大体积混凝土承台水化热分析

贾继祥， 唐继舜， 陈远久， 陈 新

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610000)

在大跨桥梁的设计和施工中，为满足结构的受力要求，锚碇、承台被设计为较大尺寸的钢筋混凝土构件。随着构件的混凝土体积的增加，由此带来的混凝土水化热效应也相应增大，进而引起构件中的温度应力发生较大变化。在混凝土浇筑初期，随着混凝土水化热的释放，在这段时间内混凝土内部核心位置温度迅速达到峰值，而混凝土表面温度远低于内部温度，由于温度场的不均匀分布，表面混凝土限制了内部混凝土的变形，混凝土内部和外表面的温差使混凝土内部产生压应力而表面产生拉应力。混凝土在浇筑初期时强度较低，混凝土不能承受温差效应产生的拉应力，导致混凝土表面产生裂缝。另一方面，在水化热升温达到峰值后，混凝土和大气环境温度发生热交换，混凝土结构产生不均匀的降温过程，此时混凝土开始收缩，不均匀温度场效应使混凝土内部收缩变形大于表面，混凝土内部的收缩受到外部表面的约束，从而内部产生拉应力，甚至产生内部裂缝。可见在混凝土浇筑的初期，施工中如果不采取一定的技术措施来降低水化热的影响，大体积混凝土结构难以避免温度裂缝的产生[1]。

大体积混凝土构件裂缝出现后不仅对构件的耐久性和施工质量有较大影响，而且对构件在运营阶段的受力性能也有较大影响。为防止大体积混凝土构件在施工期间产生温度裂缝，保证大体积混凝土构件在大跨桥梁结构中的安全使用，就必须对大体积混凝土施工期间的温度场应力分布进行控制。因此本文就某大桥主墩大体积混凝土承台进行温度场分布规律分析，通过建立有限元模型，分析大体积混凝土承台在施工期间的温度应力与温度场分布规律，依据分析结果，采用一系列相应温度变化保护措施，对今后类似大体积混凝土构件的施工起到借鉴和参考作用[2]。

1 计算原理

水化热分析由热传导分析和温度应力分析两个部分组成。热传导分析是计算构件内不同部位的温度随时间的变化量，即计算水泥水化过程中发生的放热、对流、传导引起的构件温度变化。温度应力分析是根据热传导分析得到的各时间段的不同部位的温度分布，以及混凝土材料随时间的依存特性引起的应力变化情况，计算大体积混凝土构件在各施工阶段的应力大小。

1.1 水泥水化热理论

混凝土水化过程中的热源为水泥水化热，大体积混凝土构件由水化热引起的单位时间、单位体积的内部发热量为：

式中：K为混凝土最大绝热温升(℃)；α为反应速度(d-1)。

假定混凝土周围没有任何散热条件、没有任何热损耗的情况下，将水泥水化后产生的水化热量全部转化为温升的最后温度，称为最大绝热温升K，可用下式计算[3]：

式中：mc为混凝土中水泥(包括膨胀剂)用量(kg/m3)；Q为水泥28 d水化热(kJ/kg)；t为混凝土龄期(d)；α为随浇筑温度变化而变化的系数。

1.2 热传导方程

混凝土结构传热过程为瞬态传热，混凝土结构在实际工作条件下的热传导方程可以表示为[4]：

式中：λ为导热系数(kJ/(m·h·k))；c为比热(kJ/(kg·K))；t为时间(h)；ρ为密度(kg /m3)；θ为混凝土的绝热温升(℃)；W为水泥用量(kg/m)；q为单位质量单位时间水泥的水化热kJ/(kg·h)。

1.3 边值条件

混凝土热传导的温度场是空间和时间的函数，若要求解大体积混凝土水化热的温度场，还需要知道边值条件，即初始条件和边界条件[5]。

初始条件即初始瞬时温度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，该公式的意义是t=0时的混凝土结构的初始温度，在工程上一般取浇筑时的温度为初始瞬时温度。

边界条件就是混凝土的表面与周围介质的热量交换规律，可分为三类。第一类边界条件是混凝土的表面温度为时间的函数；第二类边界条件为混凝土表面热流量是时间的函数；第三类边界条件是已知混凝土表面热对流交换的情况。

