流程工业混杂供应链库存控制的建模与仿真

赵文丹， 汪定伟， 李 凌

(1.东北大学 信息科学与工程学院， 辽宁 沈阳 110819； 2.沈阳化工大学 信息工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

以冶金、石化行业为代表的流程工业以其高投入、高成本、高资源占用率等特点，在经济发展中占有重要地位，2017年全球500强企业中有90余家流程工业企业，占总数的18 %[1].流程工业企业经营过程中，订单驱动、间歇性生产批量产品的生产过程，与连续的产品分销网络相连接，呈现混杂系统的特征，是一类具有代表性的供应链模型.供应链多级库存控制系统是供应链中库存管理的主要形式[2]，为提高供应链多级系统的服务水平、降低供应链总体库存，多级库存控制方法的研究近年来一直倍受学术界关注[3].离散制造业广泛应用的Push/Pull库存控制策略，在供应链服务水平和成本控制方面表现较好[4].本文在混杂理论研究的基础上，从分析流程工业混杂供应链的运行特性入手，建立多产品3级供应链模型，在Matlab环境下仿真运行，根据运行数据分析供应链性能指标，考察5种库存控制策略对混杂供应链的控制效果.

1 流程工业混杂系统

1.1 混杂系统

混杂系统(Hybrid Systems，HS)是指离散事件动态系统(Discrete Event Dynamic Systems，DEDS)和连续变量动态系统(Continuous Variable Dynamic Systems，CVDS)相互作用的系统；是一种离散构件和连续构件融合在一起的反应系统，又称为混杂动态系统(Hybrid Dynamic Systems，HDS)[5].CVDS与DEDS特点比较见表1.混杂系统既随时间而连续变化，又受离散事件的驱动，在两种特征的基础上表现出更加复杂的动态行为，仅用连续系统的理论方法或者仅用离散系统的理论方法都无法充分描述、分析和控制.

混杂系统中CVDS的研究已经取得决定性的进展，而DEDS的实现过程中，通常凭借经验给出一些调度原则和启发式算法，并进一步在实施过程中针对发现的问题不断改进.DEDS有关理论的研究脱离和滞后于实践，同时也制约着这种实践的发展.Bemporad和Morari将用不等式描述的逻辑关系和约束关系引入差分方程，称为混合逻辑动态(Mixed Logical Dynamical，MLD)[6].混合逻辑动态模型将预测控制、优化控制等传统控制技术引入混合系统，可描述线性混合系统、序列逻辑系统、包含逻辑特性的非线性系统、部分离散事件系统和有约束的线性系统.李凌等将混杂系统的优化控制问题归结为求解一个混合整数二次规划(Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP)问题，通过数值仿真计算证明MIQP方法是解决混杂系统优化控制问题的有效方法[7].

表1 CVDS与DEDS特点比较

1.2 流程工业与离散制造业

流程工业与离散制造业相比，有着截然不同的工艺特性.表2总结了二者的主要区别，列举了各自的代表性行业.实际生产过程中的混杂系统包括钢铁冶金工业中的轧钢过程[8]，化工生产过程中常见的具有批处理及间歇特性的化工生产及处理过程，石化、轻工、食品、医药等工业领域中的化工操作过程等，其混杂系统的动态特性十分明显[9].

表2 流程工业与离散制造业对比

2 混杂供应链库存控制

2.1 混杂供应链模型

在流程工业的许多生产过程中，物料的物理特性改变过程、化学反应过程不是瞬时完成的.从原料开始到产成品入库的时间通常由预处理阶段时间、进料时间、反应时间和放料时间4部分构成.由于产品不是连续供给，导致企业接收到供应链下游产品订单时不能连续供应，生产与销售环节的库存都受到产品生产周期的严重制约.本文研究的流程工业的混杂供应链包括：间歇式生产多种产品的工厂，由仓库、分销商、零售商构成的3级连续销售网络；订购3种产品的终端客户.供应链信号关系如图1所示.

图1 多级供应链中的信息流与物料流

2.1.1 库存平衡

混杂供应链库存控制系统中，产品物流在未被交付给下游节点前在节点i处积累，存在库存平衡关系，可表示为：

(1)

2.1.2 订单平衡

混杂供应链库存控制系统中，订单信息流在未被处理前在节点i处积累，存在订单平衡关系，可表示为：

(2)

其中:Oij为节点i处未被完成的来自节点j的订单；DNi表示节点i的下游节点集合；DCi表示处于节点i下游的客户节点集合.

