震级大小和传播距离对相干函数的影响

尚 静，丁海平,2

（1.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州215011；2.中国地震局 工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨150080）

地震动的空间变化[1]是指在地震波的传播过程中，不同的两个场点（即便距离很近）的地震动会表现出不同的运动状态和特征，即两场点的振幅和相位存在差异，这种地震动的空间变化对桥梁、管道和大坝等大跨度结构的抗震分析和设计有很大影响。造成地震动空间变化的因素很多，如Somerville等[2-3]将地震动空间变化归结为两个方面：一是震源，二是传播途径和场地；Kiureghian[4]认为地震动空间变化受四个因素影响，即行波效应、非相干效应、衰减效应和场地效应；Abrahamson[5]用图形形象地解释了影响地震动空间变化的4个因素：地震波传播、震源破裂过程、散射和衰减。事实上，除上述提到的各种影响外，与地震动峰值和频谱的衰减关系一样，地震动空间变化也与地震震级大小和传播距离有关。

Abrahamson[6-7]比较了台湾LSST台阵第7次（震源距70 km）和第12次（震源距6 km）地震的地震动相干函数，发现近场地震的相干系数要小于远场地震的；而后又计算了台湾LSST台阵记录的15次地震（Ms在3.0～7.8之间，震源距在5～113 km之间）的地震动相干函数，并将地震震级分为小震级（Ms≤5）和大震级（Ms≥6）。结果表明：当频率大于10 Hz时，小震级和大震级对相干函数影响甚微；当频率小于6 Hz时，小震级的相干性要比大震级的相干性弱，当频率在6～11 Hz时，结果则是相反；同时将震源距分为长距离（大于40 km）和短距离（小于15 km），发现震源距对相干函数影响不明显。

国内对震源和距离对空间相干性的影响研究也有进展，吴边等[8]比较了三次地震记录 （我国台湾SMART-1（Strong Motion Array in Taiwan,phase I）台阵的第45次地震、四川ZG Xishan台阵的汶川地震主震，以及美国加州USGS Parkfield台阵的Parkfield地震）的相干函数，发现震中距较近时相干性较弱，但三次地震的震级大小相差较大，且场地条件不一致。阿布都瓦里斯·阿布都瓦衣提[9]分析了美国UPSAR台阵记录到2003年的San Simeon地震（Ms=6.5，震中距55.6 km）和Parkfield地震（Ms=6.0，震中距11.6 km）的相干函数，认为震中距越远，相干函数随频率的增大而衰减的变化越平缓。丁海平等[10]曾根据地震动场数值模拟结果，统计、拟合得到了基岩地震动相干函数，发现震源距太近时场点的相干性不好。

在已有的研究中，很多结果是根据不同地区，甚至不同国家的台站记录比较获得的。为了分析研究地震震级大小和传播距离对相关性的影响，应尽可能避免其它因素的干扰，选取同一台阵记录更为合理，所以本文选用台湾SMART-1台阵记录。

1 强地震动数据

我国台湾SMART-1台阵主要是为研究地震动空间相关性而布设的[8]，如图1所示。该台阵由37个站组成，中心站（C00）及三个同心圆，同心圆半径为内环200 m、中环1 000 m、外环2 000 m。内环（I）、中环（M）和外环（O）分别有12个大致间距相等的台站，此37个台站都处于平坦的土层上。后来，又分别在南部（E01和E02）和北部（E03和E04）增加了四个新站点，用于研究地震动的衰减。本文采用了C00台站及内环（I）、中环（M）和外环（O）台站的3次地震记录进行相干系数分析。其中第40次和第45次地震的震源距为70 km和79 km，震级分别为ML6.5和ML7.0，虽然震级相差不大，但从能量的角度，还是有很大区别的，特别是二次地震的地震波的传播途径和传播距离相近，所以选取这两次强震记录用于比较震级大小对空间相关性的影响。第39次和第40次地震的震级均为ML6.5，震源距分别为24 km和70 km，选取这两次强震记录用来研究距离对空间相关性的影响。所有三次地震事件的震中位置图如图2所示，相关参数[11]见表1所列。

本文计算相干系数选用了东西方向（EW）的加速度记录，并截取了各时程的S波数据窗，图3给出了三次地震的中心站（C00）和内圈的加速度时程描述，所有时程的时间间隔为dt=0.01 s。

图1 SMART-1台阵布置图[8]

图2 三次地震事件震中位置图（作者自绘）

表1 选取地震的相关参数[11]

图3 三次地震的东西向加速度时程和S波时间窗[11]

2 相干函数的计算和相干函数模型

相干函数可用来描述空间两场点间的相关程度，相干函数值居于0～1之间，相干函数值越大，表示地震动空间相关性越好；当相干函数值为1时，两个场点的波形相同，地震动完全相干。相干函数的计算公式

式中，f为频率，d为场点距离，Sj（f）、Sk（f）和Sjk（f）为场点j和k的两个时间过程（如图3中S波时间窗）的自功率谱Sj（f）、Sk（f）和互功率谱Sjk（f）的平滑谱。本文采用的平滑窗函数为21阶Hamming窗（即n=21)，对应的频带宽度为1.02 Hz。