其中在进行有限元分析时，承台底地基的底面和侧面采用第一类边界条件，承台侧面和顶面为第三类边界条件，特别是当混凝土表面覆盖模板或者保温层时可以采用混凝土覆盖的模板或者保温层的传热系数β来等效对流换热系数。

对于一维温度场，可以使用差分法进行计算分析，而对于二维和三维温度场，有限单元法是目前运用最为广泛的一种方法，在实际工程中多采用此方法进行分析研究。

2 计算分析过程

2.1 有限元模型

某特大桥主墩大体积混凝土承台长、宽、高分别为22.6 m、16.6 m、5 m，为使有限元模型中热传导过程更接近实际，还需要建立地基的有限元模型，承台下地基在长和宽上分别比承台尺寸多出3 m，地基厚度取3 m，有限元模型采用实体单元建立，在对称轴位置处为了使计算结果更精确，网格尺寸划分相对其他位置精细一些，有限元模型总共使用7 846个节点，6 528个单元，施工中承台分两次浇筑，按厚度分为两个施工阶段，先浇筑第一层2.5 m厚度承台，然后浇筑剩下第二层2.5 m厚度承台。大体积混凝土承台有限元模型如图1所示。

图1 大体积混凝土承台有限元模型

2.2 材料热力学参数

材料的热力学参数包括混凝土的比热、密度、热传导率等参数[6]。承台使用C40混凝土，为普通硅酸盐混凝土，28 d水化热为375 kJ/kg，比热取0.96 (kJ/kg·℃)，密度为2 549 kg/m3，热传导率取2.3 kJ/(m·K)，地基比热取1.005 kJ/(kg·K)，密度取1 835 kg/m3，热传导率取1.7 kJ/(m·k)。

2.3 初始条件以及边界条件

初始条件即初始瞬时温度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，该公式的意义是t=0时的混凝土结构的初始温度，在工程上一般取浇筑时的温度为初始瞬时温度，本次计算中浇筑温度为20 ℃。

地基的底面和侧面采用第一类边界条件，承台侧面和顶面为第三类边界条件，混凝土浇筑完成后承台顶面覆盖4 cm厚的草袋，承台侧面采用2 cm厚木模保温保湿养护，对流系数采用如下公式计算[7]：

式中：βq为空气传热系数[W/(m·K)]，可取23 W/(m·K)；δi为i层保温层的厚度(m)；λi为i层保温层材料的导热系数[W/(m·K]。

混凝土顶面覆盖的4 cm厚草袋的导热系数为0.14 W/(m·K)，其对流系数计算为:

混凝土侧面覆盖2 cm厚木模板的导热系数为0.23 W/(m·K)，其对流系数计算为：

2.4 水化热最大绝热温升

混凝土中水泥含量为304 kg/m3，水泥为普通硅酸盐水泥，28 d水化热为375 kJ/kg，混凝土比热取0.97 kJ/(kg·K)，混凝土密度为2 400 kg/m3，浇注温度为20 ℃，系数α为0.362，混凝土最大绝热温升计算如下：

2.5 水化热分析

为了更好地展现混凝土内部温度场以及应力场，取四分之一结构进行分析结果展示，并选择关键节点进行标注(图2)，其中编号1节点是第一层混凝土浇筑时的中心点，编号2、3、4为第一层混凝土浇筑的侧面和上表面点，编号5节点是第二层混凝土浇筑时的中心点，编号6、7、8为第二层混凝土浇筑的侧面和上表面点[8]。

图2 四分之一模型以及关键标注点

2.5.1 温度场分布

第一次浇筑时，浇筑温度为20 ℃，浇筑完成后顶面用4 cm厚草袋覆盖，侧面混凝土用2 cm厚木模保温保湿养护，7 d时温度场分布结果如图3、图4所示。

图3 第一层混凝土浇筑后第7d温度场分布

图4 第二层混凝土浇筑后第7d温度场分布

从图3、图4可以得到结论：大体积混凝土水化热前期温度场内中心温度高，表面温度低，并且有由中心向表面扩散的趋势。第一层混凝土浇筑后第7 d时内部最高温度为53.81 ℃，表面最低温度为23 ℃，第二层混凝土浇筑后第7 d时内部最高温度为55.08 ℃，表面最低温度为23.12 ℃。为了探究一段时间内，大体积混凝土中心与表面的温度变化趋势，现给出混凝土内部与表面温度随时间变化曲线(图5、图6)。

