解三角形中的一题多解

黄书虹

正弦定理、余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，是解三角形的两个重要定理，正弦定理常用于两类问题：（l）已知三角形任意两角一边，求其他两边一角;（2）已知三角形的两边和一对角，计算另外一边的对角，进而算出其他的边和角，余弦定理及其推论，常用于这两类问题：（l）已知三角形的两边和夹角解三角形;（2）已知三角形三边解三角形，在实际的解题中，需要结合正余弦定理，结合已知条件灵活的转化边和角的关系，方法也不唯一，本文以一道题为例，浅谈以平面图形为背景的解三角形问题的一题多解，

总结以平面图形为背景的解三角形问题，一般思路：（l）在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，通过公共条件形成等式，常常将所涉及的已知几何量与所求几何量集中在某个或某两个三角形中.（2）合理使用两个定理，形成边角的关系式.（3）对平面图形有时候需要作适当的辅助线，转化为容易处理的直角三角形或平行四邊形等，