基于FFT和SVD的人脸识别方法研究

鲍庭瑞

人脸识别是一种基于人脸特征信息的识别技术，是模式识别与计算机视觉的结合［1］.由于用于识别的人脸图像易受外界因素干扰，影响识别的准确性.同时人脸识别需要与样本数据库中的数据进行一一比对，识别的效率也不可忽视.因此，如何快速简便、准确可靠地进行人脸识别成为亟需解决的问题［2］.

本文设计一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）和奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的人脸识别算法，先对已预处理过的人脸图像进行二维离散傅里叶变换，将复杂的二维图像用频率域中的振幅谱来表示，然后用奇异值分解的方法对振幅谱进行降维，最后进行人脸的匹配识别.这两种处理技术都有效地提高了识别率与识别速度.

1 人脸识别方法的总体设计和方案

1.1 人脸识别处理流程

人脸识别处理由人脸图像采集及检测、预处理、特征提取，以及匹配识别四个部分组成.如图1所示.

图1 人脸识别流程图

（1）人脸图像采集是指自动搜索并采集捕获用户的面部图像，并传输回存储器储存.检测的主要功能是检测并校准图像中面部位置和大小，以便进行后续处理.

（2）预处理主要是为了去除图像采集中各种不利因素和随机产生的干扰，常用的预处理方法有图像灰度化、直方图均衡、滤波和锐化等.本文采用直方图均衡的方法对原始人脸图像进行预处理.

（3）特征提取是提取预处理后人脸图像的面部部分特征并进行建模.本文采用FFT和SVD相结合方法进行人脸的特征提取［3］.

（4）匹配识别是将特征提取出的人脸特征与样本数据库中的样本数据进行匹配，并输出识别结果.

1.2 样本数据库的训练

人脸识别需要建立一个样本数据库进行匹配，假设有P个人脸样本数据，每一个样本数据有M幅已经过预处理的图像用于进行训练，令第i个个体的第j幅人脸图像为Xij(i=1,…,P,j=1,…,M)，训练方法如下：

（1）对所有Xij进行二维离散快速傅里叶变换，得到振幅谱为FXij；

（2）计算所有振幅谱FXij的均值SF=作为标准脸；

（3）对进行奇异值分解并降维，得到标准特征矩阵U*和V*；

（4）将振幅谱FXij投影到正交矩阵U*和V*上，得到低维系数矩阵作为第i个个体的样本特征存入人脸数据库中.

1.3 人脸图像的识别

基于样本数据库的识别过程与样本训练过程类似，先将待识别的人脸图像进行预处理，再进行二维离散快速傅里叶变换，得到振幅谱为FYij；再将其投影到标准特征矩阵U*和V*上，得到其投影低维系数矩阵SkY；然后计算矩阵和之间的距离；最后通过比较将该人脸图像判别到距离最小的一类［4］.

2 仿真实现

第一组实验的人脸图像与样本数据库中人脸图像表情是一致的.首先对采集到的人脸图像利用直方图均衡的方法进行预处理，增强图像对比度，提高图像质量，如图2所示.对图像进行二维快速傅里叶变换，如图3所示.

设标准脸A的奇异值分解为A=USVT，则人脸X在A的特征矩阵上的投影可记为：

人脸X能够将能量大部分都集中在SX的一子阵中，其表达式如下［5］：

将人脸矩阵X投影到标准脸矩阵A的前k个最大奇异值所对应的特征矢量U*(u1,u2…uk)、V*(v1,v2…vk)上之后，则大部分的能量都会集中在所得到的系数上，这样就可以得到标准特征矩阵U*和V*.待识别图像的振幅谱表征FY投影到U*和V*上，提取其投影系数特征，计算的距离进行最后的识别.识别结果如图4所示.

图2 图像的预处理

图3 图像的二维傅里叶变换

图4 表情一致人脸识别结果

第二组实验的人脸图像与样本数据库中人脸图像的光照和表情略有不同，但仍然识别成功，如图5所示.说明该人脸识别方法对光照和表情具有一定的鲁棒性.

图5 表情不同人脸识别结果

第三组实验采用的是不完整人脸图像，识别结果发生错误，如图6所示.说明该人脸识别方法对人脸面部图像的完整性是有要求的.

图6 图像不完整人脸识别结果

3 结论

通过仿真实验可以看出，基于FFT和SVD的人脸识别方法对光照和表情具有一定的不敏感性，识别效果比较好.但对人脸面部图像的完整性要求较高.其自动化和智能化还有待进一步提高，还没能达到与人类主观判别一致的能力.