图5 第一层混凝土水化热温度时程

图6 第二层混凝土水化热温度时程

从水化热温度时程图可以看出：大体积混凝土水化热是一个先升温再降温的过程，水泥水化放热温度到达峰值的速度明显大于峰值以后降温的速度。对于第一层混凝土，中心测点1温度峰值出现在第一层浇筑后的60 h时，最高温度为61.73 ℃，测点2、3、4曲线趋势和测点1相似。从温差曲线可知，在第一层浇筑后的第80 h处，混凝土中心与表面温差最大，达到36.1 ℃，高于大体积混凝土施工规范限值25 ℃。对于第二层混凝土，变化规律与第一层类似，中心测点5温度峰值出现在第二层混凝土浇筑后第80 h时，最高温度为62.85 ℃。从温差曲线可以看出，在第二层混凝土浇筑后第80 h时混凝土中心与表面温差最大，达到37.59 ℃，也高于大体积混凝土施工规范限值25 ℃，因此此时混凝土构件开裂风险非常高，必须采取降温措施来控制温度的不均匀分布。

2.5.2 温度应力场分布

为清晰地展示大体积混凝土承台的温度应力，现给出第一层和第二层混凝土浇筑后第3 d的温度应力场分布(图7、图8)。

图7 第一层混凝土浇筑后第3d应力场分布

图8 第二层混凝土浇筑后第3d应力场分布

从上图可以看出，大体积混凝土构件浇筑初期，混凝土温度急速上升，构件内部温度高于表面温度，中心位置混凝土由于温度上升产生的体积膨胀受到外部混凝土的约束，故中心区域混凝土受压，表面区域混凝土受拉。第一层浇筑完成后最大压应力为3.58 MPa，最大拉应力为4.61 MPa，第二层浇筑完成后最大压应力为4.62 MPa，最大拉应力为5.55 MPa。由此可见，如果表面混凝土拉应力过大，就会在混凝土表面产生温度裂缝。

为了探究整个时间段大体积混凝土各关键点应力水平，下面作出第一层和第二层浇筑完成后由水化热引起的混凝土应力时程变化图(图9、图10)。

图9 第一层混凝土水化热应力时程

图10 第二层混凝土水化热应力时程

上图虚线表示混凝土不出现裂缝时容许拉应力，混凝土开裂与混凝土的应变大小有关，本次计算根据ACI的标准将弹性模量反算推导出容许抗拉强度。

从图9可以看出，各表面测点应力曲线变化趋势相似，表面测点4在80 h拉应力峰值为3.73 MPa，在35～180 h这段时间表面拉应力超过容许拉应力，有开裂的风险。

由图10可以看出，表面测点变化趋势与图9相似，表面测点8在1 100 h拉应力峰值为5.28 MPa，在1 020～1 260 h期间内，表面拉应力超过容许拉应力有开裂的风险。

结合之前温度应力结果可知，由于水化热反应初期，混凝土中心温度高于表面温度，而且温度上升速度快，故初期混凝土中心为压应力，表面为拉应力，水泥水化热达到最高值后产生降温过程并引起混凝土收缩，中心混凝土收缩受到表面约束，故中心产生拉应力，表面为压应力。并且初期表面混凝凝土拉应力都有出现大于容许拉应力的情况，故需要使用冷却水管降温以防止温度裂缝的产生。

2.6 有冷却管水化热分析

2.6.1 冷却水管参数及布置方式

冷却管是把管道埋设在混凝土结构内，通过循环管道内的低温流体进行热交换，来降低水化热引起的温度上升。这种热交换的形式是流体和管道表面之间对流引起的热交换，流体在管道内循环后的上升温度，流体和管道之间对流产生的热传递量如下[9]：

q=hpAs(Ts-Tm)

