基于ADORE的陀螺电机主轴承优化设计

盛明杰，顾家铭，2，夏小春，赵利锋

（1.上海集优机械股份有限公司 轴承研发中心，上海 200437；2.上海天安轴承有限公司，上海 201108；3.空军驻上海地区军事代表室，上海 201108）

陀螺电机主轴承是导航系统的重要零件，失效形式主要有止转失效与精度失效。止转失效为轴承转动卡死，精度失效为轴承由于磨损、几何尺寸变化、表面剥落等原因使轴承丧失原有回转精度。轴承精度失效的主要形式有磨损量大，摩擦力矩大，振动噪声大，预紧力卸载等。国内学者对轴承的摩擦力矩[1－5]、磨损[6－7]及寿命[8－9]等进行了相关理论研究及试验分析。在此，基于ADORE分析结构参数对轴承疲劳寿命、轴承摩擦力矩和球磨损率的影响，并对轴承进行结构优化设计。

1 轴承寿命计算

以某型号陀螺电动机用深沟球轴承为研究对象，其主要结构参数见表1。轴承外圈固定，内圈转速为7 500 r／min，径向载荷为11.67 N，轴向载荷为38.2 N。球材料为Si3N4，内、外圈材料为440C，保持架材料为聚酰胺－尼龙。材料参数见表2。

表2 材料参数Tab.2 Material parameters

1.1 轴承寿命理论计算

球轴承的径向基本额定动载荷为[10－12]

式中：bm为额定系数，深沟球轴承取 1.3[10]63；Dw为球径；re为外圈沟道曲率半径；ri为内圈沟道曲率半径；i为球列数；Z为每列球数；Dpw为球组节圆直径。

一般用基本额定寿命L10作为轴承寿命值，即

式中：n为轴承转速；Pr为轴承当量动载荷；Fr为径向载荷；Fa为轴向载荷；X为径向载荷系数，取0.56[11]176；Y为轴向载荷系数，取 1.126[11]176。

由（1）～（3）式可得轴承疲劳寿命为L10＝239.1 h。

1.2 仿真计算

ADORE是专业的轴承动力学模拟软件，在轴承行业中应用广泛，可分析轴承疲劳寿命及套圈沟道最大接触应力。ADORE求解模式见表3，选取模式4进行求解，即只考虑球带有平衡约束的动力学仿真，球的质心位置是通过求解轴向和径向的力学平衡方程以及固定套圈的位置获得。输入轴承主要结构参数、各零件材料属性、润滑油特性、工况参数后可对轴承进行动力学分析。

表3 ADORE求解模式Tab.3 Solution modes of ADORE

基于ADORE仿真计算得到所研究的深沟球轴承寿命为254.7 h，与理论值误差不超过7%。

2 轴承动态特性仿真分析

基于ADORE分析球数Z、径向游隙Gr、外圈沟道曲率半径系数fe、内圈沟道曲率半径系数fi对轴承沟道最大接触应力Fmax、轴承寿命L10h、轴承摩擦力矩M、球磨损率W等的影响。

2.1 球数对轴承动态性能的影响

球数对轴承套圈沟道最大接触应力、寿命、摩擦力矩、轴承径向载荷方向受载最大的1＃球磨损率的影响如图1所示，由图可知：由于球数增加，受载球个数增加，轴承承载能力增大，故轴承内、外圈沟道最大接触应力降低、轴承寿命增大。同时，由于球受载更均匀，轴承摩擦力矩、1＃球磨损率随球数增大而减小。故在满足保持架强度及填球角等要求的前提下，应适当选取较大的球数。

图1 球数对轴承动态性能的影响Fig.1 Effects of number of balls on dynamic performances of bearing

2.2 径向游隙对轴承动态性能的影响

径向游隙对轴承套圈沟道最大接触应力、寿命、摩擦力矩、1＃球磨损率的影响如图2所示，由图可知：由于轴承同时承受径向和较大的轴向载荷，轴承游隙增大时，轴承接触角增大，可承受更大的轴向载荷，故轴承内、外圈沟道最大接触应力随着径向游隙增大而减小，轴承寿命增大，摩擦力矩、1＃球磨损率减小。在满足轴承性能要求下，应适当选取较大的径向游隙。

图2 径向游隙对轴承动态性能的影响Fig.2 Effects of radial clearance on dynamic performances of bearing

2.3 外圈沟道曲率半径系数对轴承动态性能的影响

外圈沟道曲率半径系数对轴承沟道最大接触应力、寿命、摩擦力矩、1＃球磨损率的影响如图3所示，由图可知：内、外圈沟道最大接触应力随外圈沟道曲率半径系数增大而增大，其原因是增大外圈沟道曲率半径系数，球与外圈沟道的接触椭圆变小，故接触应力增大、轴承寿命降低，且由于改变的是外圈沟道曲率半径系数，外圈沟道最大接触应力增加更快；同时，球与沟道的接触椭圆变小有利于减小摩擦，导致摩擦力矩、1＃球磨损率减小。选取较大的外圈沟道曲率半径系数有利于减小轴承摩擦力矩和球磨损率。但外圈沟道曲率半径系数增大，轴承最大接触应力增大，轴承疲劳寿命降低。