根据密集台阵的地震记录，学者们提出了很多相干函数模型，本文采用下列2种常用的模型进行相干系数曲线拟合。

（1）Loh（1990）相干函数模型[12]

式中，角频率 ω=2πf，d为台站间距，a、b为模型参数。

（2）Abrahamson（1991）相干函数模型[11]

式中，f为频率，d为台站间距，a1、a2、b1、b2、k为模型参数。

利用上述两种模型，对计算所得的相干系数进行曲线拟合，本文利用1stOpt（First Optimization）分析软件进行拟合，该软件是非常先进的非线性曲线拟合、综合优化分析计算软件平台，最大的特点是不需要用户提出合适的初始值以便能够计算收敛，它可以通过全局优化算法，找出最优解。以第45次地震为例[11]，图4为该次地震在台站间距200 m时的计算结果，以及基于两个不同相干函数模型情况下的拟合结果，其中细实线为计算结果，粗线为模型拟合结果。

图4 第45次地震的相干系数计算结果和基于LOH、Abrahamson模型的拟合结果（d=200 m）

3 震级对相干函数的影响

根据第40次和第45次地震的实际加速度记录情况[11]，以及台站间的相对位置，可以计算台站C00与其它台站之间的相干系数，本文计算相关系数时考虑的截止频率f=8 Hz。以C00为中心点，内圈分别取I01-I09、I11和I12台站与之构成11个台站对；同样，中圈分别取M01-M09、M11和M12台站，外圈分别取O01-O09、O11和O12台站。这样，分别有11对东西水平方向地震记录可以用来计算距离d=200、1 000、2 000 m的相干系数。另外，还可以组合其它台站对，如取台站I01-I07、I02-I08、I03-I09、I05-I11、I06-I12等5对东西水平方向地震记录可计算得到d=400 m的相干系数；取台站对I01-M01、I02-M02……I09-M09，以及I11-M11和I12-M12等11对东西水平方向地震记录可计算得到d=800 m的相干系数。由于本文的图形较多，现只列出模型拟合结果对比。图5为两次地震相干系数基于LOH模型拟合结果，图6为相干系数基于Abrahamson模型拟合结果，实线为第40次地震相干系数拟合结果，虚线为第45次地震相干系数拟合结果。

从图6的拟合结果比较中可以看出，除了采用LOH模型在台站间距为d=200 m和400 m时，在0～3 Hz左右的频率范围内，第45次地震的相干系数比第40次地震的相干系数稍大之外，其它结果，包括采用Abrahamson模型的结果，均反映出第40次地震的相干系数比第45次地震的相干系数大。

另外，采用不同的LOH和Abrahamson统计模型，得到的相干系数有差别，但变化趋势相似。两次地震相干系数在高频段的差异比低频段的大。

图5 第40次地震和第45次地震的相干系数基于LOH模型的拟合结果（不同台站间距下）

图6 第40次地震和第45次地震的相干系数基于Abrahamson模型的拟合结果（不同台站间距下）

4 传播距离对相干函数的影响

选取第39次地震和第40次地震，探讨传播距离对相干函数的影响，这两次地震的震级一样，传播距离相差较大。同上一节的研究方法相同，计算得到相干系数，并对相干系数进行曲线拟合。图7为两次地震相干系数基于LOH模型拟合结果，图8为相干系数基于Abrahamson模型拟合结果，其中实线为第39次地震相干系数拟合结果，虚线为第40次地震相干系数拟合结果。

从图7和图8的拟合结果可以看出，采用不同的统计模型，得到的相干系数有差别，但变化趋势相似。无论是采用LOH模型还是Abrahamson模型，第40次地震的相干系数都比第39次地震的相干系数大，但并不显著。

图7 第39次地震和第40次地震的相干系数基于LOH模型的拟合结果（不同台站间距下）

图8 第39次地震和第40次地震的相干系数计算基于Abrahamson模型的拟合结果（不同台站间距下）

5 结论

利用我国台湾SMART-1台阵的3次地震加速度记录分析了震级大小和传播距离对地震动相干性的影响，得出如下主要结论：

（1）震级对地震动相干函数有影响，台站间距较小时，如d=200、400 m，震级大小对低频段的相干函数影响不大，对高频段（5～8 Hz）的影响明显；台站间距较大时，整个频段的影响度较大。在同一频率处，随着台站间距的增大，相干函数逐渐减小，震级越大，相干函数随距离增大而呈减小的趋势。总的来说，震级较小的地震动相干性较好。

（2）传播距离对相干函数有一定影响，但不显著，震源距较大地震的地震动相干性稍大于震源距较小的地震。

受台阵地震记录较少的限制，本文研究采用的样本并不充分，但计算统计表明地震震级大小和传播距离对地震动相干函数是有影响的。目前的相干函数表达式，如公式（2）和（3）中只是反映出相干系数与台站间距d（即两个场点间距离）和频率的关系，这存在一定的局限性，当取得足够台阵记录后，相干函数表达式应该考虑地震震级和传播距离的影响。