2.1.3 发货量

当节点企业接到下游企业发来的订单时，发货量按照库存是否充足分以下两种情况讨论：

(1) 当节点企业库存充足，可以满足所有下游企业的需求时，接到订单即可按照下游企业的订货数量进行发货；

(2) 当库存不足以向所有下游企业按需发货时，企业按照每个下游企业所发订单占订单总量的比例分配库存，向每个下游节点企业发货.

yjk(t)=

(3)

2.2 库存控制策略

以多产品混线间歇性生产的库存控制系统为研究对象，按照离散制造业广泛采用的Push、Pull策略的控制原理[10-11]，以及多阶段生产存储系统采用的定量在制品法(CONstant Work In Process，CONWIP)[12-14]，设计以下6种流程工业混杂供应链库存控制策略.

策略1：基本Pull控制策略.根据Pull策略原理，节点企业i向其上游节点发出的订货量为空看板数(即最大看板数)与其库存量之差的适当倍数.在有限库存系统中，可设最大看板数等于最大库存量.因为库存随时间变化而变化，因此,该策略的订货量也是时间的函数，表达式为：

(4)

其中:Kmaxi为最大看板数，λ为各企业选择的适当增益.

策略2：订单驱动的控制策略(理想的Push策略).当Push策略不考虑当前库存时，节点企业i只按照接收到的下游节点的订货量制定采购计划时，毛需求量等于净需求量，订货量为：

(5)

策略3：基本Push控制策略.根据Push策略原理，节点企业i向其上游节点发出的订货量为该企业当前库存量Ii与订单总和之差的适当倍数，保证本节点有足够的物料满足现有订单，订货量为：

∀i∈S,k∈DNi

(6)

策略4：改进Push控制策略.根据Push策略原理，节点企业i向其上游节点发出的订货量为该企业发货量yi与订单总和之差的适当倍数，表达式为：

∀i∈S,k∈DNi

(7)

策略5：CONWIP策略.根据CONWIP策略控制方式，当产品被交付给客户时，流通卡返回供应链的始端，拉动原料进入流通环节.将CONWIP策略的原理应用于混杂供应链，仓库作为销售环节的始端，完成将产成品拉入连续销售环节的任务，与制造业生产的原料采购环节相似.因此，仓库可采用CONWIP策略控制库存.当产品交付终端客户，客户新的订单投入供应链，订单信息以流通卡的形式发往仓库，驱动仓库向工厂发出生产指令.

(8)

策略6：理想Push/Pull混合策略.在混杂供应链中，仓库处于销售环节的始端，接收的是间歇性到达的批量产品，发出的是连续性产品物流，采用理想Push策略(式5)，根据下游订单向工厂发出生产指令.分销商和零售商采用Pull策略(式4)，按照空看板与库存之差向上游订货.

3 应用实例

3.1 仿真模型

在MatlabR2016a环境下，建立2.2节描述的上述仿真模型，在Stateflow8.7版本中模拟工厂生产线的多产品间歇式生产过程，在Simulink8.7版本下建立库存平衡、订单平衡以及上述6种库存控制策略模型，模拟仓库、分销商和零售商组成的销售系统的连续运输供货，将Stateflow模型与Simulink模型相结合建立动态混杂供应链(Dynamic Hybrid Supply Chain，DHSC)模型，模型举例如图2所示.

图2 混杂供应链库存控制策略仿真模型举例

3.2 仿真结果

按照文献[15]给出的库存控制初始值设置混杂供应链的初始状态，客户按照阶跃信号变化向零售商发出订单，模拟突然增加的需求信息.以客户满意度最大化为目标函数对库存控制参数进行优化，参照文献[16]分别定义客户满意度CS(式9)、超量库存EI(式10)、延迟交货BO(式11)和总成本TC(式12)4种性能指标，6种策略下供应链库存控制的仿真结果见表3.

∀i∈SC,j∈UNi

(9)

EI=

∀i∈S,j∈DNi

(10)

BO=

∀i∈S,j∈DNi

(11)

(12)

表3 阶跃输入下各策略最优性能指标

由表3可知:Pull策略(策略1)和理想Push策略(策略2)也能够实现较高的服务水平，但代价是大量的超量库存，给企业造成产品积压和资金浪费.基本Push策略(策略3)和改进Push策略(策略4)产生的超量库存最少，但由于库存较低，不能及时满足客户需求，造成较高的延期交货.定量在制品法CONWIP策略(策略5)和理想Push/Pull混合策略(策略6)控制下，供应链服务水平最好，终端客户满意度最高.

4 结 论

在不同的市场环境下，选择不同的控制策略，使企业处于竞争的优势地位，是供应链良好运行的关键.在流程工业多产品混杂供应链的库存控制中，理想Push/Pull混合策略经过优化，既能够满足客户的需求，又能够通过合理安排生产减少库存的浪费，降低供应链总成本，提高了混杂供应链的市场竞争力.