式中:Hp为水的对流系数[W/(m2·K)]；AS为冷水管的截面面积(m2)；TS为管道表面的温度(℃)；Tm冷却水的温度(℃)。

冷却水管共布置四层，距离底面的距离从上到下依次为0.7 m、1.9 m、3.1 m，4.3 m。冷却水管的外径为48 mm，壁厚为3.5 mm，流水温度为10 ℃，在施工中应注意控制进水口与出水口的温差不超过10 ℃，在浇筑完成混凝土后1～15 d需要不间断通水以达到冷却混凝土、降低混凝土水化热导致的温差的效果[10]，具体布置见图11～图13。

图11 第一、三层冷却管布置(单位：cm)

图12 第二、四层冷却管布置(单位：cm)

图13 大体积混凝土承台冷却管布置

2.6.2 有冷却管模型温度场

在其它初始条件相同的情况下，有冷却管大体积混凝土7 d时温度场分布结果如图14、图15所示。

图14 第一层混凝土浇筑后第7 d温度场

图15 第二层混凝土浇筑后第7 d温度场

从图14和图15可以看出，第一层混凝土浇筑7 d后中心最高温度为30.4 ℃，表面最低温度为17.1 ℃，第二层混凝土浇筑7 d后中心最高温度为31.6 ℃，表面最低温度为16.75 ℃。由此可见加入冷却管后温度降低十分明显，特别是对于温度较高的中心位置混凝土，温度降低约20 ℃。

第一层和第二层浇筑完成后由水化热引起的混凝土温度时程变化(图16、图17)。

图16 第一层混凝土水化热温度时程

图17 第二层混凝土水化热温度时程

从图16可以看出，第一层混凝土中心测点1最高温度出现在浇筑后的第45 h，最高温度为47.8 ℃，其他表面测点温度曲线非常接近，最大温差出现在第一层混凝土浇筑后第60 h，为20.8 ℃。第二层混凝土水化热曲线规律和第一层相似，第二层混凝土中心中心测点5最高温度出现在第45 h，最高温度为48.03 ℃，最大温差出现在第二层混凝土浇筑后第60 h，最大温差为20.2 ℃。最大温差均小于大体积混凝土施工规范所规定的25 ℃，证明使用冷却水管降温有明显的效果。

2.6.3 有冷却管模型应力场

在其它初始条件相同的情况下，有冷却管大体积混凝土温度应力场分布结果如图18、图19所示。

图18 第一层混凝土浇筑后第三天应力场

图19 第二层混凝土浇筑后第三天应力场

第一层混凝土浇筑3 d后表面最大拉应力为1.92 MPa，第二层浇筑3 d后表面最大拉应力为1.86 MPa。使用冷却水管后，大体积混凝土表面拉应力较未使用冷却水管明显降低，从而降低早期混凝土表面因水化热而产生温度裂缝的风险。

为了探究加入冷却水管后整个时间段大体积混凝土各关键点应力水平，下面作出第一层和第二层混凝土应力时程变化图(图20、图21)。

图20 第一层混凝土水化热应力时程

图21 第二层混凝土水化热应力时程

由图20可知，中心测点1在120～1 000 h拉应力逐渐增加，最大为3.25 MPa，非常接近但未超过容许拉应力。表面各测点变化趋势相似，表面各测点拉应力峰值均未超过容许拉应力。

从图21可知，各测点变化趋势与图20测点相似，中心测点5在1 130～2 000 h拉应力逐渐增加，最大值为3.18 MPa，非常接近但没有超过容许拉应力。表面各测点拉应力峰值均未超过容许拉应力。

从之前的分析中可知，未使用冷却水管时表面混凝土的拉应力会在早期超过容许拉应力，而使用冷却水管后，表面混凝土拉应力始终小于容许拉应力，说明使用冷却水管对降低混凝土表面早期温度裂缝起到非常大的作用。

3 结论

根据有限元分析结果可以得到大体积混凝土浇筑后的温度场、应力场、温度和应力的时程变化，为现场温控施工提供了有效的指导。冷却管是降低大体积混凝土水化热的有效方法，冷却水管可以很好地控制内外温差不超过25 ℃，使混凝土表面拉应力在容许拉应力范围之内，从而可以有效避免大体积混凝土早期裂缝的产生，通过对大体积混凝土的温度场及应力场分析，分析结果可指导大体积混凝土现场施工。