薄壁深沟球轴承模态特性分析

邱海飞

(西京学院 机械工程学院，西安 710123)

薄壁深沟球轴承因摩擦力矩低、刚性高和回转精度好，被广泛应用于汽车、家用电器、微型电动机、医疗器材、电信设备及运动器材等传动装置。薄壁深沟球轴承动态特性直接影响着设备正常运行和安全生产，特别是对于高速运转的机械装备[1-2]。鉴于此，基于有限元法和模态分析理论对薄壁深沟球轴承的模态特性进行分析。

1 模态分析理论

由于轴承为组件形式的连续实体结构，根据动力学建模理论可将其近似等效为具有N自由度的离散系统[3]。忽略阻尼对模态特性的影响，建立轴承系统无阻尼自由振动微分方程，即

(1)

位移矢量u为

u=φicosωit，

(2)

式中：φi为系统第i阶振型；ωi为系统第i阶固有圆频率；t为时间。

由 (1)，(2)式联立求解可得

(3)

由振动力学理论可知,系统自由振动时各节点振幅φi不可能全为0，(3)式有非0解的条件是其系数行列式等于0[3]，故可得系统自由振动特征方程为

(4)

由(4)可得系统第i阶固有圆频率ωi为

(5)

则系统各阶固有频率fi为

(6)

2 有限元分析模型

以SKF 61808薄壁深沟球轴承为例进行分析，其主要结构参数如下：外径为52 mm，内径为40 mm，套圈宽度为7 mm;保持架外径为46 mm，保持架内径为45.4 mm;球数为32，球径为3.6 mm，球组节圆直径为46 mm。相对于其他类型的深沟球轴承，SKF 61808轴承的外径和球径均大幅减小，在很大程度上实现了轴承轻薄化，有利于机械传动系统的减振降噪和高速运行。内圈、外圈及球材料均为GCr15轴承钢，保持架材料为08#低碳钢，其材料参数见表1。

表1 材料参数

在SolidWorks 2014平台上建立如图1所示的SKF 61808薄壁深沟球轴承三维模型，并通过数据接口程序将其导入ANSYS/WorkBench环境，采用四面体实体单元进行网格划分，如图2所示，有限元模型共包括25 483个单元和77 676个节点。钢球与内圈、外圈及保持架均为刚性接触。

图1 SKF 61808薄壁深沟球轴承

图2 网格划分

3 模态特性分析

3.1 固有频率

轴承实际工作过程中存在2类约束：1)外圈固定，内圈旋转(第1类约束)；2)内圈固定，外圈旋转(第2类约束)[4]。除自由模态分析外，有必要对2类约束条件下SKF 61808薄壁深沟球轴承进行模态分析。通过模态分析计算获得固有频率结果见表2，由表可知：相对于自由模态下的轴承组件固有频率，加约束时轴承组件固有频率明显增大，且该薄壁轴承在第1类约束条件下的固有频率高于第2类约束，说明当外圈固定、内圈旋转时该轴承动力学特性更好。

表2 SKF 61808轴承固有频率

考虑到壁厚对于轴承模态特性的影响，在相同边界条件(自由状态、第1类和第2类约束)下分别对SKF 61808深沟球轴承进行模态特性分析，并与SKF 6208薄壁轴承进行对比，如图3所示，由于自由模态下1～6阶的固有频率均为0，故图3a只绘出7～10阶的固有频率曲线。由图可知：自由模态下的SKF 61808轴承1阶固有频率远小于SKF 6208轴承。当轴承转动系统激振载荷频率足够大时，该薄壁轴承1阶固有频率将更容易被激发，在自由状态下SKF 61808薄壁轴承较6208系列轴承发生共振的可能性更大，故有必要分析薄壁轴承的模态特性。当施加约束时，第1，2类约束下的SKF 61808轴承固有频率明显大于SKF 6208轴承，说明薄壁轴承在约束条件下的动态特性要优于壁厚较大的滚动轴承，在超高转速下可优先选用薄壁轴承。

图3 模态分析

3.2 模态振型

低阶模态对结构的动态特性影响较大，特别是第1阶固有频率和振型，在实际工况下更容易被激活[5]。SKF 61808轴承1阶模态振型如图4所示，由图可知：自由模态下轴承第1阶振型主要表现为内、外圈弯扭组合变形，保持架和钢球未产生明显振动变形；而在约束条件下，除内、外圈不均匀变形外，最明显变形特征为保持架扭转振动，同时钢球也产生了一定压缩变形。由此可知，当轴承在自由状态下时，其1阶振动模式会对内圈、外圈产生较大的变形破坏；而当轴承在约束状态下运转时，保持架和钢球受振动的影响要大于内圈和外圈。

图4 SKF 61808轴承1阶模态振型

3.3 子零件模态分析

对SKF 61808轴承的外圈、内圈、保持架和钢球分别进行自由模态分析，固有频率见表3(自由模态下1～6阶固有频率为0)。由表可知，固有频率从小到大依次为保持架、外圈、内圈、钢球。由于保持架固有频率最小，在实际工况下容易被激发产生同频共振，故对轴承进行结构改进设计时，应尽量提高保持架的固有频率，以提高其动力学特性和结构可靠性。

表3 轴承子零件固有频率

各子零件的第1阶模态振型如图5所示，外圈和内圈振型相似，环体结构未发生较明显变形，且变形区域沿圆周方向分布不均；保持架发生了小幅扭转振动，钢球振动变形不明显，且变形区域在球体表面分布不均。由此可知，当轴承子零件的1阶模态频率被外部载荷激励时，其结构会发生如图5所示的振动变形，虽然振动幅度较小，但为保证轴承组件整体结构的动态稳定性，在实际当中应尽量避免该类有害共振的发生。

图5 子零件1阶模态振型

4 结束语

通过对61808薄壁深沟球轴承的模态分析，得到了不同约束类型下的轴承系统的模态特性，并得到子零件结构对轴承动力学特性的影响，分析结果可为该类轴承的设计和应用提供参考。