，要分辨清楚以谁为标准，作为“一份”。