图3 外圈沟道曲率半径系数对轴承动态性能的影响Fig.3 Effects of outer ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

2.4 内圈沟道曲率半径系数对轴承动态性能的影响

内圈沟道曲率半径系数对轴承沟道最大接触应力、寿命、摩擦力矩、1＃球磨损率等轴承动态性能的影响如图4所示，由图可知：增大内圈沟道曲率半径系数，球与外圈沟道的接触椭圆变小，故内、外圈沟道最大接触应力增大、轴承寿命降低，且由于改变的是内圈沟道曲率半径系数，轴承内圈沟道最大接触应力增大趋势更快；同时，球与沟道的接触椭圆变小有利于减小摩擦，摩擦力矩、1＃球磨损率随轴承内圈沟道曲率半径系数增大而减小。适当选取较大的内圈沟道曲率半径系数有利于减小轴承摩擦力矩和球磨损率。但内圈沟道曲率半径系数增大，轴承最大接触应力增大，轴承疲劳寿命降低。

图4 内圈沟道曲率半径系数对轴承动态性能的影响Fig.4 Effects of inner ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

3 结构参数优化设计

正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法。根据球数、径向游隙、外圈沟道曲率半径系数、内圈沟道曲率半径系数等结构参数对轴承沟道最大接触应力、寿命、摩擦力矩、球磨损率等性能的影响可知：轴承选用较多的球数有利于降低轴承最大接触应力并提高轴承使用寿命，故仅对内、外圈沟道曲率半径系数和径向游隙进行优化。该轴承内径为9 mm，外径为12.2 mm，参考GB／T 308.1—2013《滚动轴承 球 第1部分：钢球》，球径为0.8和1 mm，根据客户对球径的需求，该型号轴承球径为1 mm，分析中不考虑球径变化对轴承动态性能的影响。由图2a可知：随球数增大，沟道最大接触应力减小，在校核轴承结构合理性的前提下选取17个球并对轴承其他结构参数进行结构优化设计。由图1—图4可以看出：轴承最大接触应力不超过2 650 MPa，而该类深沟球轴承可承受最大接触应力为 4 200 MPa[11]121，轴承接触应力满足要求。故以轴承疲劳寿命、摩擦力矩及球磨损率为优化目标对轴承进行优化设计，再根据套圈等应力原则对轴承最大接触应力进行复核。

变量为内、外圈沟道曲率半径系数和径向游隙，为增加变化因素组合的多样性，增加球数作为确定因素，分4个水平进行分析，因素及水平见表4，查询正交优化表L16（44）确定16种方案，见表5。

表4 变化因素及其水平Tab.4 Variation factors and their levels

表5 正交试验方案Tab.5 Orthogonal test scheme

不同组合方案下轴承疲劳寿命、摩擦力矩及1＃球磨损率如图5所示，由图可知：方案 1，5，6，9，11，15，16寿命超过 500 h；但以摩擦力矩、1＃球磨损率为优化目标时，方案 1，5，6，11，16的摩擦力矩和球磨损率太大；综合考虑后认为方案9，15的结果最佳。

图5 单目标优化结果Fig.5 Single－objective optimal results

综合考虑轴承疲劳寿命、摩擦力矩、球磨损率进行多目标优化，目标函数为

式中：f为根据轴承疲劳寿命、摩擦力矩、球磨损率对轴承使用寿命的影响程度而确定的加权值，其值越小，说明轴承综合性能越好。综合优化结果如图6所示。由图可知：多目标优化结果为方案3，4，9，15最优。结合图5的分析可知，能满足轴承寿命超过500 h的设计方案为方案9，15。

图6 多目标正交优化结果

轴承设计还需符合内、外圈等应力原则，故对方案9，15接触应力进行分析，结果见表6。由表6可知：方案9的内、外圈沟道最大接触应力差为0.37 GPa，方案15为0.09 GPa，且方案9的内圈沟道最大接触应力比方案15高，故选取方案15作为最佳设计方案。最佳方案轴承主参数为：外径为12.2 mm，内径为9 mm，宽度为2.4 mm，球数为17，球径为1mm，外圈沟道曲率半径系数为0.56，内圈沟道曲率半径系数为0.55，径向游隙为16μm。

表6 最大接触应力Tab.6 Maximum contact stress

4 结束语

基于ADORE分析了某导航系统陀螺电动机用深沟球轴承的球数、外圈沟道曲率半径系数、内圈沟道曲率半径系数、径向游隙对轴承沟道最大接触应力、摩擦力矩、球磨损率、轴承疲劳寿命等动态性能的影响，并以轴承球数、外圈沟道曲率半径系数、内圈沟道曲率半径系数、径向游隙为变化因素，对轴承摩擦力矩、球磨损率、轴承疲劳寿命进行单目标及多目标优化设计，确定了轴承最佳设计方案。