从一道高考填空题谈“数学运算”素养的培养

2018年高考数学全国新课标理科I卷的试题中，直接考查数列的有两个题目，分别是第4题、第14题，均以中低端难度的形式出现，由于考查数列问题的试题题干往往比较简洁，常常涉及众多数学思想与方法的考查，而填空题的题目小，跨度大，形式灵活，大部分要通过“数学运算”来实现其命题价值，因此，数列填空题成为了培养学生“数学运算”素养的“价值洼地”之一，以下通过对2018年高考数学全国新课标理科I卷第14题的评析，谈谈“数学运算”素养的培养。

1.4评析解法

以上3种解法是解决数列等式中同时含，的常见解法，根据反馈，不少学生未能观察到，=2S，一1可以看作关于的递推公式，为此笔者引导学生继续探索，努力对比，= 2S，一1与递推式子a.=2a一1之间的关系，发现=2S一1也是一个递推公式，通过加法可以解决问题，这样，学生对，混合式的处理就会先尝试对其观察.

3强化运算，提升素养

“数学运算”是数学核心素养的重要构成部分，它是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，从学校的实际情况出发，笔者不断地渗透与强化运算教学三步曲“数学理解一方法选择一综合运算”，有针对性地对学生的“数学运算”素养进行了培养，收获了一定的成效.

3.1数学理解

笔者把“理解运算对象、掌握运算法则”合称“数学理解”，它是做好“数学运算”的前提，“数学理解”不仅要重视对概念、定理、定义及运算法则的理解，还要重视运算对象的“数学生成”，从而深化“数学理解”，以下是促进问题1“数学理解”的一个

对于笔者所在的学校而言，学生的“理解运算对象、掌握运算法则”不能仅靠简单的知识要点归纳，更应该让学生动手去体验、讨论、犯错、反思，教师必须精讲精评，讲评在学生的所需之处，笔者以为，“数学理解”要重视它的“数学生成”，特别是学生容易混淆的一定不要规避，要让他们体验，也可以把问题细化成更小的台阶，循循善诱，引领他们比较、思考，从而形成“数学理解”.

3.2方法选择

笔者把“探究运算方向、选择运算方法”合称“方法選择”，“数学理解”促进“方法选择”，“方法选择”深化“数学理解”，两者相辅相成，相得益彰，

对于数列而言，计算方法众多，“方法选择”尤为重要，教师必须引导学生学会观察，适当归纳，形成解题方法链条，达成对数列“数学理解”的深化，如以上对问题1的题干改变及结构改变的探究后，教师必须乘势引导学生对数列等式的转化进行梳理，把加K法、换元法、作差法、迭代法、累加法、累乘法、基本公式求和法、裂项相消法、分组求和法、错位相减法及倒数法等渗透在其中，进一步理解各种方法适用的背景及注意事项，同时渗透从特殊到一般、函数与方程、化归与转化等数学思想，学生对可化为an+1+.=的转换方法容易遗忘，笔者着重抓住以上提及的3种类型进行了再梳理，收获一定的教学效果，之后许多中下生就不再畏惧数列的相关运算，

授之以鱼不如授之以渔，要让学生掌握“渔”的链条，提高运算信心、效率，深化“数学理解”，促进“方法选择”，从而培养“数学运算”素养.

3.3综合运算

笔者把“设计运算程序，求得运算结果”合称“综合运算”，它让“数学理解、方法选择”落地生根，是“数学运算”素养的重要呈现形式，归根结蒂，“数学运算”就是为了求得运算结果，为了提高学生的综合运算水平，笔者有意识加强了这方面的教学，努力把“数学运算”素养的培养落到实处，

如在上面问题1的探究后，为了进一步提升学生的综合运算水平，笔者对问题1进行了再改编，尝试了让学生对以下的问题8进行限时解答，

就数列与函数之间关系的问题上，笔者利用几何画板画出了的对应图象，直观地让学生体验数列是定义在N*上的离散函数，在“综合运算”中让学生进一步厘清问题本质，达成“数学理解”，做好“方法选择”，落实“数学运算”，从而提升“数学运算”素养，

章建跃认为.运算是数学的“童子功”，对于笔者所在学校而言，这个“童子功”显得尤为重要，在日常数学课堂教学中，笔者常常选择有代表性的填空题为素材，一题多解，一题多变，做好“方法选择”，落实“数学运算”，整个课堂基于“数学运算”教学三步曲“数学理解一方法选择一综合运算”展开教学实践，以“数学理解”促“方法选择”，以“方法选择”深化“数学理解”并推动“综合运算”，以“综合运算”促“数学理解、方法选择”落地生根，在“数学理解一方法选择一综合运算”中沉淀“数学运算”素养的培养方法，形成良好“数学运算”习惯，让“数学运算”素养真正成为可以落实执行的教学目标，

参考文献

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[2]蔡敬发，基于数学运算素养培养的三角函数教学——以“三角函数的条件求值”为例[J].福建中学数学，2019 （02）：31-34

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