概率统计考点分析与考情预测

罗礼明

热点1：以统计图表为载体考查数据获取能力及离散型随机变量的分布列、期望、方差

由数表、频率分布直方图、柱状图、茎叶图、饼图、折线图、散点图等其中一种方式给出数据，要求考生从中获取统计数据，通过统计数据获得统计数据的各种数字特征，如期望、方差、标准差、中位数、众数等.

预测题1 图1是某地区2002年至2018年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图，则下列结论中表述不正确的是

A.从2002年至2018年，该地区环境基础设施投资额逐年增加

B.2013年该地区环境基础设施的投资额比2002年至2006年的投资总额还多

C.2014年该地区环境基础设施的投资额比2006年的投资额翻了两番

D.為了预测该地区2019年的环境基础设施的投资额，根据2012年至2018年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7），建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型 =99+17.5t，由该模型预测该地区2019年的环境基础设施投资额为256.5亿元

参考答案 D

热点2：正态分布

高考要求了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征;利用P（μ-？滓

预测题2 在如图2所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分[曲线C为正态分布N（-1，1）的密度曲线]的点的个数的估计值为[附：若X～N（μ，？滓2），则P（μ-？滓

A.906           B.1 359           C.2 718           D.3 413

参考答案 B

热点3：几何概型

了解几何概型的意义，能求简单几何概型的概率.

预测题3 记抛物线C：y=x2与圆O：x2+y2=2所围成的封闭图形为区域M，则从圆O中随机选取一点P，恰好P∈M的概率为______.

参考答案  +

热点4：独立性检验

高考要求能够利用所给公式正确计算出K2的值，并能据此判断有多大把握认为两个变量相关.

预测题4 现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题.因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系.现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（Ⅰ）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关.

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X，求X的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.

参考数据

[K2= ，其中n=a+b+c+d]

参考答案 （Ⅰ）

K2= >10.828，有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关.

（Ⅱ）X的分布列：

E（X）=2，D（X）= .

热点5：用样本的频率分布估计总体分布

主要考查频数、频率、频率分布直方图及运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和运用意识.考生要能用样本的数字特征估计总体的数字特征.

预测题5 随着社会的发展，某市在一天的上下班时段出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通，T∈[2，4）基本畅通，T∈[4，6）轻度拥堵，T∈[6，8）中度拥堵，T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图3所示.

（Ⅰ）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数.

（Ⅱ）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率.

（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.

参考答案 （Ⅰ）中位数为 ，平均数为4.72.

（Ⅱ）早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是 .

（Ⅲ）此人所用时间的数学期望为40.6分钟.